Angoli in gradi: visualizzare, tracciare e misurare qualsiasi angolo

Tabella degli angoli in gradi

Tutti gli angoli da 5° a 90° a passi di 5°, più gli angoli ottusi più comuni. Gli angoli minori di 90° sono acuti, esattamente 90° è un angolo retto, qualsiasi angolo tra 90° e 180° è ottuso e 180° è un angolo piatto: una linea retta. Li trovi tutti in tipi di angoli.

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Angolo di 45 gradi

Un angolo di 45° è esattamente metà di un angolo retto: l’angolo che si ottiene tagliando un quadrato a metà da un vertice all’altro.

Com’è un angolo di 45°

La diagonale di qualsiasi quadrato forma 45° con i lati. Per questo una linea a 45° sale esattamente quanto avanza: avanza di 10 cm e sali di 10 cm, e la linea dal punto di partenza a quel punto è a 45°.

Come tracciare un angolo di 45° senza goniometro

• Metro a nastro: da un angolo a squadra, riporta la stessa distanza su entrambi i bordi e unisci i due segni. La linea che li unisce forma 45° con ciascun bordo.
• Carta: piega l’angolo di un foglio in modo che i due bordi combacino perfettamente. La piega divide l’angolo di 90° in due angoli di 45°.
• Squadra da carpentiere o squadra da disegno: il lato lungo di una squadra triangolare da carpentiere e il lato inclinato di una squadra a 45° sono entrambi a 45°.
• Compasso: costruisci un angolo retto e poi dividilo a metà.

Come verificare un angolo di 45°

Appoggia il telefono sulla superficie e apri l’inclinometro con obiettivo 45°: mostra di quanto sei fuori e ti avvisa quando lo raggiungi. Per una linea su carta o sullo schermo, usa il goniometro sullo schermo oppure stampa una dima da 45°.

Come tagliare a 45°

Imposta la troncatrice a 45° e taglia l’estremità di entrambi i pezzi: i due tagli a 45° formano un angolo di 90°, come in una cornice. Funziona solo se l’angolo è davvero di 90°. Pareti e vecchie cornici spesso non lo sono, quindi misura prima l’angolo e lascia che il calcolo degli angoli di taglio lo divida.

Dove si trova l’angolo di 45°

• Un tetto che sale di 12 pollici ogni 12 pollici di sviluppo orizzontale, cioè una pendenza di 12/12, è inclinato a 45°.
• Una pendenza del 100% corrisponde a 45°, non a 90°: la percentuale è l’altezza divisa per lo sviluppo orizzontale, e a 45° i due valori sono uguali. Il calcolo della pendenza converte dall’uno all’altro.
• Vuoi impostare una panca da palestra a 45°? Vedi angolo della panca inclinata.

Tipo

Angolo acuto

Radianti

π/4 ≈ 0,7854

Complementare

45°

Supplementare

135°

Pendenza

100,0%

Pendenza del tetto

12,00:12

Angolo di 30 gradi

Un angolo di 30° è un terzo di un angolo retto e un dodicesimo di giro.

Com’è un angolo di 30°

Le tacche delle ore sul quadrante sono distanti 30°, quindi le lancette all’una formano un angolo di 30°. Una linea a 30° è piuttosto dolce: sale di circa 57,7 cm su 100 cm di sviluppo.

In un triangolo rettangolo con un angolo di 30°, il lato opposto a quell’angolo misura esattamente metà del lato più lungo, l’ipotenusa. Questo offre un modo semplice per costruirlo.

Come tracciare un angolo di 30° senza goniometro

• Righello, con la regola della metà: traccia una linea di base e una parallela 5 cm più in alto. Metti lo zero del righello nel punto in cui deve iniziare l’angolo e ruota il righello finché la tacca dei 10 cm tocca la linea superiore. Il bordo del righello ora forma 30° con la linea di base.
• Carta: piega a metà un foglio in verticale facendo combaciare i bordi laterali, poi riaprilo lasciando una piega al centro. Porta un angolo in basso verso l’alto finché tocca quella piega, tenendo la piega ferma sull’altro angolo in basso. La nuova piega forma 30° con il bordo inferiore.
• Compasso: costruisci un angolo di 60° e dividilo a metà.
• Squadra: l’angolo più acuto di una squadra 30-60-90 misura 30°.

Come verificare o tagliare un angolo di 30°

Verifica una superficie con l’inclinometro con obiettivo 30° oppure stampa una dima da 30°. Sulla troncatrice, 30° è il taglio per una cornice a sei lati, perché 180° ÷ 6 = 30°: il calcolo degli angoli di taglio lo ricava per qualsiasi numero di lati.

Vuoi impostare una panca inclinata a 30°? È l’inclinazione consigliata più spesso per la parte alta del petto: vedi angolo della panca inclinata.

