Winkel in Grad: sehen, konstruieren und messen

Winkeltabelle

Alle Winkel von 5° bis 90° in 5°-Schritten, dazu die gängigen stumpfen Winkel. Winkel unter 90° sind spitz, genau 90° ist ein rechter Winkel, alles zwischen 90° und 180° ist stumpf, und 180° ist ein gestreckter Winkel: eine gerade Linie. Alle Arten findest du unter Winkelarten.

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45-Grad-Winkel

Ein 45°-Winkel ist genau ein halber rechter Winkel: der Winkel, der entsteht, wenn du ein Quadrat von Ecke zu Ecke halbierst.

So sieht ein 45°-Winkel aus

Die Diagonale jedes Quadrats trifft seine Seiten unter 45°. Deshalb steigt eine 45°-Linie genau so viel, wie sie in der Waagerechten vorankommt: 10 cm nach vorn und 10 cm nach oben, und die Linie vom Start zu diesem Punkt liegt bei 45°.

So zeichnest du 45° ohne Winkelmesser

• Maßband: Miss von einer rechtwinkligen Ecke aus auf beiden Kanten dieselbe Strecke ab und verbinde die beiden Markierungen. Die Verbindungslinie steht zu jeder Kante unter 45°.
• Papier: Falte die Ecke eines Blatts so, dass die beiden Kanten genau aufeinanderliegen. Der Falz halbiert die 90°-Ecke in zwei 45°-Winkel.
• Geodreieck oder Zeichendreieck: Die Hypotenuse eines Geodreiecks und die schräge Seite eines 45°-Zeichendreiecks liegen beide bei 45°.
• Zirkel: Konstruiere einen rechten Winkel und halbiere ihn.

So prüfst du einen 45°-Winkel

Leg dein Handy auf die Fläche und öffne den Neigungsmesser mit 45° als Ziel: Er zeigt, wie weit du daneben liegst, und meldet, wenn du den Winkel erreichst. Für eine Linie auf Papier oder dem Bildschirm nimmst du den Winkelmesser am Bildschirm oder druckst eine 45°-Schablone aus.

So schneidest du einen 45°-Winkel

Stell die Kappsäge auf 45° und schneide beide Teile an: Die beiden 45°-Enden treffen sich zu einer 90°-Ecke wie bei einem Bilderrahmen. Das klappt nur, wenn die Ecke wirklich 90° hat. Wände und alte Rahmen haben das oft nicht, also miss die Ecke zuerst und lass den Gehrungswinkel-Rechner sie aufteilen.

Wo dir 45° begegnen

• Ein Dach, das auf 12 Zoll Grundlänge 12 Zoll ansteigt, also eine Dachneigung von 12/12, hat 45°.
• Eine Steigung von 100 % entspricht 45°, nicht 90°: Die Prozentangabe ist Höhe geteilt durch Länge, und bei 45° sind beide gleich. Der Steigungsrechner rechnet zwischen beiden um.
• Du willst eine Hantelbank auf 45° stellen? Siehe Schrägbank-Winkel.

Art

Spitzer Winkel

Bogenmaß

π/4 ≈ 0,7854

Komplementwinkel

45°

Supplementwinkel

135°

Steigung

100,0 %

Dachneigung

12,00:12

30-Grad-Winkel

Ein 30°-Winkel ist ein Drittel eines rechten Winkels und ein Zwölftel einer vollen Umdrehung.

So sieht ein 30°-Winkel aus

Die Stundenmarken eines Zifferblatts liegen 30° auseinander, die Zeiger bilden um 1 Uhr also einen 30°-Winkel. Eine 30°-Linie ist eher flach: Sie steigt auf 100 cm etwa 57,7 cm an.

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem 30°-Winkel ist die gegenüberliegende Seite genau halb so lang wie die längste Seite, die Hypotenuse. Daraus ergibt sich ein einfacher Weg, den Winkel zu konstruieren.

