มุมองศา: ดู สร้าง และวัดมุมใดก็ได้

ตารางมุมองศา

มุมทุกมุมตั้งแต่ 5° ถึง 90° ทีละ 5° ตามด้วยมุมป้านที่ใช้บ่อย มุมที่เล็กกว่า 90° เป็นมุมแหลม มุม 90° พอดีเป็นมุมฉาก มุมที่อยู่ระหว่าง 90° ถึง 180° เป็นมุมป้าน และ 180° เป็นมุมตรง ซึ่งก็คือเส้นตรง ดูทั้งหมดได้ที่ชนิดของมุม

เปิดตารางทั้งหมดเป็นภาพเดียว เพื่อบันทึกหรือพิมพ์

มุม 45 องศา

มุม 45° คือครึ่งหนึ่งของมุมฉากพอดี เป็นมุมที่ได้เมื่อตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งหนึ่งจากมุมหนึ่งไปยังมุมตรงข้าม

มุม 45° มีลักษณะอย่างไร

เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใดก็ตามทำมุม 45° กับด้าน นั่นคือเหตุผลที่เส้น 45° สูงขึ้นเท่ากับระยะที่ไปทางราบพอดี ไปทางราบ 10 ซม. แล้วขึ้น 10 ซม. เส้นจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดนั้นจะทำมุม 45°

วิธีสร้างมุม 45° โดยไม่ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

• ตลับเมตร: จากมุมฉาก วัดระยะเท่ากันไปตามขอบทั้งสองด้านแล้วทำเครื่องหมาย จากนั้นลากเส้นเชื่อมสองจุด เส้นนี้จะทำมุม 45° กับขอบแต่ละด้าน
• กระดาษ: พับมุมกระดาษให้ขอบสองด้านทับกันพอดี รอยพับจะแบ่งมุม 90° ออกเป็นมุม 45° สองมุม
• ฉากสามเหลี่ยมช่างไม้หรือไม้ฉากสามเหลี่ยม: ขอบยาวของฉากสามเหลี่ยมช่างไม้และด้านเอียงของไม้ฉาก 45° ต่างก็ทำมุม 45°
• วงเวียน: สร้างมุมฉาก แล้วแบ่งครึ่ง

วิธีตรวจสอบมุม 45°

วางโทรศัพท์ไปตามพื้นผิวแล้วเปิดเครื่องวัดมุมเอียงที่ตั้งเป้าไว้ 45° หน้าจอจะบอกว่ายังคลาดอยู่เท่าใดและแจ้งเมื่อถึงมุมนั้น สำหรับเส้นบนกระดาษหรือบนหน้าจอ ให้ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์บนหน้าจอ หรือพิมพ์แบบมุม 45°

วิธีตัดมุม 45°

ตั้งแท่นตัดองศาไว้ที่ 45° แล้วตัดปลายชิ้นงานทั้งสองชิ้น ปลาย 45° สองด้านจะประกบกันเป็นมุม 90° เหมือนกรอบรูป วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อมุมนั้นเป็น 90° จริง ผนังและวงกบเก่ามักไม่ใช่ จึงควรวัดมุมก่อนแล้วให้เครื่องคำนวณมุมตัดชนมุมแบ่งมุมให้

มุม 45° พบได้ที่ไหนบ้าง

• หลังคาที่สูงขึ้น 12 นิ้วทุกระยะราบ 12 นิ้ว หรือความชันหลังคา 12/12 ทำมุม 45°
• ความลาดชัน 100% คือ 45° ไม่ใช่ 90° เพราะความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์คือความสูงหารด้วยระยะราบ และที่ 45° ทั้งสองค่าเท่ากัน เครื่องคำนวณความลาดชันแปลงค่าระหว่างกันได้
• จะปรับม้านั่งยกน้ำหนักเป็น 45° ใช่ไหม ดูมุมม้านั่งปรับเอียง

ชนิด

มุมแหลม

เรเดียน

π/4 ≈ 0.7854

มุมประกอบมุมฉาก

45°

มุมประกอบสองมุมฉาก

135°

ความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์

100.0%

ความชันหลังคา

12.00:12

มุม 30 องศา

มุม 30° คือหนึ่งในสามของมุมฉาก และหนึ่งในสิบสองของการหมุนครบรอบ

มุม 30° มีลักษณะอย่างไร

ขีดชั่วโมงบนหน้าปัดนาฬิกาห่างกัน 30° เข็มนาฬิกาตอน 1 นาฬิกาจึงทำมุม 30° เส้น 30° ค่อนข้างลาด คือสูงขึ้นประมาณ 57.7 ซม. ต่อระยะราบ 100 ซม.

ในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม 30° ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมนั้นยาวครึ่งหนึ่งของด้านที่ยาวที่สุด คือด้านตรงข้ามมุมฉาก พอดี ข้อนี้ทำให้สร้างมุมนี้ได้ง่าย

วิธีสร้างมุม 30° โดยไม่ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

• ไม้บรรทัด ด้วยกฎครึ่งหนึ่งของความยาว: ลากเส้นฐาน แล้วลากเส้นที่สองขนานกันสูงขึ้นไป 5 ซม. วางขีดศูนย์ของไม้บรรทัดที่จุดเริ่มต้นของมุม แล้วหมุนไม้บรรทัดจนขีด 10 ซม. แตะเส้นด้านบน ตอนนี้ขอบไม้บรรทัดทำมุม 30° กับเส้นฐาน
• กระดาษ: พับกระดาษแนวตั้งครึ่งหนึ่งให้ขอบข้างทั้งสองชนกัน แล้วคลี่ออกให้เหลือรอยพับตรงกลาง พับมุมล่างมุมหนึ่งขึ้นจนปลายมุมแตะรอยพับนั้น โดยให้แนวพับเริ่มที่มุมล่างอีกมุมหนึ่ง รอยพับใหม่จะทำมุม 30° กับขอบล่าง
• วงเวียน: สร้างมุม 60° แล้วแบ่งครึ่ง
• ไม้ฉาก: มุมที่แคบที่สุดของไม้ฉาก 30-60-90 คือ 30°

วิธีตรวจสอบหรือตัดมุม 30°

ตรวจพื้นผิวด้วยเครื่องวัดมุมเอียงที่ตั้งเป้าไว้ 30° หรือพิมพ์แบบมุม 30° บนแท่นตัดองศา 30° คือมุมตัดของกรอบหกเหลี่ยม เพราะ 180° ÷ 6 = 30° เครื่องคำนวณมุมตัดชนมุมคำนวณให้ได้ไม่ว่าจะมีกี่ด้าน

จะปรับม้านั่งเอียงเป็น 30° ใช่ไหม นี่คือมุมที่แนะนำบ่อยที่สุดสำหรับหน้าอกส่วนบน ดูมุมม้านั่งปรับเอียง

ชนิด

มุมแหลม

เรเดียน

π/6 ≈ 0.5236

มุมประกอบมุมฉาก

60°

มุมประกอบสองมุมฉาก

150°

ความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์

57.7%

ความชันหลังคา

6.93:12

มุม 60 องศา

มุม 60° คือสองในสามของมุมฉาก และหนึ่งในหกของการหมุนครบรอบ ทุกมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ 60°

มุม 60° มีลักษณะอย่างไร

เป็นมุมระหว่างเข็มนาฬิกาตอน 2 นาฬิกา เส้น 60° ค่อนข้างชัน คือสูงขึ้นประมาณ 173 ซม. ต่อระยะราบ 100 ซม.

วิธีสร้างมุม 60° ด้วยวงเวียน

1. ลากเส้นฐานและทำเครื่องหมายจุดเริ่มต้นของมุม
2. วางปลายเหล็กวงเวียนที่จุดนั้น แล้วเขียนส่วนโค้งให้ตัดเส้นฐาน
3. โดยไม่เปลี่ยนระยะกางวงเวียน ย้ายปลายเหล็กไปยังจุดที่ส่วนโค้งตัดเส้นฐาน แล้วเขียนส่วนโค้งที่สองให้ตัดส่วนโค้งแรก
4. เส้นที่ลากจากจุดเริ่มต้นผ่านจุดตัดนั้นทำมุม 60° พอดี

