أنواع الزوايا

ما الزاوية؟

الزاوية هي مقدار الدوران بين شعاعين يُسمّيان ضلعَي الزاوية، ويلتقيان في نقطة تُسمّى الرأس. ولا يتوقف قياس الزاوية على طول الضلعين المرسومين.

تُقاس الزوايا عادةً بالدرجات: الدورة الكاملة 360°، إذن ربع الدورة 90°. وتُستخدم في الرياضيات والهندسة أيضًا وحدة الراديان، وفيها تساوي الدورة الكاملة 2π. ويحوّل محوّل الزوايا بين الدرجات والراديان ووحدات أخرى.

أنواع الزوايا الستة

كل زاوية من 0° إلى 360° تنتمي إلى أحد هذه الأنواع.

الزاوية الحادة

الزاوية الحادة أكبر من 0° وأصغر من 90°: أضيق من ركن المربع.

• طرف قطعة البيتزا أو قطعة الجبن المثلثة.
• عقربا الساعة عند الواحدة أو الثانية.
• مقص مفتوح قليلًا.

وللتحقق، قرّب إليها ركن ورقة: إن وقعت الزاوية داخل ركن الورقة فهي حادة. تجد طريقة رسم الزوايا الشائعة في قسم زوايا 30° و45° و60°.

الزاوية القائمة

الزاوية القائمة تساوي 90° تمامًا، أي ربع دورة. تُعلَّم بمربع صغير عند رأسها، والمستقيمان المتقاطعان بزاوية قائمة متعامدان.

• أركان الكتاب أو الباب أو البلاطة.
• عقربا الساعة عند الثالثة.
• جدار قائم على أرضية مستوية.

للتحقق من ركن حقيقي، استخدم قاعدة 3-4-5: ثلاث وحدات على أحد الضلعين، وأربع على الآخر، وخمس وحدات تمامًا بين العلامتين تعني 90°. طرق أخرى لتحديد زاوية 90° والتحقق منها.

الزاوية المنفرجة

الزاوية المنفرجة أكبر من 90° وأصغر من 180°: أوسع من الزاوية القائمة، لكنها لم تصبح خطًا مستقيمًا بعد.

• شاشة حاسوب محمول مائلة إلى الخلف أكثر من الوضع القائم.
• عقربا الساعة عند الخامسة.
• الزوايا الداخلية للسداسي، وتساوي 120°.

إن اتسع ركن الورقة داخل الزاوية بفراغ زائد، ولم يشكّل الضلعان خطًا مستقيمًا، فالزاوية منفرجة.

الزاوية المستقيمة

الزاوية المستقيمة تساوي 180° تمامًا، أي نصف دورة. يتجه ضلعاها في اتجاهين متعاكسين ويشكّلان خطًا مستقيمًا، لذا يمكن اعتبار أي نقطة على مستقيم رأسًا لزاوية مستقيمة.

• كتاب مفتوح بالكامل وممدود على سطح مستوٍ.
• عقربا الساعة عند السادسة.

الزاوية المنعكسة

الزاوية المنعكسة أكبر من 180° وأصغر من 360°. ولكل زاوية أصغر من الدورة الكاملة زاوية منعكسة مقابلة لها: وهي الدوران من الجهة الأخرى حول الرأس. فزاوية 60° والزاوية المنعكسة 300° تشتركان في الضلعين نفسيهما.

تُسمّى الزاوية التي تكمل زاوية أخرى إلى دورة كاملة المتممة إلى 360°؛ وتحسبها أداة الزوايا المتتامة والمتكاملة مع الزاويتين المتممة والمكملة.

الزاوية الكاملة

الزاوية الكاملة تساوي 360° تمامًا: دورة كاملة يعود بعدها الضلع إلى موضعه الأول. أما الزاوية الصفرية، 0°، فهي عكسها: يتجه الضلعان في الاتجاه نفسه ولا يوجد أي دوران.

أزواج الزوايا

تُسمّى بعض الزوايا بحسب علاقتها بزاوية أخرى. الزاويتان المتتامتان مجموعهما 90°، والزاويتان المتكاملتان مجموعهما 180°؛ وتجد أداة الزوايا المتتامة والمتكاملة كلًّا منهما وتتحقق من أي زوج.

الزوايا المتجاورة والمتقابلة بالرأس والمتجاورة المتكاملة

عندما يتقاطع مستقيمان تتكوّن أربع زوايا. اسحب أحد المستقيمين لترى العلاقة بينها.

• الزاويتان المتجاورتان تشتركان في الرأس وفي ضلع واحد دون أن تتداخلا، مثل a وb.
• الزاويتان المتقابلتان بالرأس تقعان متقابلتين على جانبي الرأس، مثل a وc. وهما متساويتان دائمًا.
• الزاويتان المتجاورتان المتكاملتان زاويتان متجاورتان يشكّل ضلعاهما غير المشتركين خطًا مستقيمًا، مثل a وb. ومجموعهما 180° دائمًا.

الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين

يُسمّى المستقيم الذي يقطع مستقيمين آخرين القاطع. ويكوّن عند كل نقطة تقاطع أربع زوايا، وعندما يكون المستقيمان متوازيين تنتظم هذه الزوايا في أزواج يمكن توقّعها.

