Υπολογισμός τριγώνου
Λύστε οποιοδήποτε τρίγωνο από τρεις τιμές
Εισαγάγετε οποιεσδήποτε τρεις τιμές, με τουλάχιστον μία πλευρά. Αν γράψετε σε τέταρτο πεδίο, η παλαιότερη τιμή υπολογίζεται ξανά.
Η πλευρά a είναι απέναντι από τη γωνία A, και ούτω καθεξής. Χρησιμοποιήστε οποιαδήποτε μονάδα μήκους, την ίδια και για τις τρεις πλευρές.
Αποτέλεσμα
Η απάντηση εμφανίζεται εδώ καθώς πληκτρολογείτε.
Σχετικά με αυτό το εργαλείο
Εισαγάγετε οποιεσδήποτε τρεις πλευρές ή γωνίες και βρείτε τις υπόλοιπες, ακόμη και στην αμφίσημη περίπτωση όπου ταιριάζουν δύο διαφορετικά τρίγωνα, μαζί με εμβαδόν, περίμετρο, ύψη και τον εγγεγραμμένο και περιγεγραμμένο κύκλο.
Πώς λύνεται το τρίγωνο
Τρεις τιμές ορίζουν ένα τρίγωνο, αρκεί μία από αυτές να είναι πλευρά. Τρεις γωνίες μόνες τους ορίζουν το σχήμα αλλά όχι το μέγεθος. Ο υπολογιστής αναγνωρίζει την περίπτωσή σας και τη λύνει με δύο κανόνες που ισχύουν για κάθε τρίγωνο, όχι μόνο για τα ορθογώνια:
- Νόμος των ημιτόνων: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Νόμος των συνημιτόνων: c² = a² + b² − 2ab × cos C, που γίνεται Πυθαγόρειο θεώρημα όταν C = 90°.
- Το άθροισμα των γωνιών είναι πάντα 180°.
Η αμφίσημη περίπτωση
Δύο πλευρές και μια γωνία που δεν βρίσκεται ανάμεσά τους μπορούν να δώσουν κανένα, ένα ή δύο διαφορετικά τρίγωνα. Παράδειγμα: με A = 30°, a = 6 και b = 10, ο νόμος των ημιτόνων δίνει sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, και δύο γωνίες έχουν αυτό το ημίτονο: B = 56,44° ή 123,56°. Ταιριάζουν και οι δύο, άρα υπάρχουν δύο τρίγωνα: ένα με C = 93,56° και c ≈ 11,98, και ένα με C = 26,44° και c ≈ 5,34.
Πολλοί υπολογιστές επιστρέφουν σιωπηλά μόνο το πρώτο. Αυτός δείχνει και τα δύο και σας αφήνει να εναλλάσσετε, γιατί ένα σχέδιο ή μια μέτρηση επί τόπου συνήθως δείχνει ποιο είναι το δικό σας.
Τι άλλο παίρνετε
Το εμβαδόν (με τον τύπο του Ήρωνα από τις τρεις πλευρές), την περίμετρο, το ύψος προς κάθε πλευρά και τις ακτίνες του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου, καθώς και αν το τρίγωνο είναι οξυγώνιο, ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο και αν είναι ισόπλευρο, ισοσκελές ή σκαληνό. Για να μετρήσετε πρώτα τις γωνίες ενός πραγματικού τριγώνου, χρησιμοποιήστε το μοιρογνωμόνιο ή τη μέτρηση σε φωτογραφία.
Συχνές ερωτήσεις
Πώς βρίσκουμε την άγνωστη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου;
Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα, a² + b² = c², όπου c είναι η υποτείνουσα: η μεγαλύτερη πλευρά, απέναντι από την ορθή γωνία. Για την υποτείνουσα, προσθέστε τα τετράγωνα των άλλων δύο πλευρών και βγάλτε τετραγωνική ρίζα: πλευρές 3 και 4 δίνουν √(9 + 16) = 5.