มุมนี้แม่นยำเพราะจุดเริ่มต้น จุดตัดแรก และจุดตัดที่สอง ห่างกันเท่ากับระยะกางวงเวียนทั้งหมด จึงเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า การพับกระดาษในหัวข้อมุม 30°ก็ให้มุม 60° ได้เช่นกัน เส้นจากมุมที่เป็นจุดหมุนไปยังตำแหน่งที่อีกมุมหนึ่งพับมาแตะจะทำมุม 60°

มุม 60° พบได้ที่ไหนบ้าง

• รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าแบ่งได้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูป แต่ละด้านจึงกางมุม 60° จากจุดศูนย์กลาง เครื่องคำนวณมุมรูปหลายเหลี่ยมให้ทุกมุมของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าใดก็ได้
• กรอบสามเหลี่ยมตัดที่ 60° บนแท่นตัดองศา (180° ÷ 3) ตรวจดูก่อนว่าสเกลของเครื่องตัดของคุณปรับได้ถึงมุมนั้นหรือไม่

ชนิด

มุมแหลม

เรเดียน

π/3 ≈ 1.0472

มุมประกอบมุมฉาก

30°

มุมประกอบสองมุมฉาก

120°

ความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์

173.2%

ความชันหลังคา

20.78:12

มุม 90 องศา

มุม 90° คือมุมฉาก เป็นการหมุนหนึ่งในสี่รอบ หรือมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นสองเส้นที่ทำมุม 90° ต่อกันเรียกว่าตั้งฉากกัน

วิธีสร้างหรือตรวจสอบมุม 90° ด้วยตลับเมตร

1. จากมุม วัดไปตามขอบด้านหนึ่ง 3 หน่วยแล้วทำเครื่องหมาย
2. วัดไปตามขอบอีกด้านหนึ่ง 4 หน่วยแล้วทำเครื่องหมาย
3. วัดระยะระหว่างสองจุด ถ้าได้ 5 หน่วยพอดี มุมนั้นคือ 90° ถ้ามากกว่า 5 แสดงว่ามุมกว้างกว่า 90° ถ้าน้อยกว่า 5 แสดงว่ามุมแคบกว่า

ใช้ตัวคูณใดก็ได้ และยิ่งใหญ่ยิ่งแม่นยำ สำหรับชานระเบียง พื้นคอนกรีต หรือแปลงปลูกผัก ให้ใช้ 6-8-10 หรือ 9-12-15 มุมอีกสองมุมของสามเหลี่ยม 3-4-5 คือ 36.87° และ 53.13°

วิธีอื่นในการตรวจสอบมุมฉาก

• เส้นทแยงมุม: สำหรับกรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้วัดเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น ถ้ายาวเท่ากันและด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน ทุกมุมคือ 90°
• วงเวียน: จากจุดบนเส้นตรง ทำเครื่องหมายระยะเท่ากันทั้งสองข้าง จากแต่ละเครื่องหมาย กางวงเวียนให้กว้างขึ้นแล้วเขียนส่วนโค้งเหนือเส้น เส้นจากจุดนั้นผ่านจุดตัดของส่วนโค้งทำมุม 90°
• โทรศัพท์: โหมดแนวดิ่งของเครื่องวัดมุมเอียงบอกว่าเสาหรือผนังตั้งตรงจริงหรือไม่ และโหมดอ้างอิงวัดมุมระหว่างพื้นผิวสองด้าน ถ้าผนังกับพื้นอ่านได้ 90° แสดงว่าได้ฉาก

การตัดมุม 90°

การตัดตรงคือ 0° บนสเกลของแท่นตัดองศา มุม 90° ที่ต่อจากชิ้นงานสองชิ้นคือการตัด 45°สองครั้ง

ชนิด

มุมฉาก

เรเดียน

π/2 ≈ 1.5708

มุมประกอบมุมฉาก

—

มุมประกอบสองมุมฉาก

90°

ความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์

—

ความชันหลังคา

—

มุม 15 องศา

มุม 15° คือหนึ่งในหกของมุมฉาก หรือครึ่งหนึ่งของ 30°

มุม 15° มีลักษณะอย่างไร

เป็นความลาดชันเล็กน้อย สูงขึ้นประมาณ 26.8 ซม. ต่อระยะราบ 100 ซม. บนหน้าปัดนาฬิกา เข็มยาวหมุนไป 15° ในสองนาทีครึ่ง

