Vinkeltyper

Hvad er en vinkel?

En vinkel er drejningen mellem to halvlinjer, vinkelbenene, der mødes i et punkt, der hedder toppunktet. Størrelsen afhænger ikke af, hvor lange benene tegnes.

Vinkler måles som regel i grader: en hel omgang er 360°, så en kvart omgang er 90°. I matematik og teknik bruges også radianer, hvor en hel omgang er 2π. Vinkelomregneren omregner mellem grader, radianer og andre enheder.

De seks vinkeltyper

Enhver vinkel mellem 0° og 360° hører til en af disse typer.

Spids vinkel

En spids vinkel er større end 0° og mindre end 90°: smallere end hjørnet på et kvadrat.

• Spidsen af et stykke pizza eller et stykke ost.
• Viserne på et ur klokken et eller to.
• En saks, der er åbnet lidt.

Hold hjørnet af et stykke papir op mod vinklen: kan vinklen være inde i papirets hjørne, er den spids. Under vinkler på 30°, 45° og 60° kan du se, hvordan du afsætter de almindelige.

Ret vinkel

En ret vinkel er præcis 90°, en kvart omgang. Den markeres med et lille kvadrat i hjørnet, og to linjer, der mødes i en ret vinkel, er vinkelrette på hinanden.

• Hjørnerne på en bog, en dør eller en flise.
• Viserne på et ur klokken tre.
• En væg på et vandret gulv.

Kontrollér et rigtigt hjørne med 3-4-5-reglen: 3 enheder langs den ene side, 4 langs den anden og præcis 5 mellem mærkerne betyder 90°. Flere måder at afsætte og kontrollere en vinkel på 90°.

Stump vinkel

En stump vinkel er større end 90° og mindre end 180°: bredere end et retvinklet hjørne, men endnu ikke en ret linje.

• En laptopskærm, der er vippet bagud forbi lodret.
• Viserne på et ur klokken fem.
• De indre vinkler i en sekskant, 120°.

Kan hjørnet af et stykke papir sagtens være inde i vinklen, og danner benene ikke en ret linje, er vinklen stump.

Lige vinkel

En lige vinkel er præcis 180°, en halv omgang. Benene peger i hver sin retning og danner en ret linje, så ethvert punkt på en ret linje kan ses som toppunkt for en lige vinkel.

• En bog, der ligger helt opslået og fladt.
• Viserne på et ur klokken seks.

Konkav vinkel

En konkav vinkel er større end 180° og mindre end 360°. Enhver vinkel under en hel omgang har en konkav modpart: den anden vej rundt om toppunktet. En vinkel på 60° og en konkav vinkel på 300° har de samme to ben.

Den vinkel, der supplerer en anden til en hel omgang, kaldes supplering til 360°; beregneren for komplementvinkler og supplementvinkler finder den sammen med komplement- og supplementvinklen.

Fuld vinkel

En fuld vinkel er præcis 360°: en hel omgang, hvor benet kommer tilbage, hvor det startede. En nulvinkel, 0°, er det modsatte: begge ben peger samme vej, og der er ingen drejning overhovedet.

Vinkelpar

Nogle vinkler får navn efter, hvordan de forholder sig til en anden vinkel. Komplementvinkler er tilsammen 90°, og supplementvinkler er tilsammen 180°; beregneren for komplementvinkler og supplementvinkler finder begge og kontrollerer ethvert par.

Nabovinkler, topvinkler og sidevinkler

Når to linjer krydser hinanden, opstår der fire vinkler. Træk i den ene linje for at se, hvordan de hænger sammen.

• Nabovinkler har samme toppunkt og et fælles ben uden at overlappe, som a og b.
• Topvinkler ligger over for hinanden på hver sin side af toppunktet, som a og c. De er altid lige store.
• Sidevinkler er to nabovinkler, hvis yderste ben danner en ret linje, som a og b. De er altid tilsammen 180°.

Vinkler ved parallelle linjer

En linje, der skærer to andre linjer, kaldes en transversal. Den danner fire vinkler ved hvert skæringspunkt, og når de to linjer er parallelle, hører vinklerne sammen i faste par.

