Кути в градусах: подивіться, розмітьте й виміряйте будь-який кут

Таблиця кутів у градусах

Усі кути від 5° до 90° з кроком 5°, а також поширені тупі кути. Кути менші за 90° — гострі, рівно 90° — прямий кут, усе між 90° і 180° — тупі, а 180° — розгорнутий кут: пряма лінія. Усі види зібрано на сторінці види кутів.

Відкрийте всю таблицю одним зображенням, щоб зберегти або надрукувати її.

Кут 45 градусів

Кут 45° — рівно половина прямого кута: такий кут виходить, якщо розрізати квадрат навпіл від кута до кута.

Як виглядає кут 45°

Діагональ будь-якого квадрата утворює зі сторонами кут 45°. Тому лінія під кутом 45° піднімається рівно настільки, наскільки просувається по горизонталі: пройдіть 10 см уперед і 10 см угору — і лінія від початку до цієї точки буде під кутом 45°.

Як розмітити 45° без транспортира

• Рулетка: від прямого кута відкладіть однакову відстань уздовж обох крайок і з’єднайте мітки. З’єднувальна лінія утворює з кожною крайкою кут 45°.
• Папір: складіть кут аркуша так, щоб дві його крайки точно збіглися. Згин поділить кут 90° на два кути по 45°.
• Столярний кутник або креслярський трикутник: довга сторона трикутного столярного кутника і похила сторона косинця 45° розташовані під кутом 45°.
• Циркуль: побудуйте прямий кут, а потім поділіть його навпіл.

Як перевірити кут 45°

Покладіть телефон на поверхню й відкрийте нахиломір із ціллю 45°: він показує, наскільки ви відхиляєтеся, і повідомляє, коли кут досягнуто. Для лінії на папері чи на екрані скористайтеся транспортиром на екрані або надрукуйте шаблон 45°.

Як відпиляти під кутом 45°

Встановіть торцювальну пилку на 45° і запиляйте кінці обох деталей: два торці під 45° зійдуться в кут 90°, як у рамці для картини. Це працює, лише якщо кут справді 90°. Стіни й старі рами часто не прямі, тож спершу виміряйте кут і доручіть поділити його калькулятору кута запилу.

Де трапляється кут 45°

• Дах, що піднімається на 12 дюймів на кожні 12 дюймів по горизонталі, тобто ухил даху 12/12, має нахил 45°.
• Ухил 100 % — це 45°, а не 90°: відсоток — це підйом, поділений на горизонтальну відстань, а при 45° вони рівні. Калькулятор ухилу переводить одне в інше.
• Хочете виставити лаву в спортзалі на 45°? Дивіться кут похилої лави.

Вид

Гострий кут

Радіани

π/4 ≈ 0,7854

Доповнення до 90°

45°

Доповнення до 180°

135°

Ухил у відсотках

100,0 %

Ухил даху

12,00:12

Кут 30 градусів

Кут 30° — це третина прямого кута й одна дванадцята повного оберту.

Як виглядає кут 30°

Годинні поділки на циферблаті розташовані через 30°, тож о першій стрілки утворюють кут 30°. Лінія під кутом 30° доволі полога: на 100 см по горизонталі вона піднімається приблизно на 57,7 см.

У прямокутному трикутнику з кутом 30° катет, що лежить навпроти цього кута, рівно вдвічі коротший за найдовшу сторону — гіпотенузу. На цьому ґрунтується простий спосіб побудови.

Як розмітити 30° без транспортира

• Лінійка і правило половини: проведіть базову лінію, а на 5 см вище — паралельну їй. Прикладіть нуль лінійки до точки, де має починатися кут, і повертайте лінійку, доки позначка 10 см не торкнеться верхньої лінії. Край лінійки тепер утворює з базовою лінією кут 30°.
• Папір: складіть вертикально поставлений аркуш навпіл так, щоб бічні крайки збіглися, і розгорніть його, щоб посередині лишився згин. Загніть один нижній кут угору, доки він не торкнеться цього згину, утримуючи лінію згину біля другого нижнього кута. Новий згин утворює з нижньою крайкою кут 30°.
• Циркуль: побудуйте кут 60° і поділіть його навпіл.
• Косинець: найгостріший кут косинця 30-60-90 дорівнює 30°.

Як перевірити або відпиляти кут 30°

Перевірте поверхню нахиломіром із ціллю 30° або надрукуйте шаблон 30°. На торцювальній пилці 30° — це запил для шестигранної рами, адже 180° ÷ 6 = 30°: калькулятор кута запилу розрахує це для будь-якої кількості сторін.

Виставляєте похилу лаву на 30°? Саме це положення найчастіше радять для верху грудних м’язів: дивіться кут похилої лави.