• الزاويتان المتناظرتان في الموضع نفسه عند كل نقطة تقاطع. وتتساويان إذا كان المستقيمان متوازيين.
• الزاويتان المتبادلتان داخليًا بين المستقيمين، على جانبين متقابلين من القاطع. وتتساويان إذا كان المستقيمان متوازيين.
• الزاويتان المتبادلتان خارجيًا خارج المستقيمين، على جانبين متقابلين من القاطع. وتتساويان إذا كان المستقيمان متوازيين.
• الزاويتان الداخليتان على جهة واحدة بين المستقيمين على الجانب نفسه من القاطع. ومجموعهما 180° إذا كان المستقيمان متوازيين.

والعكس صحيح أيضًا: إذا تساوت الزوايا المتناظرة أو المتبادلة، فلا بد أن يكون المستقيمان متوازيين.

زاوية الارتفاع وزاوية الانخفاض

زاوية الارتفاع هي الزاوية التي تنظر بها إلى أعلى، من المستوى الأفقي إلى شيء فوقك، مثل قمة شجرة. أما زاوية الانخفاض فهي الزاوية التي تنظر بها إلى أسفل، من المستوى الأفقي إلى شيء تحتك، مثل قارب تراه من فوق جرف. وعند النظر من طرفَي خط النظر نفسه تكون الزاويتان متساويتين.

إذا عرفت المسافة إلى جسم ما، فإن زاوية الارتفاع تعطيك ارتفاعه: الارتفاع = المسافة × ظا(الزاوية).

كيف تقيس زاوية الارتفاع بهاتفك

1. افتح القياس بالكاميرا ووجّه علامة التصويب إلى قمة ما تقيسه.
2. اقرأ الزاوية، أو ثبّت القراءة لتدوّنها.
3. أدخل المسافة إلى القاعدة لتحصل على الارتفاع. ويصلح مقياس الميل أيضًا: صوّب على امتداد الحافة الطويلة للهاتف.

مثال: تقف على بُعد 20 م من شجرة وترى قمتها بزاوية 35°. الارتفاع فوق مستوى عينيك يساوي 20 × ظا 35° ≈ 14.0 م. أضف ارتفاع عينيك، نحو 1.6 م، فيكون ارتفاع الشجرة نحو 15.6 م. وتُجري حاسبة الميل الحساب نفسه لأي مسافة وزاوية.

زاوية الميل للمنحدر أو للممر المائل أو للسقف هي زاوية ارتفاعه عن المستوى الأفقي. وتحوّلها حاسبة الميل إلى نسبة مئوية أو نسبة عددية.

كيف تقيس زاوية

• على الشاشة أو في رسم: ضع المنقلة على الشاشة فوق الزاوية واسحب ضلعيها على الخطين.
• في صورة: افتح الصورة في القياس على الصور وحدّد ثلاث نقاط.
• على سطح حقيقي: ضع الهاتف عليه واقرأ مقياس الميل.
• على الورق: اطبع منقلة بحجمها الحقيقي.

عند قراءة منقلة ورقية، ضع مركزها على رأس الزاوية، وطابق خط الصفر مع أحد الضلعين، واقرأ التدريج الذي يبدأ من الصفر عند ذلك الضلع. فإن قرأت التدريج الآخر حصلت خطأً على الزاوية المكملة.

أسئلة شائعة

كم عدد أنواع الزوايا؟

بحسب القياس هناك ستة أنواع: حادة وقائمة ومنفرجة ومستقيمة ومنعكسة وكاملة، وتضيف بعض القوائم الزاوية الصفرية فتصبح سبعة. أما القوائم الأطول، بـ12 نوعًا أو أكثر، فتحسب أيضًا أزواج الزوايا مثل المتتامة والمتكاملة والمتجاورة والمتقابلة بالرأس، وهي تصف العلاقة بين زاويتين لا حجم زاوية واحدة.

ما نوع زاوية 95°؟

منفرجة. فكل زاوية أكبر من 90° وأصغر من 180° منفرجة، مهما اقتربت من 90°.

هل زاوية 90° حادة؟

لا. الزوايا الحادة أصغر من 90°. والزاوية التي تساوي 90° تمامًا زاوية قائمة.

ما أنواع الزوايا في المثلث؟

لكل مثلث زاويتان حادتان على الأقل، والزاوية الثالثة تحدد اسمه: المثلث الحاد الزوايا زواياه الثلاث حادة، والمثلث القائم له زاوية قائمة واحدة، والمثلث المنفرج الزاوية له زاوية منفرجة واحدة.

هل يمكن أن يحتوي المثلث على زاويتين منفرجتين؟

لا. مجموع زوايا المثلث الثلاث 180°، وزاويتان منفرجتان وحدهما تتجاوزان هذا المجموع. يحتوي المثلث على زاوية قائمة واحدة أو زاوية منفرجة واحدة على الأكثر؛ وتحلّ حاسبة المثلث أي مثلث من ثلاث قيم.

ما الفرق بين الزاوية المستقيمة والزاوية المنعكسة؟

الزاوية المستقيمة تساوي 180° تمامًا. أما الزاوية المنعكسة فهي أي زاوية بين 180° و360°: أكبر من الخط المستقيم لكنها أصغر من دورة كاملة.

ما زوايا المربع ومتوازي الأضلاع؟

للمربع، كأي مستطيل، أربع زوايا قائمة. أما متوازي الأضلاع الذي ليس مستطيلًا فله زاويتان حادتان وزاويتان منفرجتان: الزوايا المتقابلة متساوية، ومجموع أي زاويتين متجاورتين 180°.