الزوايا المتتامة والمتكاملة
المتممة والمكملة والمتممة إلى 360°
النتيجة
تظهر الإجابة هنا أثناء الكتابة.
التحقق من زاويتين
نبذة عن هذه الأداة
جد الزاوية المتممة والمكملة والمتممة إلى 360° لأي زاوية، أو تحقق مما إذا كانت زاويتان متتامتين أو متكاملتين أو مجموعهما 360°.
ماذا تعني هذه المصطلحات
تكون الزاويتان متتامتين إذا كان مجموعهما 90°، مثل 30° و60°. ولإيجاد متممة زاوية، اطرحها من 90°. ولا تكون المتممة إلا للزوايا الأصغر من 90°.
تكون الزاويتان متكاملتين إذا كان مجموعهما 180°، مثل 50° و130°. ولإيجاد المكملة، اطرح الزاوية من 180°. والزاويتان اللتان تشكّلان معًا خطًا مستقيمًا متكاملتان دائمًا.
تكمل الزاويتان إحداهما الأخرى إلى 360° إذا كان مجموعهما دورة كاملة. فالمتممة إلى 360° لزاوية 60° هي 300°.
طريقة سهلة للتذكّر: المتممة تُتمّ الزاوية القائمة (90°)، والمكملة تُكمل الزاوية المستقيمة (180°)، أي الخط المستقيم.
أين تصادف أزواج الزوايا هذه
- في كل مثلث قائم تكون الزاويتان الحادتان متتامتين، لأنهما مع الزاوية القائمة تساويان 180°. إذا عرفت إحداهما عرفت الأخرى.
- على امتداد مستقيم تكون الزاويتان المتجاورتان متكاملتين. وهكذا تجد الزاوية على الجانب الآخر من عارضة أو منحدر أو سقف.
- بين مستقيمين متوازيين مجموع الزاويتين الداخليتين على جهة واحدة من القاطع 180°، وهي القاعدة وراء كثير من تمارين الهندسة. انظر أزواج الزوايا.
- حول نقطة تملأ الزاوية ومكمّلتها إلى 360° دورة كاملة، فالزاوية المنعكسة على الجانب الآخر من زاوية 60° هي 300°.
بالراديان تصبح المجاميع π/2 وπ و2π. وللعمل بزاوية بوحدة أخرى، حوّلها أولًا بـمحوّل الزوايا.
الأسئلة الشائعة
كيف أتذكّر الفرق بين الزوايا المتتامة والمتكاملة؟
فكّر في الشكل: الزاويتان المتتامتان تملآن معًا ركنًا قائمًا، 90°، والزاويتان المتكاملتان تقعان معًا على خط مستقيم، 180°.
وتساعد الكلمتان نفسهما: «المتتامة» تُتمّ الزاوية القائمة، و«المتكاملة» تُكمل الخط المستقيم كله، والكمال أكبر من التمام.
كيف أجد قيمة x في مسائل الزوايا المتتامة والمتكاملة؟
اكتب معادلة تجعل مجموع الزاويتين مساويًا لمجموعهما المعروف، 90° إن كانتا متتامتين أو 180° إن كانتا متكاملتين، ثم حُلّها.
مثال: زاويتان متتامتان قياساهما x و2x، إذن x + 2x = 90، و3x = 90، وx = 30: الزاويتان 30° و60°. وإذا كانت زاويتان متكاملتان قياساهما (3x + 10)° و(2x − 5)°، فإن 5x + 5 = 180، أي x = 35، والزاويتان 115° و65°. تحقّق من هذا الزوج بالأداة أعلاه.
هل يمكن أن تكون الزوايا المتتامة أو المتكاملة متجاورة أو متقابلة بالرأس؟
نعم. الزاويتان المتجاورتان تشتركان في الرأس وفي ضلع واحد. والزاويتان المتجاورتان اللتان تشكّلان معًا خطًا مستقيمًا متكاملتان دائمًا، أما المتجاورتان اللتان تملآن ركنًا قائمًا فمتتامتان.
الزاويتان المتقابلتان بالرأس، الواقعتان وجهًا لوجه عند تقاطع مستقيمين، متساويتان دائمًا. لذا لا تكونان متتامتين إلا إذا كانت كل منهما 45°، ولا متكاملتين إلا إذا كانت كل منهما 90°. راجع أزواج الزوايا لترى رسمًا يمكنك تحريكه.
كيف أجد الزاوية المتممة والمكملة بالراديان؟
استخدم π/2 بدل 90° وπ بدل 180°. الزاوية المتممة لزاوية x هي π/2 − x، والمكملة لها π − x.
مثلًا، متممة π/6 هي π/2 − π/6 = π/3، ومكملتها π − π/6 = 5π/6. وللعمل بالكسور العشرية، حوّل الزاوية أولًا باستخدام محوّل الزوايا.
أدلة
حول هذه القياسات
القراءات تقديرات مأخوذة من وحدات البكسل المعروضة ومستشعرات الأجهزة الاستهلاكية. لا تعتمد عليها في الحسابات الإنشائية أو المساحة أو فحص التصنيع أو الملاحة أو القرارات الطبية. تحقق من كل ما يمس السلامة بأداة معايرة.
تتم كل المعالجة داخل متصفحك. لا تُرفع أي صورة أو لقطة كاميرا أو قراءة مستشعر أبدًا.
حاسبات أخرى
محوّل الزوايا
الدرجات والراديان والغراد وغيرها
حوّل زاوية بين الدرجات، والدرجات والدقائق والثواني، والراديان، والغراد، والدورات، ودقائق القوس وثوانيه، والميل العسكري، والميلي راديان، مع الميل والزوايا المرتبطة والقيم المثلثية.
حاسبة المثلث
حل أي مثلث من ثلاث قيم
أدخل أي ثلاثة أضلاع أو زوايا لتحصل على الباقي، بما في ذلك الحالة الملتبسة التي يناسبها مثلثان مختلفان، مع المساحة والمحيط والارتفاعات والدائرتين الداخلية والمحيطة.
حاسبة زوايا المضلع
الزوايا الداخلية والخارجية والمجهولة
احسب الزاوية الداخلية والخارجية والمركزية لأي مضلع منتظم، واعرف عدد الأضلاع المقابل لزاوية ما، أو جد الزاوية المجهولة في أي مضلع، مع المساحة وأنصاف الأقطار من طول الضلع.