วิธีสร้างมุม 15°

• วงเวียน: สร้างมุม 60° แบ่งครึ่งเป็น 30° แล้วแบ่งครึ่งอีกครั้ง
• ไม้ฉาก: วางไม้ฉาก 45° ไว้ในมุม 60° ของไม้ฉาก 30-60-90 ช่องที่เหลือคือ 15°
• ตลับเมตร: ทำเครื่องหมายระยะราบ 100 ซม. และความสูง 26.8 ซม. (ดูตารางวางแนว)

กรอบสิบสองเหลี่ยมตัดที่ 15° (180° ÷ 12) สำหรับม้านั่ง 15° เป็นมุมเอียงต่ำ ดูมุมม้านั่งปรับเอียง

ชนิด

มุมแหลม

เรเดียน

π/12 ≈ 0.2618

มุมประกอบมุมฉาก

75°

มุมประกอบสองมุมฉาก

165°

ความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์

26.8%

ความชันหลังคา

3.22:12

มุม 22.5 องศา

มุม 22.5° คือครึ่งหนึ่งของ 45° และหนึ่งในสิบหกของการหมุนครบรอบ ส่วนใหญ่เป็นมุมที่ใช้ในงานไม้และงานประปา

มุม 22.5° ใช้ที่ไหนบ้าง

• รูปแปดเหลี่ยม: ชิ้นงานแปดชิ้นที่ตัดที่ 22.5° จะประกอบกันเป็นกรอบหรือกล่องแปดเหลี่ยม เพราะ 180° ÷ 8 = 22.5° ดูเครื่องคำนวณมุมตัดชนมุมสำหรับ 8 ด้าน
• มุม 135°: คิ้วหรือบัวที่อ้อมมุมซึ่งหักเลี้ยว 45° เช่นผนังเฉียงของหน้าต่างยื่น ต้องตัดที่ 22.5° ทุกชิ้น ดูค่ามุมตัดสำหรับมุม 135°
• ข้อต่อท่อ: ข้องอ 1/16 เลี้ยว 22.5° คือหนึ่งในสิบหกของวงกลม

วิธีสร้างมุม 22.5°

แบ่งครึ่งมุม 45° โดยพับมุมฉากครึ่งหนึ่งแล้วพับครึ่งอีกครั้ง ถ้าใช้ตลับเมตร ระยะราบ 100 ซม. ต้องมีความสูง 41.4 ซม. หรือพิมพ์แบบมุม 22.5°ขนาดจริงแล้วทำเครื่องหมายตามแบบได้เลย

ชนิด

มุมแหลม

เรเดียน

π/8 ≈ 0.3927

มุมประกอบมุมฉาก

67.5°

มุมประกอบสองมุมฉาก

157.5°

ความลาดชันเป็นเปอร์เซ็นต์

41.4%

ความชันหลังคา

4.97:12

มุมอื่นที่ใช้บ่อย: 20°, 72°, 75°, 120° และ 135°

มุม 20 องศา

เส้น 20° สูงขึ้นประมาณ 36.4 ซม. ต่อ 100 ซม. มุมนี้พบบ่อยที่สุดในการลับมีด ซึ่งบอกมุมคมเป็นองศาต่อด้าน และมักอ้างถึงค่าตั้งแต่ประมาณ 15° ถึง 20° แบบมุม 20°ที่พิมพ์วางไว้ข้างหินลับมีดช่วยให้เทียบมุมด้วยตาได้

มุม 72 องศา

360° ÷ 5 = 72° เมื่อมองจากจุดศูนย์กลางของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มุมที่อยู่ติดกันห่างกัน 72° มุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมคือ 108° และกรอบห้าเหลี่ยมตัดที่ 36° เครื่องคำนวณมุมรูปหลายเหลี่ยมให้ค่าทั้งหมดนี้ไม่ว่าจะมีกี่ด้าน

