Калькулятор треугольника
Решите любой треугольник по трём значениям
Введите любые три значения, среди них хотя бы одну сторону. Если начать ввод в четвёртом поле, самое старое значение снова станет расчётным.
Сторона a лежит напротив угла A, и так далее. Используйте любую единицу длины, одну и ту же для всех трёх сторон.
Результат
Ответ появится здесь по мере ввода.
Об этом инструменте
Введите любые три стороны или угла и получите остальное, в том числе в неоднозначном случае, когда подходят два разных треугольника. Также рассчитываются площадь, периметр, высоты, вписанная и описанная окружности.
Как решается треугольник
Три величины задают треугольник, если хотя бы одна из них — сторона. Три угла без сторон задают только форму, но не размер. Калькулятор определяет ваш случай и решает его двумя правилами, верными для любого треугольника, а не только прямоугольного:
- Теорема синусов: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab × cos C; при C = 90° она превращается в теорему Пифагора.
- Сумма углов всегда равна 180°.
Неоднозначный случай
Две стороны и угол, лежащий не между ними, могут дать ни одного, один или два разных треугольника. Пример: при A = 30°, a = 6 и b = 10 теорема синусов даёт sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, и такой синус есть у двух углов: B = 56,44° или 123,56°. Подходят оба, значит, треугольников два: один с C = 93,56° и c ≈ 11,98, другой с C = 26,44° и c ≈ 5,34.
Многие калькуляторы молча выдают только первый. Этот показывает оба и позволяет переключаться между ними, потому что чертёж или замер на месте обычно подсказывает, какой из них ваш.
Что ещё вы получаете
Площадь (по формуле Герона из трёх сторон), периметр, высоты к каждой стороне и радиусы вписанной и описанной окружностей, а также то, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным и равносторонним, равнобедренным или разносторонним. Чтобы сначала измерить углы настоящего треугольника, используйте транспортир или измерение по фото.
Частые вопросы
Как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника?
Используйте теорему Пифагора, a² + b² = c², где c — гипотенуза: самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла. Чтобы найти гипотенузу, сложите квадраты двух других сторон и извлеките корень: стороны 3 и 4 дают √(9 + 16) = 5.
Чтобы найти катет, вычитайте: b = √(c² − a²). Если вместо двух сторон известны сторона и угол, используйте синус, косинус или тангенс либо введите три значения выше, и калькулятор найдёт остальное, как для сторон 3 и 4 с прямым углом.
Как найти углы прямоугольного треугольника?
Сумма трёх углов любого треугольника равна 180°, поэтому в прямоугольном треугольнике два других угла в сумме дают 90°. Найдите один из них через обратные тригонометрические функции и вычтите его из 90°, чтобы получить второй.
Используйте две известные стороны: угол = arctg(противолежащий ÷ прилежащий), arcsin(противолежащий ÷ гипотенуза) или arccos(прилежащий ÷ гипотенуза). В треугольнике 3-4-5 arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, значит, второй угол равен 53,13°.
Как найти площадь треугольника?
Умножьте основание на высоту и разделите на два: площадь = ½ × основание × высота, где высота измеряется перпендикулярно основанию. Треугольник с основанием 10 м и высотой 6 м имеет площадь 30 квадратных метров. Измеряя в метрах, вы получаете квадратные метры.
Если известны три стороны, но не высота, используйте формулу Герона или введите стороны выше: калькулятор покажет площадь, периметр и все три высоты. Наоборот, высота равна удвоенной площади, делённой на её основание.
Руководства
Об этих измерениях
Показания — это оценки по отрисованным пикселям и датчикам потребительских устройств. Не полагайтесь на них в строительных расчётах, геодезии, контроле производства, навигации или медицинских решениях. Всё, что влияет на безопасность, проверяйте поверенным прибором.
Вся обработка происходит в вашем браузере. Ни изображения, ни кадры с камеры, ни показания датчиков никогда не загружаются.
Другие калькуляторы
Конвертер углов
Градусы, радианы, грады и другое
Переводите угол между градусами, градусами-минутами-секундами, радианами, градами, оборотами, угловыми минутами и секундами, тысячными и миллирадианами, с уклоном, связанными углами и значениями тригонометрических функций.
Калькулятор углов многоугольника
Внутренние, внешние и недостающие углы
Найдите внутренний, внешний и центральный угол любого правильного многоугольника, узнайте, сколько сторон соответствует углу, или найдите недостающий угол любого многоугольника. По длине стороны рассчитываются площадь и радиусы.
Дополнительные и смежные углы
Дополнение до 90°, 180° и 360°
Найдите дополнение угла до 90°, 180° и 360° или проверьте, дополняют ли два угла друг друга до 90°, 180° или 360°.