Types d’angles

Qu’est-ce qu’un angle ?

Un angle mesure l’ouverture entre deux demi-droites, appelées côtés, qui se rejoignent en un point appelé sommet. Sa mesure ne dépend pas de la longueur à laquelle on trace les côtés.

Les angles se mesurent généralement en degrés : un tour complet fait 360°, donc un quart de tour fait 90°. En mathématiques et en ingénierie, on utilise aussi les radians, où un tour complet vaut 2π. Le convertisseur d’angles passe des degrés aux radians et à d’autres unités.

Les six types d’angles

Tout angle compris entre 0° et 360° appartient à l’un de ces types.

Angle aigu

Un angle aigu mesure plus de 0° et moins de 90° : il est plus fermé que le coin d’un carré.

• La pointe d’une part de pizza ou d’un morceau de fromage.
• Les aiguilles d’une horloge à 1 heure ou à 2 heures.
• Des ciseaux légèrement ouverts.

Pour le reconnaître, posez le coin d’une feuille de papier contre l’angle : s’il tient à l’intérieur du coin, il est aigu. Voir les angles de 30°, 45° et 60° pour tracer les plus courants.

Angle droit

Un angle droit mesure exactement 90°, un quart de tour. On le signale par un petit carré dans le coin, et deux droites qui se coupent à angle droit sont perpendiculaires.

• Les coins d’un livre, d’une porte ou d’un carreau.
• Les aiguilles d’une horloge à 3 heures.
• Un mur posé sur un sol de niveau.

Pour vérifier un coin réel, appliquez la règle du 3-4-5 : 3 unités d’un côté, 4 de l’autre, et exactement 5 entre les repères signifient 90°. D’autres façons de tracer et vérifier un angle de 90°.

Angle obtus

Un angle obtus mesure plus de 90° et moins de 180° : il est plus ouvert qu’un coin d’équerre, sans être encore une ligne droite.

• L’écran d’un ordinateur portable basculé au-delà de la verticale.
• Les aiguilles d’une horloge à 5 heures.
• Les angles intérieurs d’un hexagone, de 120°.

Si le coin d’une feuille de papier tient largement dans l’angle et que les côtés ne forment pas une ligne droite, l’angle est obtus.

Angle plat

Un angle plat mesure exactement 180°, un demi-tour. Ses deux côtés partent dans des directions opposées et forment une ligne droite : n’importe quel point d’une droite peut donc être vu comme le sommet d’un angle plat.

• Un livre complètement ouvert à plat.
• Les aiguilles d’une horloge à 6 heures.

Angle rentrant

Un angle rentrant mesure plus de 180° et moins de 360°. Tout angle inférieur à un tour complet a un angle rentrant associé : l’autre ouverture autour du sommet. Un angle de 60° et un angle rentrant de 300° partagent les deux mêmes côtés.

L’angle qui complète le tour s’appelle l’angle conjugué ; le calculateur d’angles complémentaires et supplémentaires le calcule en même temps que le complémentaire et le supplémentaire.

Angle plein

Un angle plein mesure exactement 360° : un tour entier, au bout duquel le côté revient à son point de départ. Un angle nul, de 0°, est l’inverse : les deux côtés pointent dans la même direction et il n’y a aucune rotation.

Les paires d’angles

Certains angles sont nommés d’après leur relation avec un autre angle. Des angles complémentaires totalisent 90° et des angles supplémentaires 180° ; le calculateur d’angles complémentaires et supplémentaires trouve l’un ou l’autre et vérifie n’importe quelle paire.

Angles adjacents, opposés par le sommet et supplémentaires adjacents

Quand deux droites se croisent, elles forment quatre angles. Faites pivoter une droite pour voir comment ils sont liés.

• Des angles adjacents ont le même sommet et un côté commun, sans se chevaucher, comme a et b.
• Des angles opposés par le sommet se font face de part et d’autre du sommet, comme a et c. Ils sont toujours égaux.
• Des angles adjacents supplémentaires sont deux angles adjacents dont les côtés extérieurs forment une ligne droite, comme a et b. Leur somme vaut toujours 180°.

Angles et droites parallèles

Une droite qui coupe deux autres droites s’appelle une sécante. Elle forme quatre angles à chaque intersection et, lorsque les deux droites sont parallèles, ces angles s’associent de manière prévisible.

