Ângulos complementares e suplementares
Complemento, suplemento e replemento
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Verificar dois ângulos
Sobre esta ferramenta
Encontre o complemento, o suplemento e o replemento de um ângulo, ou verifique se dois ângulos são complementares, suplementares ou replementares.
O que significam os termos
Dois ângulos são complementares quando somam 90°, como 30° e 60°. Para encontrar o complemento de um ângulo, subtraia-o a 90°. Só os ângulos inferiores a 90° têm complemento.
Dois ângulos são suplementares quando somam 180°, como 50° e 130°. Para encontrar o suplemento, subtraia o ângulo a 180°. Dois ângulos que juntos formam uma linha reta são sempre suplementares.
Dois ângulos são replementares quando somam uma volta completa de 360°. O replemento de 60° é 300°.
Uma forma fácil de memorizar: «complementar» vem antes de «suplementar» no alfabeto, tal como 90° vem antes de 180°.
Onde esses pares de ângulos aparecem
- Em todo triângulo retângulo, os dois ângulos agudos são complementares, porque junto com o ângulo reto somam 180°. Sabendo um, você sabe o outro.
- Ao longo de uma reta, dois ângulos lado a lado são suplementares. É assim que se acha o ângulo do outro lado de uma viga, de uma rampa ou de um telhado.
- Entre retas paralelas, os ângulos internos do mesmo lado de uma transversal são suplementares, a regra por trás de muitos exercícios de geometria. Veja os pares de ângulos.
- Em volta de um ponto, um ângulo e o seu replementar completam uma volta inteira, então o ângulo côncavo do outro lado de um ângulo de 60° mede 300°.
Em radianos, os totais passam a ser π/2, π e 2π. Para trabalhar com um ângulo em outra unidade, converta-o antes com o conversor de ângulos.
Perguntas frequentes
Como lembrar a diferença entre ângulos complementares e suplementares?
Pense na forma que desenham: os ângulos complementares encaixam juntos num canto, 90°, e os suplementares ficam juntos numa linha reta, 180°.
Há também um truque com as letras: o C de complementar vem antes do S de suplementar no alfabeto, tal como 90 vem antes de 180.
Como se resolve x em ângulos complementares e suplementares?
Escreva uma equação que iguale a soma dos dois ângulos ao total, 90° se forem complementares ou 180° se forem suplementares, e resolva-a.
Exemplo: dois ângulos complementares medem x e 2x, logo x + 2x = 90, 3x = 90 e x = 30: os ângulos medem 30° e 60°. Se dois ângulos suplementares medem (3x + 10)° e (2x − 5)°, então 5x + 5 = 180, x = 35 e os ângulos medem 115° e 65°. Verifique esse par com o verificador acima.
Os ângulos complementares ou suplementares podem ser adjacentes ou verticalmente opostos?
Sim. Ângulos adjacentes partilham o vértice e um lado. Dois ângulos adjacentes que formam uma linha reta, um par linear, são sempre suplementares, e dois ângulos adjacentes que preenchem um canto em esquadria são complementares.
Os ângulos verticalmente opostos, frente a frente onde duas retas se cruzam, são sempre iguais. Por isso só podem ser complementares se cada um medir 45°, e só suplementares se cada um medir 90°. Veja pares de ângulos para um desenho que pode mexer.
Como se calculam ângulos complementares e suplementares em radianos?
Use π/2 em vez de 90° e π em vez de 180°. O complemento de um ângulo x é π/2 − x, e o seu suplemento é π − x.
Por exemplo, o complemento de π/6 é π/2 − π/6 = π/3, e o seu suplemento é π − π/6 = 5π/6. Para trabalhar com decimais, converta primeiro o ângulo com o conversor de ângulos.
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