So zeichnest du 30° ohne Winkelmesser

• Lineal mit der Halbe-Länge-Regel: Zeichne eine Grundlinie und 5 cm darüber eine Parallele. Leg die Null des Lineals auf den Punkt, an dem der Winkel beginnen soll, und dreh das Lineal, bis seine 10-cm-Marke die obere Linie berührt. Die Linealkante steht jetzt unter 30° zur Grundlinie.
• Papier: Falte ein hochkant liegendes Blatt so, dass die Seitenkanten aufeinanderliegen, und klapp es wieder auf, sodass ein Falz in der Mitte bleibt. Falte eine untere Ecke nach oben, bis sie den Falz berührt, und halte den Knick dabei an der anderen unteren Ecke fest. Der neue Knick trifft die Unterkante unter 30°.
• Zirkel: Konstruiere einen 60°-Winkel und halbiere ihn.
• Zeichendreieck: Die spitzeste Ecke eines 30-60-90-Zeichendreiecks hat 30°.

So prüfst oder schneidest du einen 30°-Winkel

Prüf eine Fläche mit dem Neigungsmesser mit 30° als Ziel oder druck eine 30°-Schablone aus. An der Kappsäge ist 30° der Schnitt für einen sechseckigen Rahmen, denn 180° ÷ 6 = 30°: Der Gehrungswinkel-Rechner rechnet das für jede Seitenzahl aus.

Du willst eine Schrägbank auf 30° stellen? Diese Einstellung wird für die obere Brust am häufigsten empfohlen: siehe Schrägbank-Winkel.

Art

Spitzer Winkel

Bogenmaß

π/6 ≈ 0,5236

Komplementwinkel

60°

Supplementwinkel

150°

Steigung

57,7 %

Dachneigung

6,93:12

60-Grad-Winkel

Ein 60°-Winkel sind zwei Drittel eines rechten Winkels und ein Sechstel einer vollen Umdrehung. Jede Ecke eines gleichseitigen Dreiecks hat 60°.

So sieht ein 60°-Winkel aus

Das ist der Winkel zwischen den Zeigern einer Uhr um 2 Uhr. Eine 60°-Linie ist steil: Sie steigt auf 100 cm etwa 173 cm an.

So konstruierst du 60° mit dem Zirkel

1. Zeichne eine Grundlinie und markiere den Punkt, an dem der Winkel beginnt.
2. Setz den Zirkel auf diesen Punkt und zeichne einen Bogen, der die Grundlinie schneidet.
3. Setz den Zirkel mit unveränderter Öffnung auf den Schnittpunkt von Bogen und Grundlinie und zeichne einen zweiten Bogen, der den ersten schneidet.
4. Eine Linie vom Startpunkt durch diesen Schnittpunkt liegt genau bei 60°.

Das ist exakt, weil Startpunkt, erster und zweiter Schnittpunkt jeweils eine Zirkelöffnung voneinander entfernt sind: ein gleichseitiges Dreieck. Die Papierfaltung aus dem Abschnitt zu 30° liefert ebenfalls 60°: Die Linie von der festgehaltenen Ecke bis zu der Stelle, an der die andere Ecke gelandet ist, liegt bei 60°.

Wo dir 60° begegnen

• Ein regelmäßiges Sechseck zerfällt in sechs gleichseitige Dreiecke, jede Seite nimmt vom Mittelpunkt aus also 60° ein. Der Vieleckwinkel-Rechner liefert alle Winkel jedes regelmäßigen Vielecks.
• Ein dreieckiger Rahmen wird an der Kappsäge mit 60° geschnitten (180° ÷ 3). Prüf vorher, ob die Skala deiner Säge so weit reicht.

Art

Spitzer Winkel

Bogenmaß

π/3 ≈ 1,0472

Komplementwinkel

30°

Supplementwinkel

120°

Steigung

173,2 %

Dachneigung

20,78:12

90-Grad-Winkel

Ein 90°-Winkel ist ein rechter Winkel: eine Vierteldrehung, die Ecke eines Quadrats. Zwei Linien, die sich unter 90° treffen, stehen senkrecht aufeinander.

So legst du einen 90°-Winkel mit dem Maßband an oder prüfst ihn

1. Miss von der Ecke aus 3 Einheiten entlang einer Kante ab und markiere die Stelle.
2. Miss 4 Einheiten entlang der anderen Kante ab und markiere auch diese Stelle.
3. Miss den Abstand zwischen den beiden Markierungen. Sind es genau 5 Einheiten, hat die Ecke 90°. Mehr als 5 heißt, die Ecke ist weiter als 90°; weniger als 5, sie ist enger.