• Des angles correspondants occupent la même position à chaque intersection. Avec des parallèles, ils sont égaux.
• Des angles alternes-internes sont situés entre les deux droites, de part et d’autre de la sécante. Avec des parallèles, ils sont égaux.
• Des angles alternes-externes sont situés à l’extérieur des deux droites, de part et d’autre de la sécante. Avec des parallèles, ils sont égaux.
• Des angles intérieurs du même côté sont situés entre les droites, du même côté de la sécante. Avec des parallèles, leur somme vaut 180°.

La réciproque est vraie aussi : si des angles correspondants ou alternes sont égaux, les deux droites sont parallèles.

Angle d’élévation et angle de dépression

L’angle d’élévation est l’angle sous lequel on regarde vers le haut, de l’horizontale jusqu’à un objet situé au-dessus, comme la cime d’un arbre. L’angle de dépression est l’angle sous lequel on regarde vers le bas, de l’horizontale jusqu’à un objet situé en contrebas, comme un bateau vu du haut d’une falaise. Vus depuis chaque extrémité d’une même ligne de visée, ces deux angles sont égaux.

Si l’on connaît la distance d’un objet, l’angle d’élévation donne sa hauteur : hauteur = distance × tan(angle).

Mesurer un angle d’élévation avec votre téléphone

1. Ouvrez le rapporteur caméra et visez le sommet de ce que vous mesurez avec le réticule.
2. Lisez l’angle, ou figez la mesure pour la noter.
3. Saisissez la distance jusqu’à la base pour obtenir la hauteur. L’inclinomètre fonctionne aussi : visez le long du grand côté du téléphone.

Exemple : vous vous tenez à 20 m d’un arbre et voyez sa cime sous un angle de 35°. La hauteur au-dessus de vos yeux vaut 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Ajoutez la hauteur de vos yeux, environ 1,6 m : l’arbre mesure environ 15,6 m. Le calcul de pente fait le même calcul pour n’importe quelle distance et n’importe quel angle.

L’angle d’inclinaison d’une pente, d’une rampe ou d’un toit est son angle d’élévation par rapport à l’horizontale. Le calcul de pente le convertit en pourcentage ou en rapport.

Comment mesurer un angle

• À l’écran ou sur un dessin : placez le rapporteur à l’écran sur l’angle et faites glisser ses côtés sur les lignes.
• Sur une photo : ouvrez l’image dans la mesure sur photo et placez trois points.
• Sur une surface réelle : posez votre téléphone dessus et lisez l’inclinomètre.
• Sur papier : imprimez un rapporteur en taille réelle.

Pour lire un rapporteur en papier, placez son centre sur le sommet, alignez la ligne du zéro sur un côté et lisez la graduation qui part de zéro sur ce côté. En lisant l’autre graduation, on obtient par erreur le supplémentaire.

Questions fréquentes

Combien y a-t-il de types d’angles ?

Selon leur mesure, il y en a six : aigu, droit, obtus, plat, rentrant et plein, et certaines listes ajoutent l’angle nul pour arriver à sept. Les listes plus longues, de 12 types ou plus, comptent aussi des paires d’angles comme les angles complémentaires, supplémentaires, adjacents et opposés par le sommet, qui décrivent la relation entre deux angles et non la taille d’un angle.

Quel type d’angle mesure 95° ?

Un angle obtus. Tout angle de plus de 90° et de moins de 180° est obtus, aussi proche soit-il de 90°.

Un angle de 90° est-il aigu ?

Non. Un angle aigu mesure moins de 90°. Un angle d’exactement 90° est un angle droit.

Quels types d’angles trouve-t-on dans un triangle ?

Tout triangle a au moins deux angles aigus, et le troisième lui donne son nom : un triangle acutangle a trois angles aigus, un triangle rectangle a un angle droit et un triangle obtusangle a un angle obtus.

Un triangle peut-il avoir deux angles obtus ?

Non. La somme des trois angles d’un triangle vaut 180°, et deux angles obtus dépasseraient déjà ce total à eux seuls. Un triangle a au plus un angle droit ou un angle obtus ; le calcul de triangle résout n’importe quel triangle à partir de trois valeurs.

Quelle est la différence entre un angle plat et un angle rentrant ?

Un angle plat mesure exactement 180°. Un angle rentrant est un angle compris entre 180° et 360° : plus grand qu’une ligne droite, mais inférieur à un tour complet.

Quels types d’angles ont un carré et un parallélogramme ?

Un carré, comme tout rectangle, a quatre angles droits. Un parallélogramme qui n’est pas un rectangle a deux angles aigus et deux angles obtus : les angles opposés sont égaux, et deux angles consécutifs font 180° au total, ils sont donc supplémentaires.