Вид

Гострий кут

Радіани

π/6 ≈ 0,5236

Доповнення до 90°

60°

Доповнення до 180°

150°

Ухил у відсотках

57,7 %

Ухил даху

6,93:12

Кут 60 градусів

Кут 60° — це дві третини прямого кута й одна шоста повного оберту. Кожен кут рівностороннього трикутника дорівнює 60°.

Як виглядає кут 60°

Це кут між стрілками годинника о другій. Лінія під кутом 60° крута: на 100 см по горизонталі вона піднімається приблизно на 173 см.

Як побудувати кут 60° циркулем

1. Проведіть базову лінію й позначте точку, з якої починається кут.
2. Поставте голку циркуля в цю точку й проведіть дугу, що перетинає базову лінію.
3. Не змінюючи розхилу, переставте голку в точку перетину дуги з базовою лінією та проведіть другу дугу, що перетинає першу.
4. Лінія з початкової точки через цей перетин утворює рівно 60°.

Побудова точна, бо початкова точка, перший і другий перетини віддалені одна від одної на один розхил циркуля й утворюють рівносторонній трикутник. Складання паперу з розділу про 30° теж дає 60°: лінія від утримуваного кута до місця, куди ліг другий кут, іде під кутом 60°.

Де трапляється кут 60°

• Правильний шестикутник ділиться на шість рівносторонніх трикутників, тому кожну сторону видно з центру під кутом 60°. Калькулятор кутів многокутника дає всі кути будь-якого правильного многокутника.
• Трикутну раму запилюють на торцювальній пилці під кутом 60° (180° ÷ 3). Спершу переконайтеся, що шкала вашої пилки сягає так далеко.

Вид

Гострий кут

Радіани

π/3 ≈ 1,0472

Доповнення до 90°

30°

Доповнення до 180°

120°

Ухил у відсотках

173,2 %

Ухил даху

20,78:12

Кут 90 градусів

Кут 90° — це прямий кут: чверть оберту, кут квадрата. Дві лінії, що утворюють одна з одною 90°, перпендикулярні.

Як розмітити або перевірити кут 90° рулеткою

1. Від кута відміряйте 3 одиниці вздовж однієї крайки й поставте мітку.
2. Відміряйте 4 одиниці вздовж другої крайки й теж поставте мітку.
3. Виміряйте відстань між мітками. Якщо вона рівно 5 одиниць, кут дорівнює 90°. Більше 5 — кут ширший за 90°, менше 5 — вужчий.

Підійде будь-яке кратне, і що воно більше, то точніше: для тераси, плити фундаменту чи грядки використовуйте 6-8-10 або 9-12-15. Два інші кути цього трикутника 3-4-5 дорівнюють 36,87° і 53,13°.

Інші способи перевірити прямий кут

• Діагоналі: у прямокутної рами виміряйте обидві діагоналі. Якщо вони рівні й протилежні сторони теж рівні, кожен кут дорівнює 90°.
• Циркуль: від точки на прямій відкладіть рівні відстані в обидва боки. З кожної мітки більшим розхилом проведіть дугу над прямою. Лінія з точки через перетин дуг утворює кут 90°.
• Телефон: режим виска в нахиломірі показує, чи справді стовп або стіна стоять вертикально, а режим кута між поверхнями вимірює кут між двома поверхнями, тож 90° між стіною й підлогою означає прямий кут.

Як відпиляти кут 90°

Прямий різ — це 0° на шкалі торцювальної пилки. Кут 90° із двох деталей складається з двох запилів під 45°.

Вид

Прямий кут

Радіани

π/2 ≈ 1,5708

Доповнення до 90°

—

Доповнення до 180°

90°

Ухил у відсотках

—

Ухил даху

—

Кут 15 градусів

Кут 15° — це шоста частина прямого кута, половина 30°.

Як виглядає кут 15°

Пологий нахил: на 100 см по горизонталі він піднімається приблизно на 26,8 см. На годиннику хвилинна стрілка повертається на 15° за дві з половиною хвилини.

Як розмітити кут 15°

• Циркуль: побудуйте 60°, поділіть навпіл до 30° і потім ще раз навпіл.
• Косинці: вкладіть косинець 45° у кут 60° косинця 30-60-90; проміжок, що залишився, дорівнює 15°.
• Рулетка: відкладіть 100 см по горизонталі та 26,8 см по висоті (дивіться таблицю розмітки).

Дванадцятигранну раму запилюють під кутом 15° (180° ÷ 12). На лаві в спортзалі 15° — це невеликий нахил: дивіться кут похилої лави.

Вид

Гострий кут

Радіани

π/12 ≈ 0,2618

Доповнення до 90°

75°

Доповнення до 180°

165°

Ухил у відсотках

26,8 %

Ухил даху

3,22:12

Кут 22,5 градуса

Кут 22,5° — це половина 45° і одна шістнадцята повного оберту. Він потрібен здебільшого в столярній справі й сантехніці.