มุม 75 องศา

75° = 45° + 30° ไม้ฉาก 45° กับไม้ฉาก 30-60-90 ที่วางเคียงกันจึงให้มุมนี้ได้ มุมนี้ชัน สูงขึ้นประมาณ 373 ซม. ต่อระยะราบ 100 ซม. บันไดที่ตีนบันไดห่างจากผนังหนึ่งในสี่ของความยาวบันไดจะเอียงประมาณ 75.5° สำหรับม้านั่ง 75° คือพนักพิงที่เกือบตั้งตรง ซึ่งใช้บ่อยกับท่าดันแบบนั่ง

มุม 120 องศา

เป็นมุมป้าน: 180° − 60° มุมภายในของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าคือ 120° และมุมระหว่างเข็มนาฬิกาตอน 4 นาฬิกาก็เช่นกัน ถ้าใช้วงเวียน ให้ทำการสร้างมุม 60°ต่อกันสองครั้งบนส่วนโค้งเดียวกัน

มุม 135 องศา

135° = 90° + 45° เป็นมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เช่นป้ายหยุด และเป็นมุมที่ผนังเฉียงของหน้าต่างยื่นแบบทั่วไปมาชนกับผนังหลัก วิธีวาดคือสร้างมุมฉากบนเส้นตรง แล้วแบ่งครึ่งมุม 90° ที่เหลืออยู่อีกด้านหนึ่ง

มุมเล็กในรูปความสูง: 0.5° ถึง 15°

มุมเล็กวางแนวได้ง่ายกว่าด้วยความสูงต่อระยะทาง แทนที่จะใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ ความสูงคือระยะราบคูณด้วยแทนเจนต์ของมุม ความลาดชัน 1° สูงขึ้นประมาณ 17.5 มม. ต่อเมตร และความลาดชัน 5° ประมาณ 87.5 มม.

สำหรับมุมหรือระยะอื่น เครื่องคำนวณความลาดชันหาความสูง ระยะราบ และความยาวได้จากค่าใดก็ได้สองค่า

มุม 10 องศา

ความลาดชัน 10° สูงขึ้น 176 มม. ต่อหนึ่งเมตร หรือประมาณ 2.12 นิ้วต่อฟุต คิดเป็นความลาดชัน 17.6% ทำเครื่องหมายระยะราบและความสูงด้วยตลับเมตร หรือตรวจพื้นผิวด้วยเครื่องวัดมุมเอียงที่ตั้งเป้าไว้ 10°

วิธีสร้างมุมใดก็ได้โดยไม่ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์

ด้วยตลับเมตร

ทำเครื่องหมายระยะราบไปตามขอบตรง จากปลายระยะราบ วัดความสูงขึ้นไปตรง ๆ ให้ตั้งฉากกับขอบ เส้นจากจุดเริ่มต้นของระยะราบไปยังปลายความสูงจะทำมุมที่คุณต้องการ เพราะความสูง = ระยะราบ × tan(มุม)

เมื่อเกิน 60° ความสูงจะยาวมากและความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยจะขยายตัว ให้วางมุมประกอบมุมฉากจากขอบแนวตั้งแทน เช่น สำหรับ 70° ให้วาง 20° จากแนวดิ่ง

ด้วยการแบ่งครึ่งมุม

วงเวียนแบ่งครึ่งมุมใดก็ได้อย่างแม่นยำ วางปลายเหล็กที่จุดยอดมุมแล้วเขียนส่วนโค้งตัดแขนทั้งสองข้าง จากจุดตัดแต่ละจุด เขียนส่วนโค้งด้วยระยะกางเท่ากันเข้าไปในมุมให้ตัดกัน เส้นจากจุดยอดผ่านจุดตัดนั้นจะแบ่งมุมออกเป็นสองส่วน จาก 90° จะได้ 45°, 22.5° และ 11.25° จาก 60° จะได้ 30° และ 15°

ด้วยแบบที่พิมพ์ออกมา

ไม้โปรแทรกเตอร์สำหรับพิมพ์ทำเครื่องหมายมุมที่คุณใส่และพิมพ์ออกมาตามสัดส่วนจริง พร้อมแถบตรวจสอบเพื่อยืนยันว่าเครื่องพิมพ์ไม่ได้ย่อหรือขยายขนาด ตัดตามเส้นที่ทำเครื่องหมายไว้ ก็จะได้แบบสำหรับลอกลายหรือตั้งฉากเลื่อน