Tipo

Angolo acuto

Radianti

π/6 ≈ 0,5236

Complementare

60°

Supplementare

150°

Pendenza

57,7%

Pendenza del tetto

6,93:12

Angolo di 60 gradi

Un angolo di 60° sono due terzi di un angolo retto e un sesto di giro. Ogni angolo di un triangolo equilatero misura 60°.

Com’è un angolo di 60°

È l’angolo tra le lancette di un orologio alle 2. Una linea a 60° è ripida: sale di circa 173 cm su 100 cm di sviluppo.

Come tracciare un angolo di 60° con il compasso

1. Traccia una linea di base e segna il punto in cui inizia l’angolo.
2. Con la punta del compasso su quel segno, traccia un arco che tagli la linea di base.
3. Senza cambiare l’apertura, sposta la punta nel punto in cui l’arco taglia la linea di base e traccia un secondo arco che tagli il primo.
4. Una linea che parte dal punto iniziale e passa per l’incrocio forma esattamente 60°.

È esatto perché il punto di partenza, il primo e il secondo incrocio distano tutti un’apertura di compasso l’uno dall’altro: un triangolo equilatero. Anche la piegatura della carta della sezione sui 30° dà 60°: la linea dall’angolo tenuto fermo al punto in cui è arrivato l’altro angolo è a 60°.

Dove si trova l’angolo di 60°

• Un esagono regolare si divide in sei triangoli equilateri, quindi ogni lato sottende 60° dal centro. Il calcolo degli angoli dei poligoni fornisce tutti gli angoli di qualsiasi poligono regolare.
• Una cornice triangolare si taglia a 60° sulla troncatrice (180° ÷ 3). Controlla prima che la scala della tua sega arrivi fin lì.

Tipo

Angolo acuto

Radianti

π/3 ≈ 1,0472

Complementare

30°

Supplementare

120°

Pendenza

173,2%

Pendenza del tetto

20,78:12

Angolo di 90 gradi

Un angolo di 90° è un angolo retto: un quarto di giro, l’angolo di un quadrato. Due linee che formano 90° tra loro sono perpendicolari.

Come tracciare o verificare un angolo di 90° con il metro a nastro

1. Dall’angolo, misura 3 unità lungo un bordo e fai un segno.
2. Misura 4 unità lungo l’altro bordo e fai un altro segno.
3. Misura la distanza tra i due segni. Se è esattamente 5 unità, l’angolo è di 90°. Più di 5 significa che l’angolo è più aperto di 90°; meno di 5, che è più chiuso.

Va bene qualsiasi multiplo, e più è grande più è preciso: usa 6-8-10 o 9-12-15 per una pedana, una soletta o un’aiuola rialzata. Gli altri due angoli di quel triangolo 3-4-5 misurano 36,87° e 53,13°.

Altri modi per verificare un angolo retto

• Diagonali: in una cornice rettangolare, misura le due diagonali. Se sono uguali, e lo sono anche i lati opposti, ogni angolo è di 90°.
• Compasso: da un punto di una linea, riporta distanze uguali su entrambi i lati. Da ciascun segno, traccia un arco sopra la linea con un’apertura maggiore. La linea dal punto all’incrocio degli archi forma 90°.
• Telefono: la modalità piombo dell’inclinometro indica se un palo o una parete sono davvero verticali, e la modalità di riferimento misura l’angolo tra due superfici: se tra parete e pavimento legge 90°, l’angolo è a squadra.

Tagliare un angolo di 90°

Un taglio dritto corrisponde a 0° sulla scala della troncatrice. Un angolo di 90° fatto con due pezzi richiede due tagli a 45°.

Tipo

Angolo retto

Radianti

π/2 ≈ 1,5708

Complementare

—

Supplementare

90°

Pendenza

—

Pendenza del tetto

—

Angolo di 15 gradi

Un angolo di 15° è un sesto di un angolo retto: metà di 30°.

Com’è un angolo di 15°

Un’inclinazione dolce: sale di circa 26,8 cm su 100 cm di sviluppo. Su un orologio, la lancetta dei minuti ruota di 15° in due minuti e mezzo.

Come tracciare un angolo di 15°

• Compasso: costruisci 60°, dividilo a metà per ottenere 30° e poi dividilo ancora.
• Squadre: metti una squadra a 45° dentro l’angolo di 60° di una squadra 30-60-90; lo spazio che rimane misura 15°.
• Metro a nastro: segna uno sviluppo di 100 cm e un’altezza di 26,8 cm (vedi la tabella di tracciatura).

Una cornice a dodici lati si taglia a 15° (180° ÷ 12). Su una panca da palestra, 15° è un’inclinazione bassa: vedi angolo della panca inclinata.

Tipo

Angolo acuto

Radianti

π/12 ≈ 0,2618

Complementare

75°

Supplementare

165°

Pendenza

26,8%

Pendenza del tetto

3,22:12

Angolo di 22,5 gradi

Un angolo di 22,5° è metà di 45° e un sedicesimo di giro. È soprattutto un angolo da falegnameria e da idraulica.

