Komplementwinkel und Supplementwinkel
Ergänzung zu 90°, 180° und 360°
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Zwei Winkel prüfen
Über dieses Werkzeug
Berechne Komplementwinkel, Supplementwinkel und die Ergänzung zu 360° eines Winkels, oder prüfe, ob sich zwei Winkel zu 90°, 180° oder 360° ergänzen.
Was die Begriffe bedeuten
Zwei Winkel sind Komplementwinkel, wenn sie zusammen 90° ergeben, etwa 30° und 60°. Den Komplementwinkel findest du, indem du den Winkel von 90° abziehst. Nur Winkel unter 90° haben einen.
Zwei Winkel sind Supplementwinkel, wenn sie zusammen 180° ergeben, etwa 50° und 130°. Den Supplementwinkel findest du, indem du den Winkel von 180° abziehst. Zwei Winkel, die zusammen eine gerade Linie bilden, ergänzen sich immer zu 180°.
Zwei Winkel ergänzen sich zum Vollwinkel, wenn sie zusammen eine volle Umdrehung von 360° ergeben. Zu 60° gehört so ein Winkel von 300°.
Eine Eselsbrücke: „Komplement“ kommt im Alphabet vor „Supplement“, genau wie 90° vor 180° kommt.
Wo diese Winkelpaare vorkommen
- In jedem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden spitzen Winkel Komplementwinkel, weil sie zusammen mit dem rechten Winkel 180° ergeben. Kennst du einen, kennst du den anderen.
- Entlang einer Geraden sind zwei nebeneinanderliegende Winkel Supplementwinkel. So findet man den Winkel auf der anderen Seite eines Balkens, einer Rampe oder eines Dachs.
- Zwischen Parallelen ergänzen sich die Innenwinkel auf derselben Seite einer schneidenden Geraden zu 180°, die Regel hinter vielen Geometrieaufgaben. Siehe Winkelpaare.
- Um einen Punkt herum füllen ein Winkel und sein Ergänzungswinkel zu 360° eine volle Umdrehung, deshalb ist der überstumpfe Winkel auf der anderen Seite eines 60°-Winkels 300°.
Im Bogenmaß werden die Summen zu π/2, π und 2π. Um mit einem Winkel in einer anderen Einheit zu arbeiten, rechne ihn zuerst mit dem Winkelumrechner um.
Häufige Fragen
Wie merkt man sich den Unterschied zwischen Komplementwinkeln und Supplementwinkeln?
Denk an die Form: Komplementwinkel ergänzen sich zu einer Ecke, 90°, und Supplementwinkel liegen zusammen auf einer geraden Linie, 180°.
Dazu gibt es einen Buchstabentrick: K wie Komplement kommt im Alphabet vor S wie Supplement, so wie 90 vor 180 kommt.
Wie löst man nach x auf bei Komplement- und Supplementwinkeln?
Stell eine Gleichung auf, in der die Summe der beiden Winkel gleich ihrer Gesamtgröße ist, 90° bei Komplementwinkeln oder 180° bei Supplementwinkeln, und löse sie.
Beispiel: Zwei Komplementwinkel messen x und 2x, also x + 2x = 90, 3x = 90 und x = 30: Die Winkel messen 30° und 60°. Messen zwei Supplementwinkel (3x + 10)° und (2x − 5)°, dann ist 5x + 5 = 180, also x = 35, und die Winkel messen 115° und 65°. Dieses Paar prüfen mit der Prüfung oben.
Können Komplement- oder Supplementwinkel Nebenwinkel oder Scheitelwinkel sein?
Ja. Benachbarte Winkel haben einen gemeinsamen Scheitel und einen gemeinsamen Schenkel. Zwei benachbarte Winkel, die zusammen eine Gerade bilden, heißen Nebenwinkel und sind immer Supplementwinkel, und zwei benachbarte Winkel, die eine rechtwinklige Ecke füllen, sind Komplementwinkel.
Scheitelwinkel, die sich an der Kreuzung zweier Geraden gegenüberliegen, sind immer gleich groß. Sie können also nur Komplementwinkel sein, wenn jeder 45° misst, und nur Supplementwinkel, wenn jeder 90° misst. Unter Winkelpaare findest du eine Zeichnung zum Verschieben.
Wie berechnet man Komplement- und Supplementwinkel im Bogenmaß?
Setz π/2 statt 90° und π statt 180° ein. Der Komplementwinkel eines Winkels x ist π/2 − x, sein Supplementwinkel π − x.
Zum Beispiel ist der Komplementwinkel von π/6 gleich π/2 − π/6 = π/3 und sein Supplementwinkel π − π/6 = 5π/6. Um mit Dezimalzahlen zu rechnen, rechne den Winkel vorher mit dem Winkelumrechner um.
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