Για μια κάθετη πλευρά, αφαιρέστε: b = √(c² − a²). Αν γνωρίζετε μία πλευρά και μία γωνία αντί για δύο πλευρές, χρησιμοποιήστε ημίτονο, συνημίτονο ή εφαπτομένη, ή δώστε τις τρεις τιμές παραπάνω και ο υπολογισμός βρίσκει τα υπόλοιπα, όπως για πλευρές 3 και 4 με ορθή γωνία.
Πώς βρίσκουμε τις γωνίες ορθογωνίου τριγώνου;
Οι τρεις γωνίες κάθε τριγώνου αθροίζουν 180°, οπότε σε ορθογώνιο τρίγωνο οι άλλες δύο αθροίζουν 90°. Βρείτε τη μία με τις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις και αφαιρέστε τη από τις 90° για την άλλη.
Χρησιμοποιήστε τις δύο πλευρές που γνωρίζετε: γωνία = τοξεφ(απέναντι ÷ προσκείμενη), τοξημ(απέναντι ÷ υποτείνουσα) ή τοξσυν(προσκείμενη ÷ υποτείνουσα). Σε τρίγωνο 3-4-5, τοξεφ(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, άρα η άλλη γωνία είναι 53,13°.
Πώς υπολογίζεται το εμβαδόν τριγώνου;
Πολλαπλασιάστε τη βάση με το ύψος και διαιρέστε με το δύο: εμβαδόν = ½ × βάση × ύψος, με το ύψος μετρημένο κάθετα στη βάση. Ένα τρίγωνο με βάση 10 m και ύψος 6 m έχει εμβαδόν 30 τετραγωνικά μέτρα. Μετρώντας σε μέτρα, παίρνετε τετραγωνικά μέτρα.
Αν γνωρίζετε τις τρεις πλευρές αλλά όχι το ύψος, χρησιμοποιήστε τον τύπο του Ήρωνα ή δώστε τις πλευρές παραπάνω: ο υπολογισμός δίνει εμβαδόν, περίμετρο και τα τρία ύψη. Αντίστροφα, ένα ύψος είναι το διπλάσιο του εμβαδού διαιρεμένο με την αντίστοιχη βάση.
Οδηγοί
Σχετικά με αυτές τις μετρήσεις
Οι ενδείξεις είναι εκτιμήσεις από εικονοστοιχεία της οθόνης και αισθητήρες καταναλωτικών συσκευών. Μη βασίζεστε σε αυτές για στατικούς υπολογισμούς, τοπογραφία, ποιοτικό έλεγχο παραγωγής, πλοήγηση ή ιατρικές αποφάσεις. Ελέγχετε ό,τι αφορά την ασφάλεια με βαθμονομημένο όργανο.
Όλη η επεξεργασία γίνεται στο πρόγραμμα περιήγησής σας. Καμία εικόνα, καρέ κάμερας ή ένδειξη αισθητήρα δεν ανεβαίνει ποτέ.
Περισσότεροι υπολογιστές
Μετατροπέας γωνιών
Μοίρες, ακτίνια, βαθμοί και άλλα
Μετατρέψτε μια γωνία μεταξύ μοιρών, μοιρών-λεπτών-δευτερολέπτων, ακτινίων, βαθμών (grad), στροφών, πρώτων και δευτέρων λεπτών τόξου, χιλιοστών και χιλιοστοακτινίων, μαζί με την κλίση, τις σχετικές γωνίες και τις τριγωνομετρικές τιμές.
Υπολογισμός γωνιών πολυγώνου
Εσωτερικές, εξωτερικές και άγνωστες γωνίες
Βρείτε την εσωτερική, την εξωτερική και την κεντρική γωνία κάθε κανονικού πολυγώνου, πόσες πλευρές αντιστοιχούν σε μια γωνία ή την άγνωστη γωνία οποιουδήποτε πολυγώνου, μαζί με εμβαδόν και ακτίνες από το μήκος της πλευράς.
Συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες
Συμπλήρωμα ως τις 90°, 180° και 360°
Βρείτε τη συμπληρωματική, την παραπληρωματική γωνία και το συμπλήρωμα ως τις 360° μιας γωνίας ή ελέγξτε αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές, παραπληρωματικές ή μαζί κάνουν 360°.