Steigungsrechner
Höhe, Länge, Schräge und Steigung
Gib zwei beliebige Werte ein, der Rechner ermittelt den Rest. Tippst du in ein drittes Feld, wird der älteste Wert wieder berechnet.
Längen können in jeder Einheit angegeben werden, solange alle drei dieselbe verwenden.
Ergebnis
Das Ergebnis erscheint hier, während du tippst.
Über dieses Werkzeug
Gib zwei beliebige Werte aus Höhe, waagerechter Länge, schräger Länge und Winkel ein, und der Rest wird berechnet. Die Steigung wird in Grad, Prozent, als Verhältnis 1:N, als x:12 und in Promille angezeigt.
So funktioniert der Steigungsrechner
Eine Steigung ist ein rechtwinkliges Dreieck: Die Höhe ist die senkrechte Seite, die waagerechte Länge die horizontale, die schräge Länge die Hypotenuse, und der Winkel liegt zwischen der Waagerechten und der Schräge. Je zwei dieser vier Größen legen das Dreieck fest, deshalb braucht der Rechner genau zwei.
Die Formeln
- Winkel = arctan(Höhe ÷ waagerechte Länge), oder arcsin(Höhe ÷ schräge Länge), wenn du die schräge Länge kennst.
- Steigung in Prozent = Höhe ÷ waagerechte Länge × 100. Promille ist dasselbe Verhältnis × 1000 und wird für Leitungen und Bahnstrecken verwendet.
- Steigung in Prozent aus dem Winkel = tan(Winkel) × 100: 17,63 % bei 10°, 57,74 % bei 30° und 100 % bei 45°. Die Winkeltabelle nennt die Steigung für jede 5°.
- Verhältnis 1:N, wobei N = waagerechte Länge ÷ Höhe.
- Dachneigung = Höhe ÷ waagerechte Länge × 12, die Schreibweise aus dem Dachbau.
Rechenbeispiel
Ein Weg steigt auf 6 m waagerechter Länge um 0,5 m an. Der Winkel ist arctan(0,5 ÷ 6) = 4,76°, die Steigung beträgt 8,33 % oder 83 ‰, und das Verhältnis ist 1:12: genau die steilste Neigung, die die US-Barrierefreiheitsnormen für eine Rampe zulassen. Für Rampenlängen und Podeste nimm den Rollstuhlrampen-Rechner.
Ein häufiger Fehler
Entlang der Schräge messen und das als waagerechte Länge eintragen. Bei einer flachen Steigung ist beides fast gleich, doch mit zunehmender Neigung weichen die Werte schnell ab: Bei 30° hat eine schräge Länge von 10 m nur 8,66 m waagerechte Länge, 13 % weniger. Trag eine entlang der Fläche gemessene Länge ins Feld für die schräge Länge ein, dann berechnet der Rechner die waagerechte.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Steigung in Prozent?
Die Steigung in Prozent ist der Höhenunterschied geteilt durch die horizontale Länge, mal 100. Ein Weg, der auf 100 m horizontaler Strecke um 5 m ansteigt, hat 5 % Steigung, und ein Abfluss, der auf 50 Einheiten Länge um 1 Einheit fällt, hat 2 % Gefälle.
Prozent sind nicht dasselbe wie Grad: Eine Steigung von 100 % steigt so viel an, wie sie lang ist, und das sind 45°, nicht 90°. Gib oben zwei beliebige Werte aus Höhe, Länge, schräger Länge und Winkel ein, und der Rechner zeigt die Steigung in Grad, in Prozent, als Verhältnis und als Dachneigung.
Wie berechnet man den Steigungswinkel?
Teile den Höhenunterschied durch die horizontale Länge und nimm den Arkustangens: Winkel = arctan(Höhe ÷ Länge). Eine Steigung, die auf 4 m Länge um 1 m ansteigt, hat arctan(1 ÷ 4), rund 14°.
Kennst du statt der horizontalen Länge die schräge Länge, nimm den Arkussinus: Winkel = arcsin(Höhe ÷ schräge Länge). Den Winkel einer echten Schräge misst du, indem du das Handy darauflegst und den Neigungsmesser abliest.
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Zu diesen Messungen
Die Messwerte sind Schätzungen aus dargestellten Pixeln und den Sensoren handelsüblicher Geräte. Verlass dich bei Tragwerksplanung, Vermessung, Fertigungsprüfung, Navigation oder medizinischen Entscheidungen nicht darauf. Prüfe alles Sicherheitsrelevante mit einem kalibrierten Messgerät.
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