角度图解：查看、做出和测量任意角度

角度对照表

从 5° 到 90° 每隔 5° 一个角，另加常用的钝角。小于 90° 的角是锐角，正好 90° 是直角，介于 90° 和 180° 之间的是钝角，180° 是平角，也就是一条直线。所有类型请见角的分类。

以单张图片打开整张对照表，方便保存或打印。

45 度角

45° 角正好是直角的一半，也就是沿对角线把正方形切成两半时得到的角。

45° 角长什么样

任何正方形的对角线都与边成 45°。所以 45° 的线水平走多远，就正好升高多远：水平走 10 厘米、再向上 10 厘米，从起点连到这一点的线就是 45°。

不用量角器做出 45° 角

• 卷尺：从一个直角出发，沿两条边量出相同的距离并做记号，再把两个记号连起来。这条连线与每条边都成 45°。
• 纸：把纸的一角折起，使两条边完全重合。折痕把 90° 的角平分成两个 45° 角。
• 木工角尺或三角板：木工三角角尺的长边和 45° 三角板的斜边都是 45°。
• 圆规：先作一个直角，再把它平分。

如何检查 45° 角

把手机贴着表面放好，打开目标设为 45° 的倾角仪：它会显示还差多少，并在达到时提醒你。如果是纸上或屏幕上的线，可以使用屏幕量角器，或打印一张 45° 模板。

如何切出 45° 角

把斜切锯调到 45°，把两块材料的末端各切一刀：两个 45° 的端头拼在一起就是 90° 的角，就像相框一样。但这只在墙角确实是 90° 时才成立。墙面和旧框往往不是，所以要先量出角度，再用斜角切割角度计算器把它平分。

哪里能见到 45°

• 水平每走 1 个单位就升高 1 个单位的屋面，即坡度 1:1 的屋面，倾角是 45°。
• 100% 的坡度是 45°，而不是 90°：百分比坡度是高差除以水平距离，而在 45° 时两者相等。坡度计算器可以在两者之间换算。
• 要把健身凳调到 45°？请看上斜卧推凳角度。

类型

锐角

弧度

π/4 ≈ 0.7854

余角

45°

补角

135°

坡度

100.0%

屋面坡度

12.00:12

30 度角

30° 角是直角的三分之一，也是一整圈的十二分之一。

30° 角长什么样

钟面上的小时刻度彼此相隔 30°，所以 1 点整时时针和分针成 30° 角。30° 的线相当平缓：水平 100 厘米大约升高 57.7 厘米。

在含 30° 角的直角三角形中，这个角所对的边正好是最长边（斜边）的一半。利用这一点很容易做出这个角。

不用量角器做出 30° 角

• 直尺，利用“一半长度”规律：画一条基准线，在它上方 5 厘米处再画一条平行线。把直尺的零刻度对准角的起点，转动直尺，直到 10 厘米刻度碰到上面那条线。此时直尺边缘与基准线成 30°。
• 纸：把一张竖放的纸对折，使左右两边重合，再展开，中间留下一条折痕。以一个下角为折叠支点，把另一个下角向上折，直到角尖碰到中间的折痕。新的折痕与底边成 30°。
• 圆规：先作一个 60° 角，再把它平分。
• 三角板：30°-60°-90° 三角板最尖的那个角就是 30°。

如何检查或切出 30° 角

用目标设为 30° 的倾角仪检查表面，或打印一张 30° 模板。在斜切锯上，30° 是做六边形框的切割角度，因为 180° ÷ 6 = 30°：斜角切割角度计算器可以算出任意边数的切割角度。

要把上斜凳调到 30°？这是练上胸时最常被推荐的角度：请看上斜卧推凳角度。

类型

锐角

弧度

π/6 ≈ 0.5236

余角

60°

补角

150°

坡度

57.7%

屋面坡度

6.93:12

60 度角

60° 角是直角的三分之二，也是一整圈的六分之一。等边三角形的每个角都是 60°。

60° 角长什么样

这是 2 点整时钟表指针之间的夹角。60° 的线很陡：水平 100 厘米大约升高 173 厘米。

用圆规作 60° 角

1. 画一条基准线，并标出角的起点。
2. 把圆规针尖放在这个点上，画一段与基准线相交的弧。
3. 保持圆规张开的宽度不变，把针尖移到弧与基准线的交点，再画第二段弧，与第一段弧相交。
4. 从起点经过两弧交点的直线正好成 60°。

这种作法之所以精确，是因为起点、第一个交点和第二个交点彼此都相距一个圆规宽度，构成等边三角形。30° 一节中的折纸方法也能得到 60°：从作为支点的那个角到另一个角落点的连线就是 60°。

哪里能见到 60°

• 正六边形可以分成六个等边三角形，所以每条边从中心看都占 60°。多边形角度计算器可以算出任意正多边形的所有角度。
• 三角形框在斜切锯上按 60° 切割（180° ÷ 3）。动手之前，先确认你的锯的刻度能调到这个角度。

类型

锐角

弧度

π/3 ≈ 1.0472

余角

30°

补角

120°

坡度

173.2%

屋面坡度

20.78:12

90 度角

90° 角就是直角：转四分之一圈，也就是正方形的角。彼此成 90° 的两条线互相垂直。

用卷尺做出或检查 90° 角

1. 从角的顶点沿一条边量出 3 个单位，做记号。
2. 沿另一条边量出 4 个单位，也做记号。
3. 量两个记号之间的距离。正好 5 个单位，这个角就是 90°。大于 5 说明角大于 90°，小于 5 说明角偏小。

