Калькулятор трикутника
Розв'яжіть будь-який трикутник за трьома значеннями
Введіть будь-які три значення, серед них хоча б одну сторону. Якщо почати вводити в четвертому полі, найстаріше значення знову стане обчислюваним.
Сторона a лежить навпроти кута A, і так далі. Використовуйте будь-яку одиницю довжини, однакову для всіх трьох сторін.
Результат
Відповідь з'явиться тут під час введення.
Про цей інструмент
Введіть будь-які три сторони або кути й отримайте решту, зокрема в неоднозначному випадку, коли підходять два різні трикутники. Також обчислюються площа, периметр, висоти, вписане й описане кола.
Як розв’язується трикутник
Три величини задають трикутник, якщо хоча б одна з них — сторона. Три кути без сторін задають лише форму, але не розмір. Калькулятор визначає ваш випадок і розв’язує його двома правилами, що справджуються для будь-якого трикутника, а не лише прямокутного:
- Теорема синусів: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Теорема косинусів: c² = a² + b² − 2ab × cos C; при C = 90° вона стає теоремою Піфагора.
- Сума кутів завжди дорівнює 180°.
Неоднозначний випадок
Дві сторони й кут, що лежить не між ними, можуть дати жодного, один або два різні трикутники. Приклад: за A = 30°, a = 6 і b = 10 теорема синусів дає sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, і такий синус мають два кути: B = 56,44° або 123,56°. Підходять обидва, отже, трикутників два: один із C = 93,56° і c ≈ 11,98, інший із C = 26,44° і c ≈ 5,34.
Багато калькуляторів мовчки видають лише перший. Цей показує обидва й дає змогу перемикатися між ними, бо креслення чи вимірювання на місці зазвичай підказує, який із них ваш.
Що ще ви отримуєте
Площу (за формулою Герона з трьох сторін), периметр, висоти до кожної сторони й радіуси вписаного та описаного кіл, а також те, чи трикутник гострокутний, прямокутний або тупокутний і чи рівносторонній, рівнобедрений або різносторонній. Щоб спершу виміряти кути справжнього трикутника, скористайтеся транспортиром або вимірюванням за фото.
Поширені запитання
Як знайти невідому сторону прямокутного трикутника?
Використовуйте теорему Піфагора, a² + b² = c², де c — гіпотенуза: найдовша сторона, що лежить навпроти прямого кута. Щоб знайти гіпотенузу, додайте квадрати двох інших сторін і добудьте корінь: сторони 3 і 4 дають √(9 + 16) = 5.
Щоб знайти катет, віднімайте: b = √(c² − a²). Якщо замість двох сторін відомі сторона й кут, використовуйте синус, косинус або тангенс чи введіть три значення вище, і калькулятор знайде решту, як для сторін 3 і 4 з прямим кутом.
Як знайти кути прямокутного трикутника?
Сума трьох кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°, тому в прямокутному трикутнику два інші кути в сумі дають 90°. Знайдіть один із них через обернені тригонометричні функції й відніміть його від 90°, щоб отримати другий.
Використовуйте дві відомі сторони: кут = arctg(протилежний ÷ прилеглий), arcsin(протилежний ÷ гіпотенуза) або arccos(прилеглий ÷ гіпотенуза). У трикутнику 3-4-5 arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, отже, другий кут дорівнює 53,13°.
Як знайти площу трикутника?
Помножте основу на висоту й поділіть на два: площа = ½ × основа × висота, де висоту вимірюють перпендикулярно до основи. Трикутник з основою 10 м і висотою 6 м має площу 30 квадратних метрів. Вимірюючи в метрах, ви отримуєте квадратні метри.
Якщо відомі три сторони, але не висота, використовуйте формулу Герона або введіть сторони вище: калькулятор покаже площу, периметр і всі три висоти. Навпаки, висота дорівнює подвоєній площі, поділеній на її основу.
Посібники
Про ці вимірювання
Показання — це оцінки за відмальованими пікселями та датчиками побутових пристроїв. Не покладайтеся на них у будівельних розрахунках, геодезії, контролі виробництва, навігації чи медичних рішеннях. Усе, що впливає на безпеку, перевіряйте повіреним приладом.
Уся обробка відбувається у вашому браузері. Жодне зображення, кадр із камери чи показання датчика ніколи не завантажується.
Інші калькулятори
Конвертер кутів
Градуси, радіани, гради та інше
Переводьте кут між градусами, градусами-мінутами-секундами, радіанами, градами, обертами, кутовими мінутами й секундами, тисячними та мілірадіанами, з ухилом, пов'язаними кутами й значеннями тригонометричних функцій.
Калькулятор кутів многокутника
Внутрішні, зовнішні та невідомі кути
Знайдіть внутрішній, зовнішній і центральний кут будь-якого правильного многокутника, дізнайтеся, скільки сторін відповідає куту, або знайдіть невідомий кут будь-якого многокутника. За довжиною сторони обчислюються площа й радіуси.
Доповняльні та суміжні кути
Доповнення до 90°, 180° і 360°
Знайдіть доповнення кута до 90°, 180° і 360° або перевірте, чи доповнюють два кути один одного до 90°, 180° чи 360°.