Dove si usa l’angolo di 22,5°

• Ottagoni: otto pezzi tagliati a 22,5° chiudono una cornice o una scatola a otto lati, perché 180° ÷ 8 = 22,5°. Vedi il calcolo degli angoli di taglio per 8 lati.
• Angoli di 135°: il battiscopa o la modanatura attorno a un angolo che ruota di 45°, come le pareti inclinate di un bovindo, si taglia a 22,5° su ogni pezzo: tagli per un angolo di 135°.
• Curve per tubi: una curva a 22,5° ruota di un sedicesimo di cerchio.

Come tracciare un angolo di 22,5°

Dividi a metà un angolo di 45°: piega a metà un angolo a squadra e poi ancora a metà. Con il metro a nastro, uno sviluppo di 100 cm richiede un’altezza di 41,4 cm. Oppure stampa una dima da 22,5° a grandezza reale e traccia direttamente da quella.

Tipo

Angolo acuto

Radianti

π/8 ≈ 0,3927

Complementare

67,5°

Supplementare

157,5°

Pendenza

41,4%

Pendenza del tetto

4,97:12

Altri angoli comuni: 20°, 72°, 75°, 120° e 135°

Angolo di 20 gradi

Una linea a 20° sale di circa 36,4 cm su 100 cm. Lo si incontra soprattutto nell’affilatura dei coltelli: il filo si descrive in gradi per lato, e si citano spesso valori tra circa 15° e 20°. Una dima da 20° stampata accanto alla pietra ti dà un riferimento a occhio.

Angolo di 72 gradi

360° ÷ 5 = 72°: visti dal centro di un pentagono regolare, due vertici vicini distano 72°. Gli angoli interni del pentagono misurano 108°, e una cornice a cinque lati si taglia a 36°. Il calcolo degli angoli dei poligoni fornisce tutti questi valori per qualsiasi numero di lati.

Angolo di 75 gradi

75° = 45° + 30°: una squadra a 45° e una squadra 30-60-90 affiancate lo formano. È ripido e sale di circa 373 cm su 100 cm di sviluppo. Una scala a pioli il cui piede si stacca dal muro di un quarto della sua lunghezza è inclinata di circa 75,5°. Su una panca, 75° è uno schienale quasi verticale, comune per le spinte da seduti.

Angolo di 120 gradi

Un angolo ottuso: 180° − 60°. Gli angoli interni di un esagono regolare misurano 120°, così come l’angolo tra le lancette di un orologio alle 4. Con il compasso, ripeti due volte la costruzione dei 60° sullo stesso arco.

Angolo di 135 gradi

135° = 90° + 45°. È l’angolo interno di un ottagono regolare, come il cartello di stop, e l’angolo in cui la parete inclinata di un tipico bovindo incontra la parete principale. Per tracciarlo, costruisci un angolo retto su una retta e dividi a metà i 90° che restano dall’altra parte.

Angoli piccoli come altezza: da 0,5° a 15°

Gli angoli piccoli si tracciano più facilmente come un’altezza su una distanza che con un goniometro. L’altezza è lo sviluppo moltiplicato per la tangente dell’angolo: una pendenza di 1° sale di circa 17,5 mm al metro, una di 5° di circa 87,5 mm.

Per qualsiasi altro angolo o distanza, il calcolo della pendenza ricava altezza, sviluppo e lunghezza da due valori qualsiasi.

Angolo di 10 gradi

Una pendenza di 10° sale di 176 mm su un metro, circa 2,12 pollici per piede: una pendenza del 17,6%. Segna sviluppo e altezza con il metro a nastro oppure verifica una superficie con l’inclinometro con obiettivo 10°.

Come tracciare qualsiasi angolo senza goniometro

Con il metro a nastro

Segna uno sviluppo lungo un bordo dritto. Alla fine dello sviluppo, misura l’altezza perpendicolarmente al bordo. La linea dall’inizio dello sviluppo alla sommità dell’altezza forma l’angolo desiderato, perché altezza = sviluppo × tan(angolo).

Oltre i 60° l’altezza diventa grande e i piccoli errori crescono. Traccia allora l’angolo complementare a partire dal bordo verticale: per 70°, riporta 20° dalla verticale.

Dividendo un angolo a metà

Il compasso divide esattamente a metà qualsiasi angolo. Con la punta sul vertice, traccia un arco che tagli entrambi i lati. Da ciascun incrocio, traccia un arco con la stessa apertura verso l’interno dell’angolo, in modo che si incontrino. Una linea dal vertice attraverso quel punto divide l’angolo in due. Da 90° si ottengono 45°, 22,5° e 11,25°; da 60° si ottengono 30° e 15°.

Con una dima stampata

Il goniometro da stampare segna qualsiasi angolo inserito e lo stampa in scala reale, con una barra di controllo per confermare che la stampante non l’ha ridimensionato. Ritaglia lungo la linea segnata e avrai una dima per tracciare o regolare una squadra falsa.