Calcul d'angles de polygone
Angles intérieurs, extérieurs et manquants
Ajoutez la longueur d'un côté pour obtenir aussi les dimensions. N'importe quelle unité.
Résultat
Angle intérieur
120,00°
- Angle extérieur
- 60,00°
- Angle au centre
- 60,00°
- Somme des angles intérieurs
- 720°
- Diagonales
- 9
À propos de cet outil
Trouvez les angles intérieur, extérieur et au centre de tout polygone régulier, déterminez le nombre de côtés qui correspond à un angle ou calculez l'angle manquant de n'importe quel polygone, avec l'aire et les rayons à partir de la longueur d'un côté.
Les formules des polygones
Tout polygone à n côtés peut être découpé en n − 2 triangles depuis un sommet, donc la somme de ses angles intérieurs vaut toujours (n − 2) × 180°. Dans un polygone régulier, où tous les côtés et tous les angles sont égaux, le reste en découle :
- Chaque angle intérieur = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Chaque angle extérieur = 360° ÷ n, le virage à chaque sommet quand on fait le tour du bord. L’angle au centre, entre deux sommets vus depuis le centre, est le même.
- Nombre de diagonales = n × (n − 3) ÷ 2.
- À partir d’un côté s : apothème = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)), rayon du cercle circonscrit = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), et aire = périmètre × apothème ÷ 2.
Remonter d’un angle au nombre de côtés
Comme chaque angle extérieur vaut 360° ÷ n, le nombre de côtés est 360° ÷ (180° − angle intérieur). Un angle intérieur de 150° correspond à un polygone régulier à 12 côtés, et un angle extérieur de 24° à 15 côtés. Si le résultat n’est pas un nombre entier, aucun polygone régulier n’a cet angle, et le calculateur affiche les plus proches qui existent.
Un angle manquant
Pour tout polygone, régulier ou non, retranchez les angles connus de (n − 2) × 180°. Cela ne fonctionne que si le polygone est simple, sans côtés qui se croisent, et si chaque angle est inférieur à 360°.
Pour construire un cadre ou une boîte avec ce nombre de côtés, le calcul d’angle de coupe d’onglet donne les réglages de scie : 180° ÷ n à chaque extrémité de chaque pièce.
Questions fréquentes
Combien mesurent les angles d’un pentagone ?
Chaque angle intérieur d’un pentagone régulier mesure 108°, et la somme des cinq angles intérieurs fait 540°. Chaque angle extérieur mesure 72°.
Les angles intérieurs de tout pentagone, régulier ou non, font 540° au total, et le calculateur ci-dessus trouve celui qui manque. Pour un cadre à cinq côtés, coupez les deux extrémités de chaque pièce à 36° : voir les réglages d’onglet pour cinq côtés.
Combien mesurent les angles d’un hexagone ?
Chaque angle intérieur d’un hexagone régulier mesure 120°, et la somme des six angles intérieurs fait 720°. Chaque angle extérieur mesure 60°.
Ces valeurs viennent d’une formule valable pour tout polygone à n côtés : la somme des angles intérieurs vaut (n − 2) × 180°, donc dans un polygone régulier chacun mesure (n − 2) × 180° ÷ n. Un cadre hexagonal se coupe à 30° à chaque extrémité : voir les réglages d’onglet pour six côtés.
Combien mesurent les angles d’un octogone ?
Chaque angle intérieur d’un octogone régulier, comme un panneau stop, mesure 135°, et la somme des huit angles intérieurs fait 1 080°. Chaque angle extérieur mesure 45°.
Un cadre ou une boîte à huit côtés se coupe à 22,5° à chaque extrémité : voir les réglages d’onglet pour huit côtés. Pour tout autre nombre de côtés, changez le nombre ci-dessus.
Guides
À propos de ces mesures
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