Calculadora de triângulos
Resolva qualquer triângulo com três valores
Digite três valores quaisquer, incluindo pelo menos um lado. Se escrever num quarto campo, o mais antigo volta a ser calculado.
O lado a é oposto ao ângulo A, e assim por diante. Use qualquer unidade de comprimento, a mesma para os três lados.
Resultado
O resultado aparece aqui enquanto escreve.
Sobre esta ferramenta
Digite três lados ou ângulos quaisquer para obter o resto, incluindo o caso ambíguo em que dois triângulos diferentes servem, com área, perímetro, alturas e as circunferências inscrita e circunscrita.
Como o triângulo é resolvido
Três valores definem um triângulo desde que um deles seja um lado. Três ângulos sozinhos definem a forma, mas não o tamanho. A calculadora identifica o seu caso e o resolve com duas regras que valem para qualquer triângulo, não só para os retângulos:
- Lei dos senos: a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C.
- Lei dos cossenos: c² = a² + b² − 2ab × cos C, que vira o teorema de Pitágoras quando C mede 90°.
- Os ângulos sempre somam 180°.
O caso ambíguo
Dois lados e um ângulo que não fica entre eles (LLA) podem dar nenhum triângulo, um só ou dois diferentes. Exemplo: com A = 30°, a = 6 e b = 10, a lei dos senos dá sen B = 10 × sen 30° ÷ 6, e dois ângulos têm esse seno: B = 56,44° ou 123,56°. Os dois servem, então há dois triângulos: um com C = 93,56° e c ≈ 11,98, e outro com C = 26,44° e c ≈ 5,34.
Muitas calculadoras devolvem só o primeiro sem avisar. Esta mostra os dois e deixa você alternar entre eles, porque um desenho ou uma medição no local costuma dizer qual é o seu.
O que mais você recebe
A área (pela fórmula de Heron a partir dos três lados), o perímetro, a altura sobre cada lado e os raios das circunferências inscrita e circunscrita, além de saber se o triângulo é acutângulo, retângulo ou obtusângulo e se é equilátero, isósceles ou escaleno. Para medir antes os ângulos de um triângulo real, use o transferidor ou a medição em fotos.
Perguntas frequentes
Como se calcula o lado que falta num triângulo retângulo?
Use o teorema de Pitágoras, a² + b² = c², em que c é a hipotenusa: o lado mais comprido, oposto ao ângulo reto. Para obter a hipotenusa, some os quadrados dos outros dois lados e tire a raiz quadrada: lados de 3 e 4 dão √(9 + 16) = 5.
Para obter um dos catetos, subtraia: b = √(c² − a²). Se souber um lado e um ângulo em vez de dois lados, use seno, cosseno ou tangente, ou introduza os três valores acima e a calculadora resolve o resto, como com lados 3 e 4 e um ângulo reto.
Como se calculam os ângulos de um triângulo retângulo?
Os três ângulos de qualquer triângulo somam 180°, por isso num triângulo retângulo os outros dois somam 90°. Calcule um deles com as funções trigonométricas inversas e subtraia-o de 90° para obter o outro.
Use os dois lados que conhece: ângulo = arctan(oposto ÷ adjacente), arcsen(oposto ÷ hipotenusa) ou arccos(adjacente ÷ hipotenusa). Num triângulo 3-4-5, arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, por isso o outro ângulo mede 53,13°.
Como se calcula a área de um triângulo?
Multiplique a base pela altura e divida por dois: área = ½ × base × altura, com a altura medida na perpendicular à base. Um triângulo com 10 m de base e 6 m de altura tem 30 metros quadrados. Medindo em metros, obtém metros quadrados.
Se souber os três lados mas não a altura, use a fórmula de Heron ou introduza os lados acima: a calculadora dá a área, o perímetro e as três alturas. Ao contrário, uma altura é o dobro da área a dividir pela sua base.
Guias
Sobre estas medições
As leituras são estimativas obtidas a partir de píxeis apresentados e de sensores de dispositivos de consumo. Não as use para cálculo estrutural, topografia, inspeção industrial, navegação ou decisões médicas. Verifique tudo o que seja crítico para a segurança com um instrumento calibrado.
Todo o processamento acontece no seu navegador. Nenhuma imagem, imagem de câmera ou leitura de sensor é alguma vez enviada.
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