任何倍数都可以，而且尺寸越大越准确：做木平台、混凝土地坪或花坛时，可以用 6-8-10 或 9-12-15。这个 3-4-5 三角形的另外两个角是 36.87° 和 53.13°。

检查直角的其他方法

• 对角线：对于矩形框，量出两条对角线。如果两条对角线相等，且对边也相等，那么每个角都是 90°。
• 圆规：在直线上取一点，在它两侧量出相等的距离做记号。以每个记号为圆心，把圆规张得更大，在线的上方画弧。从该点经过两弧交点的直线就是 90°。
• 手机：倾角仪的铅垂模式可以显示柱子或墙面是否真正垂直，参考模式则能测量两个表面之间的夹角，墙面与地面读数为 90° 就说明是直角。

切出 90° 的角

直切在斜切锯的刻度上是 0°。用两块材料拼成的 90° 角，是两个 45° 切口。

类型

直角

弧度

π/2 ≈ 1.5708

余角

—

补角

90°

坡度

—

屋面坡度

—

15 度角

15° 角是直角的六分之一，也就是 30° 的一半。

15° 角长什么样

一个平缓的斜坡：水平 100 厘米大约升高 26.8 厘米。在钟面上，分针两分半钟转过 15°。

如何做出 15° 角

• 圆规：先作 60°，平分得到 30°，再平分一次。
• 三角板：把 45° 三角板放进 30°-60°-90° 三角板的 60° 角里，剩下的缝隙就是 15°。
• 卷尺：标出 100 厘米的水平距离和 26.8 厘米的高差（见放样表）。

十二边形框按 15° 切割（180° ÷ 12）。对训练凳来说，15° 是较低的上斜角度：请看上斜卧推凳角度。

类型

锐角

弧度

π/12 ≈ 0.2618

余角

75°

补角

165°

坡度

26.8%

屋面坡度

3.22:12

22.5 度角

22.5° 角是 45° 的一半，也是一整圈的十六分之一。它主要用于木工和管道工程。

22.5° 用在哪里

• 八边形：因为 180° ÷ 8 = 22.5°，所以八块按 22.5° 切割的材料可以拼成八边形框或盒子。请看八条边的斜角切割计算。
• 135° 的转角：沿着转了 45° 的墙角安装线条，比如飘窗的斜墙，每块都要按 22.5° 切割：135° 转角的切割设置。
• 管件：22.5° 弯头转过 22.5°，即整圆的十六分之一。

如何做出 22.5° 角

把 45° 角平分：将纸的直角对折，再对折一次。用卷尺的话，100 厘米的水平距离需要 41.4 厘米的高差。也可以按实际尺寸打印一张 22.5° 模板，直接照着画线。

类型

锐角

弧度

π/8 ≈ 0.3927

余角

67.5°

补角

157.5°

坡度

41.4%

屋面坡度

4.97:12

其他常用角度：20°、72°、75°、120° 和 135°

20 度角

20° 的线每 100 厘米大约升高 36.4 厘米。它最常出现在磨刀中：刀刃角度按单侧的度数来描述，常见的说法大约在 15° 到 20° 之间。把打印好的 20° 模板放在磨刀石旁边，就有了一个用肉眼对照的参考。

72 度角

360° ÷ 5 = 72°：从正五边形的中心看，相邻两个顶点相隔 72°。正五边形的内角是 108°，五边形框按 36° 切割。多边形角度计算器可以为任意边数算出这些角度。

75 度角

75° = 45° + 30°，所以把一块 45° 三角板和一块 30°-60°-90° 三角板并排放在一起就能得到它。这个角很陡，水平 100 厘米大约升高 373 厘米。梯脚离墙的距离为梯长的四分之一时，梯子的倾角约为 75.5°。在训练凳上，75° 是几乎直立的靠背，常用于坐姿推举。

120 度角

这是一个钝角：180° − 60°。正六边形的内角是 120°，4 点整时钟表指针的夹角也是 120°。用圆规的话，在同一段弧上连续做两次 60° 作图即可。

135 度角

135° = 90° + 45°。它是正八边形的内角，比如停车让行标志，也是常见飘窗的斜墙与主墙相接处的角。作图时，先在直线上作一个直角，再把另一侧剩下的 90° 平分。

用高差表示小角度：0.5° 到 15°

小角度用“距离上的高差”来放样，比用量角器更容易。高差等于水平距离乘以角度的正切值：1° 的坡每米大约升高 17.5 毫米，5° 的坡大约升高 87.5 毫米。

对于其他角度或距离，坡度计算器可以由任意两个数值求出高差、水平距离和斜长。

10 度角

10° 的坡每米升高 176 毫米，约合每英尺 2.12 英寸，坡度为 17.6%。可以用卷尺标出水平距离和高差，或用目标设为 10° 的倾角仪检查表面。

不用量角器做出任意角度

用卷尺

沿着一条直边标出水平距离。从这段距离的终点，垂直于直边向上量出高差。从水平距离起点到高差顶点的连线，就是你要的角度，因为高差 = 水平距离 × tan(角度)。

超过 60° 后，高差会变得很长，小误差也会被放大。这时改从竖直边放样它的余角：要 70°，就从竖直方向量出 20°。

平分一个角

圆规可以精确地平分任意角。把针尖放在角的顶点，画一段弧与两条边相交。再分别以两个交点为圆心，用相同的宽度在角内画弧，使两弧相交。从顶点经过这个交点的直线就把角一分为二。从 90° 可以得到 45°、22.5° 和 11.25°；从 60° 可以得到 30° 和 15°。

用打印模板

可打印量角器会标出你输入的任意角度，并按真实比例打印，还附有校验条，用来确认打印机没有缩放。沿标记线剪下来，就得到一个可以描线或调活动角尺的模板。