Калькулятор кутів многокутника
Внутрішні, зовнішні та невідомі кути
Додайте довжину сторони, щоб отримати й розміри. Будь-яка одиниця.
Результат
Внутрішній кут
120,00°
- Зовнішній кут
- 60,00°
- Центральний кут
- 60,00°
- Сума внутрішніх кутів
- 720°
- Діагоналі
- 9
Про цей інструмент
Знайдіть внутрішній, зовнішній і центральний кут будь-якого правильного многокутника, дізнайтеся, скільки сторін відповідає куту, або знайдіть невідомий кут будь-якого многокутника. За довжиною сторони обчислюються площа й радіуси.
Формули для многокутників
Будь-який многокутник з n сторонами можна поділити з однієї вершини на n − 2 трикутники, тому сума його внутрішніх кутів завжди дорівнює (n − 2) × 180°. У правильному многокутнику, де всі сторони й кути рівні, решта випливає звідси:
- Кожен внутрішній кут = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Кожен зовнішній кут = 360° ÷ n, тобто поворот у кожній вершині під час обходу контуру. Центральний кут між двома вершинами, видимими з центру, такий самий.
- Кількість діагоналей = n × (n − 3) ÷ 2.
- За стороною s: апофема = s ÷ (2 tg(180° ÷ n)), радіус описаного кола = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), а площа = периметр × апофема ÷ 2.
Від кута до кількості сторін
Оскільки кожен зовнішній кут дорівнює 360° ÷ n, кількість сторін дорівнює 360° ÷ (180° − внутрішній кут). Внутрішній кут 150° означає правильний 12-кутник, а зовнішній кут 24° — 15 сторін. Якщо результат не ціле число, жоден правильний многокутник не має такого кута, і калькулятор покаже найближчі наявні.
Відсутній кут
У будь-якому многокутнику, правильному чи ні, відніміть відомі кути від (n − 2) × 180°. Це працює, лише якщо многокутник простий, без сторін, що перетинаються, і кожен кут менший за 360°.
Щоб зробити рамку чи коробку з такою кількістю сторін, калькулятор кута запилу дасть налаштування пилки: 180° ÷ n на кожному кінці кожної деталі.
Поширені запитання
Чому дорівнюють кути п’ятикутника?
Кожен внутрішній кут правильного п’ятикутника дорівнює 108°, а сума п’яти внутрішніх кутів — 540°. Кожен зовнішній кут дорівнює 72°.
Сума внутрішніх кутів будь-якого п’ятикутника, правильного чи ні, дорівнює 540°, а калькулятор вище знайде кут, якого бракує. Для п’ятикутної рамки запилюйте обидва кінці кожної деталі під 36°: див. налаштування запилу для п’яти сторін.
Чому дорівнюють кути шестикутника?
Кожен внутрішній кут правильного шестикутника дорівнює 120°, а сума шести внутрішніх кутів — 720°. Кожен зовнішній кут дорівнює 60°.
Це випливає з формули для будь-якого многокутника з n сторонами: сума внутрішніх кутів дорівнює (n − 2) × 180°, тому в правильному многокутнику кожен кут дорівнює (n − 2) × 180° ÷ n. Шестикутну рамку запилюють під 30° з кожного кінця: див. налаштування запилу для шести сторін.
Чому дорівнюють кути восьмикутника?
Кожен внутрішній кут правильного восьмикутника, як у знака «Стоп», дорівнює 135°, а сума восьми внутрішніх кутів — 1 080°. Кожен зовнішній кут дорівнює 45°.
Восьмикутну рамку чи короб запилюють під 22,5° з кожного кінця: див. налаштування запилу для восьми сторін. Для іншої кількості сторін змініть число вище.
Посібники
Про ці вимірювання
Показання — це оцінки за відмальованими пікселями та датчиками побутових пристроїв. Не покладайтеся на них у будівельних розрахунках, геодезії, контролі виробництва, навігації чи медичних рішеннях. Усе, що впливає на безпеку, перевіряйте повіреним приладом.
Уся обробка відбувається у вашому браузері. Жодне зображення, кадр із камери чи показання датчика ніколи не завантажується.
Інші калькулятори
Доповняльні та суміжні кути
Доповнення до 90°, 180° і 360°
Знайдіть доповнення кута до 90°, 180° і 360° або перевірте, чи доповнюють два кути один одного до 90°, 180° чи 360°.
Калькулятор трикутника
Розв'яжіть будь-який трикутник за трьома значеннями
Введіть будь-які три сторони або кути й отримайте решту, зокрема в неоднозначному випадку, коли підходять два різні трикутники. Також обчислюються площа, периметр, висоти, вписане й описане кола.
Конвертер кутів
Градуси, радіани, гради та інше
Переводьте кут між градусами, градусами-мінутами-секундами, радіанами, градами, обертами, кутовими мінутами й секундами, тисячними та мілірадіанами, з ухилом, пов'язаними кутами й значеннями тригонометричних функцій.