Dreiecksrechner
Jedes Dreieck aus drei Werten lösen
Gib drei beliebige Werte ein, darunter mindestens eine Seite. Tippst du in ein viertes Feld, wird der älteste Wert wieder berechnet.
Seite a liegt dem Winkel A gegenüber, und so weiter. Verwende eine beliebige Längeneinheit, für alle drei Seiten dieselbe.
Ergebnis
Das Ergebnis erscheint hier, während du tippst.
Über dieses Werkzeug
Gib drei beliebige Seiten und Winkel ein und erhalte den Rest – auch im mehrdeutigen Fall, in dem zwei verschiedene Dreiecke passen – mit Fläche, Umfang, Höhen sowie In- und Umkreis.
So wird das Dreieck gelöst
Drei Werte legen ein Dreieck fest, sofern einer davon eine Seite ist. Drei Winkel allein bestimmen nur die Form, nicht die Größe. Der Rechner erkennt, welcher Fall vorliegt, und löst ihn mit zwei Sätzen, die für jedes Dreieck gelten, nicht nur für rechtwinklige:
- Sinussatz: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab × cos C, der zum Satz des Pythagoras wird, wenn C 90° beträgt.
- Die Winkel ergeben zusammen immer 180°.
Der mehrdeutige Fall
Zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen ihnen liegt (SSW), können zu keinem, einem oder zwei verschiedenen Dreiecken passen. Beispiel: Mit A = 30°, a = 6 und b = 10 ergibt der Sinussatz sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, und zwei Winkel haben diesen Sinus: B = 56,44° oder 123,56°. Beide passen, also gibt es zwei Dreiecke: eines mit C = 93,56° und c ≈ 11,98 und eines mit C = 26,44° und c ≈ 5,34.
Viele Rechner geben stillschweigend nur das erste zurück. Dieser zeigt beide und lässt dich zwischen ihnen wechseln, denn meist verrät dir eine Zeichnung oder eine Messung vor Ort, welches du hast.
Was du noch bekommst
Den Flächeninhalt (mit der Heronschen Formel aus den drei Seiten), den Umfang, die Höhe auf jede Seite und die Radien von Inkreis und Umkreis, dazu ob das Dreieck spitz-, recht- oder stumpfwinklig und ob es gleichseitig, gleichschenklig oder unregelmäßig ist. Um die Winkel eines echten Dreiecks erst zu messen, nimm den Winkelmesser oder die Foto-Messung.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks?
Mit dem Satz des Pythagoras, a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist: die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel. Für die Hypotenuse addierst du die Quadrate der beiden anderen Seiten und ziehst die Wurzel: Seiten von 3 und 4 ergeben √(9 + 16) = 5.
Für eine der Katheten subtrahierst du stattdessen: b = √(c² − a²). Kennst du eine Seite und einen Winkel statt zwei Seiten, nutze Sinus, Kosinus oder Tangens, oder gib die drei Werte oben ein, und der Rechner löst den Rest, etwa bei Seiten 3 und 4 mit rechtem Winkel.
Wie berechnet man die Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks?
Die drei Winkel jedes Dreiecks ergeben 180°, im rechtwinkligen Dreieck ergeben die beiden anderen also 90°. Bestimme einen davon mit den Umkehrfunktionen der Trigonometrie und zieh ihn von 90° ab, um den anderen zu erhalten.
Nutze die beiden Seiten, die du kennst: Winkel = arctan(Gegenkathete ÷ Ankathete), arcsin(Gegenkathete ÷ Hypotenuse) oder arccos(Ankathete ÷ Hypotenuse). Im 3-4-5-Dreieck ist arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, der andere Winkel beträgt also 53,13°.
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Multipliziere Grundseite und Höhe und halbiere das Ergebnis: Fläche = ½ × Grundseite × Höhe, wobei die Höhe senkrecht zur Grundseite gemessen wird. Ein Dreieck mit 10 m Grundseite und 6 m Höhe hat 30 Quadratmeter: Wer in Metern misst, erhält die Fläche in Quadratmetern.
Kennst du die drei Seiten, aber nicht die Höhe, nutze die Heronsche Formel oder gib die Seiten oben ein: Der Rechner liefert Fläche, Umfang und alle drei Höhen. Umgekehrt ist eine Höhe die doppelte Fläche geteilt durch ihre Grundseite.
Ratgeber
Zu diesen Messungen
Die Messwerte sind Schätzungen aus dargestellten Pixeln und den Sensoren handelsüblicher Geräte. Verlass dich bei Tragwerksplanung, Vermessung, Fertigungsprüfung, Navigation oder medizinischen Entscheidungen nicht darauf. Prüfe alles Sicherheitsrelevante mit einem kalibrierten Messgerät.
Die gesamte Verarbeitung findet in deinem Browser statt. Kein Bild, kein Kamerabild und kein Sensorwert wird je hochgeladen.
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