Jedes Vielfache funktioniert, und größer ist genauer: Nimm 6-8-10 oder 9-12-15 für eine Terrasse, eine Bodenplatte oder ein Hochbeet. Die beiden anderen Winkel dieses 3-4-5-Dreiecks betragen 36,87° und 53,13°.

Weitere Wege, einen rechten Winkel zu prüfen

• Diagonalen: Miss bei einem rechteckigen Rahmen beide Diagonalen. Sind sie gleich lang und die gegenüberliegenden Seiten ebenfalls, hat jede Ecke 90°.
• Zirkel: Trag von einem Punkt auf einer Linie zu beiden Seiten gleiche Abstände ab. Zeichne von jeder Markierung mit größerer Zirkelöffnung einen Bogen über der Linie. Die Linie vom Punkt durch den Schnittpunkt der Bögen steht bei 90°.
• Handy: Der Lotmodus des Neigungsmessers zeigt, ob ein Pfosten oder eine Wand wirklich senkrecht steht, und sein Referenzmodus misst den Winkel zwischen zwei Flächen – zeigt er zwischen Wand und Boden 90°, ist die Ecke rechtwinklig.

Eine 90°-Ecke schneiden

Ein gerader Schnitt entspricht 0° auf der Skala der Kappsäge. Eine 90°-Ecke aus zwei Teilen besteht aus zwei 45°-Schnitten.

Art

Rechter Winkel

Bogenmaß

π/2 ≈ 1,5708

Komplementwinkel

—

Supplementwinkel

90°

Steigung

—

Dachneigung

—

15-Grad-Winkel

Ein 15°-Winkel ist ein Sechstel eines rechten Winkels: die Hälfte von 30°.

So sieht ein 15°-Winkel aus

Eine sanfte Steigung: Sie steigt auf 100 cm etwa 26,8 cm an. Auf der Uhr dreht sich der Minutenzeiger in zweieinhalb Minuten um 15°.

So zeichnest du einen 15°-Winkel

• Zirkel: Konstruiere 60°, halbiere auf 30° und halbiere dann noch einmal.
• Zeichendreiecke: Leg ein 45°-Dreieck in die 60°-Ecke eines 30-60-90-Dreiecks; die verbleibende Lücke hat 15°.
• Maßband: Markiere 100 cm Länge und 26,8 cm Höhe (siehe die Tabelle zum Anreißen).

Ein zwölfeckiger Rahmen wird mit 15° geschnitten (180° ÷ 12). An der Hantelbank ist 15° eine flache Schräge: siehe Schrägbank-Winkel.

Art

Spitzer Winkel

Bogenmaß

π/12 ≈ 0,2618

Komplementwinkel

75°

Supplementwinkel

165°

Steigung

26,8 %

Dachneigung

3,22:12

22,5-Grad-Winkel

Ein 22,5°-Winkel ist die Hälfte von 45° und ein Sechzehntel einer vollen Umdrehung. Du brauchst ihn vor allem beim Holzbau und in der Installation.

Wo 22,5° gebraucht werden

• Achtecke: Acht Teile mit 22,5° Gehrung ergeben einen achteckigen Rahmen oder Kasten, denn 180° ÷ 8 = 22,5°. Siehe Gehrungswinkel-Rechner für 8 Seiten.
• 135°-Ecken: Leisten um eine Ecke, die um 45° abknickt, etwa an den schrägen Wänden eines Erkers, werden an jedem Teil mit 22,5° geschnitten: Gehrung für eine 135°-Ecke.
• Rohrbögen: Ein Bogen mit 22,5° beschreibt ein Sechzehntel eines vollen Kreises.

So zeichnest du einen 22,5°-Winkel

Halbiere einen 45°-Winkel: Falte eine rechtwinklige Ecke in der Mitte und dann noch einmal. Mit dem Maßband brauchst du auf 100 cm Länge 41,4 cm Höhe. Oder druck eine 22,5°-Schablone in Originalgröße aus und zeichne direkt danach an.

