คำนวณสามเหลี่ยม
แก้สามเหลี่ยมใดก็ได้จากสามค่า
ใส่ค่าใดก็ได้สามค่า โดยต้องมีด้านอย่างน้อยหนึ่งด้าน หากพิมพ์ในช่องที่สี่ ค่าที่เก่าที่สุดจะกลับไปเป็นค่าคำนวณ
ด้าน a อยู่ตรงข้ามมุม A และด้านอื่นก็เช่นเดียวกัน ใช้หน่วยความยาวใดก็ได้ แต่ต้องเป็นหน่วยเดียวกันทั้งสามด้าน
ผลลัพธ์
คำตอบจะแสดงที่นี่ขณะที่คุณพิมพ์
เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
ใส่ด้านหรือมุมใดก็ได้สามค่าเพื่อหาค่าที่เหลือ รวมถึงกรณีกำกวมที่สามเหลี่ยมสองรูปต่างกันใช้ได้ทั้งคู่ พร้อมพื้นที่ เส้นรอบรูป ส่วนสูง และวงกลมแนบในกับวงกลมล้อมรอบ
วิธีแก้สามเหลี่ยม
ค่าสามค่ากำหนดสามเหลี่ยมได้ โดยต้องมีอย่างน้อยหนึ่งค่าเป็นด้าน มุมสามมุมเพียงอย่างเดียวกำหนดรูปร่างได้แต่ไม่กำหนดขนาด เครื่องคำนวณจะระบุกรณีของคุณ และแก้ด้วยกฎสองข้อที่ใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกรูป ไม่ใช่เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉาก:
- กฎของไซน์: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C
- กฎของโคไซน์: c² = a² + b² − 2ab × cos C ซึ่งกลายเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัสเมื่อ C = 90°
- ผลรวมของมุมเท่ากับ 180° เสมอ
กรณีกำกวม
ด้านสองด้านกับมุมที่ไม่ได้อยู่ระหว่างด้านทั้งสอง อาจให้สามเหลี่ยมศูนย์รูป หนึ่งรูป หรือสองรูปที่ต่างกัน ตัวอย่าง: เมื่อ A = 30°, a = 6 และ b = 10 กฎของไซน์ให้ sin B = 10 × sin 30° ÷ 6 และมีสองมุมที่มีไซน์ค่านี้: B = 56.44° หรือ 123.56° ทั้งสองใช้ได้ จึงมีสามเหลี่ยมสองรูป: รูปหนึ่งมี C = 93.56° และ c ≈ 11.98 อีกรูปมี C = 26.44° และ c ≈ 5.34
เครื่องคำนวณหลายตัวคืนค่าเฉพาะรูปแรกโดยไม่บอก เครื่องนี้แสดงทั้งสองรูปและให้คุณสลับไปมาได้ เพราะแบบหรือการวัดหน้างานมักบอกได้ว่ารูปไหนคือของคุณ
ได้อะไรอีกบ้าง
พื้นที่ (ด้วยสูตรของเฮรอนจากด้านทั้งสาม) เส้นรอบรูป ส่วนสูงบนแต่ละด้าน รัศมีวงกลมแนบในและวงกลมล้อมรอบ รวมถึงบอกว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมแหลม มุมฉาก หรือมุมป้าน และเป็นด้านเท่า หน้าจั่ว หรือด้านไม่เท่า หากต้องการวัดมุมของสามเหลี่ยมจริงก่อน ให้ใช้ ไม้โปรแทรกเตอร์ หรือ วัดมุมบนรูปถ่าย
คำถามที่พบบ่อย
หาด้านที่ไม่รู้ของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างไร
ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส a² + b² = c² โดย c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด หาด้านตรงข้ามมุมฉากได้โดยนำกำลังสองของอีกสองด้านมาบวกกันแล้วถอดรากที่สอง ด้าน 3 และ 4 จะได้ √(9 + 16) = 5
