Doplňkové a vedlejší úhly
Doplněk do 90°, 180° a 360°
Výsledek
Výsledek se zobrazí tady, zatímco píšete.
Ověřit dva úhly
O tomto nástroji
Najděte doplněk úhlu do 90°, 180° a 360° nebo ověřte, zda se dva úhly doplňují do 90°, 180° či 360°.
Co znamenají tyto pojmy
Dva úhly jsou doplňkové, když mají dohromady 90°, například 30° a 60°. Doplněk úhlu najdete tak, že ho odečtete od 90°. Mají ho jen úhly menší než 90°.
Dva úhly jsou výplňkové, když mají dohromady 180°, například 50° a 130°. Doplněk do 180° najdete tak, že úhel odečtete od 180°. Dva úhly, které společně tvoří přímku, mají dohromady vždy 180°.
Dva úhly se doplňují na plný úhel, když mají dohromady celou otáčku, tedy 360°. K úhlu 60° tak patří úhel 300°.
Snadno se to pamatuje: doplňkový úhel doplní na pravý úhel (90°), výplňkový na přímý úhel (180°), tedy na přímku.
Kde se s těmito dvojicemi úhlů setkáte
- V každém pravoúhlém trojúhelníku jsou dva ostré úhly doplňkové do 90°, protože spolu s pravým úhlem dávají 180°. Znáte-li jeden, znáte i druhý.
- Podél přímky jsou dva sousední úhly vedlejší, jejich součet je 180°. Tak se zjistí úhel na druhé straně trámu, rampy nebo střechy.
- Mezi rovnoběžkami dávají vnitřní úhly na stejné straně příčky dohromady 180°, pravidlo, na kterém stojí mnoho geometrických úloh. Viz dvojice úhlů.
- Kolem bodu vyplní úhel a jeho doplněk do 360° celou otáčku, takže nekonvexní úhel na druhé straně úhlu 60° má 300°.
V radiánech jsou součty π/2, π a 2π. Chcete-li pracovat s úhlem v jiné jednotce, převeďte jej nejprve převodem úhlů.
Časté dotazy
Jak si zapamatovat rozdíl mezi doplňkovými a výplňkovými úhly?
Myslete na tvar: doplňkové úhly spolu doplní pravoúhlý roh, 90°, a výplňkové úhly spolu vyplní přímku, 180°.
Praktický trik: zkuste, jestli se oba úhly společně vejdou do rohu listu papíru (doplňkové), nebo leží vedle sebe podél jeho rovného okraje (výplňkové).
Jak vypočítat x u doplňkových a výplňkových úhlů?
Sestavte rovnici, ve které se součet obou úhlů rovná jejich celku, 90° u doplňkových nebo 180° u výplňkových úhlů, a vyřešte ji.
Příklad: dva doplňkové úhly mají x a 2x, takže x + 2x = 90, 3x = 90 a x = 30: úhly mají 30° a 60°. Pokud mají dva výplňkové úhly (3x + 10)° a (2x − 5)°, pak 5x + 5 = 180, tedy x = 35, a úhly mají 115° a 65°. Ověřte tuto dvojici nástrojem nahoře.
Mohou být doplňkové nebo výplňkové úhly vedlejší či vrcholové?
Ano. Sousední úhly mají společný vrchol a jedno rameno. Dva sousední úhly, které spolu tvoří přímku, se nazývají vedlejší a jsou vždy výplňkové, a dva sousední úhly, které vyplní pravoúhlý roh, jsou doplňkové.
Vrcholové úhly, které leží proti sobě v místě, kde se protínají dvě přímky, jsou vždy stejně velké. Doplňkové tedy mohou být jen tehdy, když má každý 45°, a výplňkové jen tehdy, když má každý 90°. U dvojic úhlů najdete obrázek, se kterým můžete hýbat.
Jak vypočítat doplňkové a výplňkové úhly v radiánech?
Místo 90° použijte π/2 a místo 180° π. Doplněk úhlu x do 90° je π/2 − x a doplněk do 180° je π − x.
Například doplněk π/6 do 90° je π/2 − π/6 = π/3 a doplněk do 180° je π − π/6 = 5π/6. Chcete-li počítat s desetinnými čísly, převeďte úhel nejdřív převodníkem úhlů.
Návody
K těmto měřením
Údaje jsou odhady z vykreslených pixelů a senzorů spotřebitelských zařízení. Nespoléhejte na ně při statických výpočtech, geodézii, kontrole výroby, navigaci ani lékařských rozhodnutích. Vše, na čem záleží bezpečnost, ověřte kalibrovaným přístrojem.
Veškeré zpracování probíhá ve vašem prohlížeči. Žádný obrázek, snímek z fotoaparátu ani údaj ze senzoru se nikdy nenahrává.
Další kalkulačky
Převod úhlů
Stupně, radiány, grady a další
Převeďte úhel mezi stupni, stupni-minutami-vteřinami, radiány, grady, otáčkami, úhlovými minutami a vteřinami, dílci a miliradiány, včetně sklonu, souvisejících úhlů a hodnot goniometrických funkcí.
Výpočet trojúhelníku
Vyřešte libovolný trojúhelník ze tří hodnot
Zadejte libovolné tři strany nebo úhly a získejte zbytek, včetně nejednoznačného případu, kdy vyhovují dva různé trojúhelníky. K tomu obsah, obvod, výšky a kružnice vepsaná i opsaná.
Výpočet úhlů mnohoúhelníku
Vnitřní, vnější a chybějící úhly
Spočítejte vnitřní, vnější a středový úhel libovolného pravidelného mnohoúhelníku, zjistěte, kolik stran odpovídá danému úhlu, nebo najděte chybějící úhel libovolného mnohoúhelníku. Z délky strany dopočítáte obsah a poloměry.