多边形角度计算器
内角、外角和未知角
输入边长还可求出尺寸。单位不限。
结果
内角
120.00°
- 外角
- 60.00°
- 中心角
- 60.00°
- 内角和
- 720°
- 对角线条数
- 9
关于此工具
求任意正多边形的内角、外角和中心角，查出某个角对应几条边，或求任意多边形中缺少的角。根据边长还能算出面积和半径。
多边形公式
任何 n 边形都可以从一个顶点分成 n − 2 个三角形，所以内角和始终是 (n − 2) × 180°。在所有边和角都相等的正多边形中，其余数值都由此得出：
- 每个内角 = (n − 2) × 180° ÷ n。
- 每个外角 = 360° ÷ n，即沿周边行走时在每个顶点转过的角度。从中心看两个顶点之间的圆心角也是这个值。
- 对角线条数 = n × (n − 3) ÷ 2。
- 已知边长 s：边心距 = s ÷ (2 tan(180° ÷ n))，外接圆半径 = s ÷ (2 sin(180° ÷ n))，面积 = 周长 × 边心距 ÷ 2。
由角度求边数
因为每个外角都是 360° ÷ n，边数就是 360° ÷ (180° − 内角)。内角 150° 意味着正 12 边形，外角 24° 意味着 15 条边。如果结果不是整数，就没有任何正多边形具有这个角，计算器会显示最接近的实际存在的多边形。
求一个未知角
对于任何多边形，无论是否规则，用 (n − 2) × 180° 减去已知的角即可。这只适用于简单多边形，即边不相交，且每个角都小于 360°。
要做这么多条边的画框或盒子，斜角切割角度计算器 会给出锯的设置：每块料两端各 180° ÷ n。
常见问题
五边形的角是多少度？
正五边形每个内角是108°，五个内角相加是540°。每个外角是72°。
任何五边形，无论是否正多边形，内角之和都是540°，上面的计算器能求出缺失的角。要做一个五边形的相框，把每块材料的两端都切成36°：参见五边形的斜切设置。
六边形的角是多少度？
正六边形每个内角是120°，六个内角相加是720°。每个外角是60°。
这些数值来自一个适用于任意n边形的公式：内角之和是(n − 2) × 180°，所以在正多边形中，每个角是(n − 2) × 180° ÷ n。六边形相框的每一端要切成30°：参见六边形的斜切设置。
八边形的角是多少度？
像停车标志那样的正八边形，每个内角是135°，八个内角相加是1,080°。每个外角是45°。
八边形的相框或盒子，每一端要切成22.5°：参见八边形的斜切设置。要换其他边数，把上面的数字改一下就行。
指南
关于这些测量
读数是根据屏幕像素和消费级设备传感器得出的估算值。请勿用于结构设计、测绘、生产检验、导航或医疗决策。凡是涉及安全的内容，请用经过校准的仪器核实。
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