Де використовують кут 22,5°

• Восьмикутники: вісім деталей, запиляних під 22,5°, складаються у восьмигранну раму чи ящик, адже 180° ÷ 8 = 22,5°. Дивіться калькулятор кута запилу для 8 сторін.
• Кути 135°: плінтус або лиштву навколо кута, що повертає на 45°, як у скошених стінах еркера, запилюють під 22,5° на кожній деталі: налаштування для кута 135°.
• Відводи труб: відвід на 22,5° повертає на одну шістнадцяту повного кола.

Як розмітити кут 22,5°

Поділіть кут 45° навпіл: складіть прямий кут навпіл, а потім ще раз. З рулеткою на 100 см по горизонталі потрібна висота 41,4 см. Або надрукуйте шаблон 22,5° у натуральну величину й розмічайте просто за ним.

Вид

Гострий кут

Радіани

π/8 ≈ 0,3927

Доповнення до 90°

67,5°

Доповнення до 180°

157,5°

Ухил у відсотках

41,4 %

Ухил даху

4,97:12

Інші поширені кути: 20°, 72°, 75°, 120° і 135°

Кут 20 градусів

Лінія під кутом 20° піднімається приблизно на 36,4 см на 100 см. Найчастіше цей кут трапляється під час заточування ножів: кут заточки вказують у градусах на бік, і часто називають значення приблизно від 15° до 20°. Надрукований шаблон 20° поруч із бруском дає оку орієнтир.

Кут 72 градуси

360° ÷ 5 = 72°: із центру правильного п’ятикутника сусідні вершини видно під кутом 72°. Внутрішні кути п’ятикутника дорівнюють 108°, а п’ятигранну раму запилюють під 36°. Калькулятор кутів многокутника дає всі ці значення для будь-якої кількості сторін.

Кут 75 градусів

75° = 45° + 30°: косинець 45° і косинець 30-60-90, прикладені поруч, утворюють такий кут. Він крутий і піднімається приблизно на 373 см на 100 см по горизонталі. Драбина, основа якої віддалена від стіни на чверть її довжини, стоїть під кутом близько 75,5°. На лаві 75° — майже вертикальна спинка, звична для жимів сидячи.

Кут 120 градусів

Тупий кут: 180° − 60°. Внутрішні кути правильного шестикутника дорівнюють 120°, як і кут між стрілками годинника о четвертій. Циркулем двічі відкладіть побудову 60° на одній і тій самій дузі.

Кут 135 градусів

135° = 90° + 45°. Це внутрішній кут правильного восьмикутника, як у знака «Рух без зупинки заборонено», і кут, під яким скошена стіна типового еркера сходиться з основною стіною. Щоб його побудувати, поставте прямий кут на прямій і поділіть навпіл 90°, що лишилися з іншого боку.

Малі кути як висота: від 0,5° до 15°

Малі кути зручніше розмічати як висоту на певній відстані, ніж транспортиром. Висота дорівнює горизонтальній відстані, помноженій на тангенс кута: ухил 1° дає приблизно 17,5 мм на метр, а ухил 5° — приблизно 87,5 мм.

Для будь-якого іншого кута чи відстані калькулятор ухилу знайде висоту, горизонтальну відстань і довжину схилу за будь-якими двома значеннями.

Кут 10 градусів

Ухил 10° піднімається на 176 мм на метр, або приблизно на 2,12 дюйма на фут: це ухил 17,6 %. Розмітьте довжину й висоту рулеткою або перевірте поверхню нахиломіром із ціллю 10°.

Як розмітити будь-який кут без транспортира

Рулеткою

Відкладіть довжину вздовж рівної крайки. На кінці відрізка відміряйте висоту перпендикулярно до крайки. Лінія від початку відрізка до вершини висоти утворює потрібний кут, бо висота = довжина × tg(кут).

Після 60° висота стає великою, і дрібні похибки зростають. У такому разі відкладіть доповняльний кут від вертикальної крайки: для 70° відкладіть 20° від вертикалі.

Поділом кута навпіл

Циркуль ділить будь-який кут точно навпіл. Поставте голку у вершину й проведіть дугу, що перетинає обидві сторони. З кожної точки перетину тим самим розхилом проведіть дугу всередину кута так, щоб вони перетнулися. Лінія з вершини через цей перетин ділить кут навпіл. Із 90° так виходять 45°, 22,5° і 11,25°, із 60° — 30° і 15°.

За надрукованим шаблоном

Транспортир для друку позначає будь-який введений кут і друкує його в натуральну величину з контрольною смугою, за якою видно, що принтер не змінив масштаб. Виріжте по позначеній лінії — і матимете шаблон, за яким можна розмічати або виставити малку.