Art

Spitzer Winkel

Bogenmaß

π/8 ≈ 0,3927

Komplementwinkel

67,5°

Supplementwinkel

157,5°

Steigung

41,4 %

Dachneigung

4,97:12

Weitere gängige Winkel: 20°, 72°, 75°, 120° und 135°

20-Grad-Winkel

Eine 20°-Linie steigt auf 100 cm etwa 36,4 cm an. Am häufigsten begegnet dir der Winkel beim Messerschleifen: Schneiden werden in Grad pro Seite angegeben, oft mit Werten zwischen etwa 15° und 20°. Eine ausgedruckte 20°-Schablone neben dem Schleifstein gibt dir eine Orientierung fürs Auge.

72-Grad-Winkel

360° ÷ 5 = 72°: Vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Fünfecks aus liegen benachbarte Ecken 72° auseinander. Die Innenwinkel des Fünfecks betragen 108°, und ein fünfeckiger Rahmen wird mit 36° geschnitten. Der Vieleckwinkel-Rechner liefert all das für jede Seitenzahl.

75-Grad-Winkel

75° = 45° + 30°: Ein 45°-Zeichendreieck und ein 30-60-90-Dreieck nebeneinander ergeben ihn. Er ist steil und steigt auf 100 cm etwa 373 cm an. Eine Leiter, deren Fuß um ein Viertel ihrer Länge von der Wand absteht, lehnt mit etwa 75,5°. An der Hantelbank ist 75° eine fast senkrechte Rückenlehne, üblich für Drücken im Sitzen.

120-Grad-Winkel

Ein stumpfer Winkel: 180° − 60°. Die Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks betragen 120°, ebenso der Winkel zwischen den Uhrzeigern um 4 Uhr. Mit dem Zirkel trägst du die 60°-Konstruktion zweimal auf demselben Bogen ab.

135-Grad-Winkel

135° = 90° + 45°. So groß sind die Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks wie beim Stoppschild, und so groß ist meist die Ecke, an der die schräge Wand eines Erkers auf die Hauptwand trifft. Zum Zeichnen konstruierst du auf einer Geraden einen rechten Winkel und halbierst die 90° auf der anderen Seite.

Kleine Winkel als Höhe: 0,5° bis 15°

Kleine Winkel lassen sich leichter als Höhe über eine Strecke abtragen als mit dem Winkelmesser. Die Höhe ist die Länge mal Tangens des Winkels: Bei 1° steigt eine Fläche etwa 17,5 mm pro Meter an, bei 5° etwa 87,5 mm.

Für jeden anderen Winkel und jede andere Strecke berechnet der Steigungsrechner Höhe, Länge und Schräge aus zwei beliebigen Werten.

10-Grad-Winkel

Eine Neigung von 10° steigt auf einen Meter 176 mm an, das sind etwa 2,12 Zoll pro Fuß oder eine Steigung von 17,6 %. Trag Länge und Höhe mit dem Maßband ab oder prüf eine Fläche mit dem Neigungsmesser mit 10° als Ziel.

Jeden Winkel ohne Winkelmesser anzeichnen

Mit dem Maßband

Markiere eine Länge entlang einer geraden Kante. Miss am Ende dieser Länge die Höhe im rechten Winkel zur Kante nach oben ab. Die Linie vom Anfang der Länge bis zum oberen Ende der Höhe liegt im gewünschten Winkel, denn Höhe = Länge × tan(Winkel).

Über 60° wird die Höhe lang, und kleine Fehler wachsen. Trag dann den Komplementwinkel von der senkrechten Kante aus ab: für 70° also 20° von der Senkrechten.

Durch Halbieren eines Winkels

Mit dem Zirkel halbierst du jeden Winkel exakt. Setz die Spitze auf den Scheitel und schlag einen Bogen, der beide Schenkel schneidet. Schlag von beiden Schnittpunkten aus mit gleicher Zirkelöffnung je einen Bogen ins Innere des Winkels, sodass sich die beiden treffen. Eine Linie vom Scheitel durch diesen Treffpunkt teilt den Winkel in zwei gleiche Hälften. Aus 90° werden so 45°, 22,5° und 11,25°; aus 60° werden 30° und 15°.

Mit einer ausgedruckten Schablone

Der Winkelmesser zum Ausdrucken markiert jeden Winkel, den du eingibst, und druckt ihn maßstabsgetreu – mit einem Prüfbalken, an dem du siehst, ob dein Drucker nichts skaliert hat. Schneid entlang der markierten Linie, und du hast eine Schablone zum Anzeichnen oder zum Einstellen einer Schmiege.