ถ้าต้องการหาด้านประกอบมุมฉาก ให้ลบแทน b = √(c² − a²) ถ้ารู้ด้านหนึ่งกับมุมหนึ่งแทนที่จะรู้สองด้าน ให้ใช้ไซน์ โคไซน์ หรือแทนเจนต์ หรือใส่ค่าทั้งสามด้านบนแล้วเครื่องคำนวณจะหาค่าที่เหลือ เช่นเดียวกับ ด้าน 3 และ 4 กับมุมฉาก
หามุมของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างไร
มุมทั้งสามของสามเหลี่ยมใดๆ รวมกันได้ 180° ในสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมที่เหลือสองมุมจึงรวมกันได้ 90° หามุมหนึ่งด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน แล้วนำไปลบออกจาก 90° จะได้อีกมุม
ใช้สองด้านที่รู้ค่า มุม = arctan(ด้านตรงข้าม ÷ ด้านประชิด), arcsin(ด้านตรงข้าม ÷ ด้านตรงข้ามมุมฉาก) หรือ arccos(ด้านประชิด ÷ ด้านตรงข้ามมุมฉาก) ในสามเหลี่ยม 3-4-5 arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87° มุมที่เหลือจึงเท่ากับ 53.13°
หาพื้นที่สามเหลี่ยมอย่างไร
นำฐานคูณความสูงแล้วหารสอง พื้นที่ = ½ × ฐาน × สูง โดยวัดความสูงตั้งฉากกับฐาน สามเหลี่ยมที่มีฐาน 10 m และสูง 6 m มีพื้นที่ 30 ตารางเมตร ถ้าวัดเป็นเมตรก็จะได้ตารางเมตร
ถ้ารู้ความยาวทั้งสามด้านแต่ไม่รู้ความสูง ให้ใช้สูตรของเฮรอน หรือใส่ความยาวด้านด้านบน เครื่องคำนวณจะแสดงพื้นที่ เส้นรอบรูป และความสูงทั้งสาม กลับกัน ความสูงเท่ากับสองเท่าของพื้นที่หารด้วยฐานที่คู่กัน
คู่มือ
เกี่ยวกับการวัดเหล่านี้
ค่าที่อ่านได้เป็นการประมาณจากพิกเซลที่แสดงผลและเซนเซอร์ของอุปกรณ์สำหรับผู้บริโภค อย่าใช้เพื่องานคำนวณโครงสร้าง งานสำรวจ การตรวจสอบการผลิต การนำทาง หรือการตัดสินใจทางการแพทย์ ตรวจสอบทุกสิ่งที่เกี่ยวกับความปลอดภัยด้วยเครื่องมือที่ผ่านการสอบเทียบ
การประมวลผลทั้งหมดเกิดขึ้นในเบราว์เซอร์ของคุณ ไม่มีภาพ ภาพจากกล้อง หรือค่าจากเซนเซอร์ใดถูกอัปโหลดเลย
เครื่องคำนวณอื่น ๆ
แปลงหน่วยมุม
องศา เรเดียน เกรเดียน และอื่น ๆ
แปลงมุมระหว่างองศา องศา-ลิปดา-ฟิลิปดา เรเดียน เกรเดียน รอบ ลิปดา ฟิลิปดา มิล และมิลลิเรเดียน พร้อมความลาดชัน มุมที่เกี่ยวข้อง และค่าตรีโกณมิติ
คำนวณมุมรูปหลายเหลี่ยม
มุมภายใน มุมภายนอก และมุมที่หายไป
หามุมภายใน มุมภายนอก และมุมที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า หาว่ามุมหนึ่งตรงกับกี่ด้าน หรือหามุมที่หายไปของรูปหลายเหลี่ยมใดก็ได้ พร้อมพื้นที่และรัศมีจากความยาวด้าน
มุมประกอบมุมฉากและมุมประกอบสองมุมฉาก
มุมที่รวมกันได้ 90° 180° และ 360°
หามุมประกอบมุมฉาก มุมประกอบสองมุมฉาก และมุมที่เติมให้ครบ 360° ของมุมหนึ่ง หรือตรวจว่ามุมสองมุมรวมกันได้ 90° 180° หรือ 360° หรือไม่