• Ensliggende vinkler har samme placering ved begge skæringspunkter. Ved parallelle linjer er de lige store.
• Indvendige vekselvinkler ligger mellem de to linjer, på hver sin side af transversalen. Ved parallelle linjer er de lige store.
• Udvendige vekselvinkler ligger uden for de to linjer, på hver sin side af transversalen. Ved parallelle linjer er de lige store.
• Indvendige vinkler på samme side ligger mellem linjerne på samme side af transversalen. Ved parallelle linjer er de tilsammen 180°.

Det gælder også omvendt: hvis ensliggende vinkler eller vekselvinkler er lige store, må de to linjer være parallelle.

Højdevinkel og sænkningsvinkel

Højdevinklen er den vinkel, du kigger opad i, fra vandret til noget over dig, for eksempel toppen af et træ. Sænkningsvinklen er den vinkel, du kigger nedad i, fra vandret til noget under dig, for eksempel en båd set fra en klint. Set fra hver sin ende af den samme sigtelinje er de to vinkler lige store.

Hvis du kender afstanden til noget, giver højdevinklen dets højde: højde = afstand × tan(vinkel).

Sådan måler du en højdevinkel med telefonen

1. Åbn måling med kamera, og ret trådkorset mod toppen af det, du måler.
2. Aflæs vinklen, eller frys aflæsningen, så du kan skrive den ned.
3. Indtast afstanden til foden for at få højden. Hældningsmåleren virker også: sigt langs telefonens lange kant.

Eksempel: du står 20 m fra et træ og ser toppen under en vinkel på 35°. Højden over dine øjne er 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Læg din øjenhøjde til, cirka 1,6 m, så er træet omkring 15,6 m højt. Hældningsberegneren laver samme udregning for enhver afstand og vinkel.

Hældningsvinklen for en skråning, en rampe eller et tag er dens højdevinkel over vandret. Hældningsberegneren omregner den til procent eller forhold.

Sådan måler du en vinkel

• På en skærm eller tegning: læg vinkelmåleren på skærmen over vinklen, og træk benene hen på linjerne.
• På et foto: åbn billedet i måling på foto, og markér tre punkter.
• På en rigtig flade: læg telefonen på den, og aflæs hældningsmåleren.
• På papir: udskriv en vinkelmåler i fuld størrelse.

Når du aflæser en vinkelmåler af papir, lægger du midtpunktet på toppunktet, retter nullinjen ind langs det ene ben og aflæser den skala, der begynder ved nul ved det ben. Aflæser du den anden skala, får du ved en fejl supplementvinklen.

Ofte stillede spørgsmål

Hvor mange slags vinkler findes der?

Efter størrelse er der seks: spids, ret, stump, lige, konkav og fuld vinkel, og nogle lister tilføjer nulvinklen og når op på syv. Længere lister med 12 eller flere slags regner også vinkelpar med, såsom komplementvinkler, supplementvinkler, sidevinkler og topvinkler, der beskriver, hvordan to vinkler forholder sig til hinanden, snarere end hvor stor én vinkel er.

Hvilken type vinkel er 95°?

Stump. Enhver vinkel, der er større end 90° og mindre end 180°, er stump, uanset hvor tæt på 90° den er.

Er en vinkel på 90° spids?

Nej. Spidse vinkler er mindre end 90°. En vinkel på præcis 90° er en ret vinkel.

Hvilke slags vinkler er der i en trekant?

Enhver trekant har mindst to spidse vinkler, og den tredje vinkel giver den dens navn: en spidsvinklet trekant har tre spidse vinkler, en retvinklet trekant har én ret vinkel, og en stumpvinklet trekant har én stump vinkel.

Kan en trekant have to stumpe vinkler?

Nej. En trekants tre vinkler er tilsammen 180°, og alene to stumpe vinkler ville give mere end det. En trekant har højst én ret eller én stump vinkel; trekantberegneren løser enhver trekant ud fra tre værdier.

Hvad er forskellen på en lige og en konkav vinkel?

En lige vinkel er præcis 180°. En konkav vinkel er enhver vinkel mellem 180° og 360°: større end en ret linje, men mindre end en hel omgang.

Hvilke vinkler har et kvadrat og et parallelogram?

Et kvadrat har, som ethvert rektangel, fire rette vinkler. Et parallelogram, der ikke er et rektangel, har to spidse og to stumpe vinkler: modstående vinkler er lige store, og to vinkler ved siden af hinanden giver tilsammen 180°, så de er supplementvinkler.