Vieleckwinkel-Rechner
Innenwinkel, Außenwinkel und fehlende Winkel
Mit einer Seitenlänge erhältst du auch die Größe. Beliebige Einheit.
Ergebnis
Innenwinkel
120,00°
- Außenwinkel
- 60,00°
- Mittelpunktswinkel
- 60,00°
- Innenwinkelsumme
- 720°
- Diagonalen
- 9
Über dieses Werkzeug
Berechne Innen-, Außen- und Mittelpunktswinkel jedes regelmäßigen Vielecks, ermittle, wie viele Ecken zu einem Winkel gehören, oder finde den fehlenden Winkel eines beliebigen Vielecks – mit Fläche und Radien aus der Seitenlänge.
Die Formeln für Vielecke
Jedes Vieleck mit n Seiten lässt sich von einer Ecke aus in n − 2 Dreiecke teilen, deshalb ergeben seine Innenwinkel zusammen immer (n − 2) × 180°. Bei einem regelmäßigen Vieleck, in dem alle Seiten und Winkel gleich sind, folgt der Rest:
- Jeder Innenwinkel = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Jeder Außenwinkel = 360° ÷ n, die Drehung an jeder Ecke, wenn man den Rand abläuft. Der Mittelpunktswinkel zwischen zwei Ecken, vom Zentrum aus gesehen, ist genauso groß.
- Anzahl der Diagonalen = n × (n − 3) ÷ 2.
- Aus einer Seitenlänge s: Inkreisradius = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)), Umkreisradius = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), und Fläche = Umfang × Inkreisradius ÷ 2.
Rückwärts vom Winkel aus
Da jeder Außenwinkel 360° ÷ n beträgt, ist die Seitenzahl 360° ÷ (180° − Innenwinkel). Ein Innenwinkel von 150° bedeutet ein regelmäßiges 12-Eck, ein Außenwinkel von 24° bedeutet 15 Seiten. Ist das Ergebnis keine ganze Zahl, hat kein regelmäßiges Vieleck diesen Winkel, und der Rechner zeigt die nächstliegenden, die es gibt.
Ein fehlender Winkel
Bei jedem Vieleck, ob regelmäßig oder nicht, ziehst du die bekannten Winkel von (n − 2) × 180° ab. Das funktioniert nur, wenn das Vieleck einfach ist, also sich keine Kanten kreuzen, und jeder Winkel kleiner als 360° ist.
Um einen Rahmen oder Kasten mit dieser Seitenzahl zu bauen, liefert der Gehrungswinkel-Rechner die Sägeeinstellungen: 180° ÷ n an jedem Ende jedes Teils.
Häufige Fragen
Wie groß sind die Winkel eines Fünfecks?
Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks misst 108°, und die fünf Innenwinkel ergeben zusammen 540°. Jeder Außenwinkel misst 72°.
Die Innenwinkel jedes Fünfecks, ob regelmäßig oder nicht, ergeben 540°, und der Rechner oben findet einen fehlenden Winkel. Für einen fünfeckigen Rahmen sägst du beide Enden jedes Teils auf 36°: siehe die Gehrungseinstellungen für fünf Seiten.
Wie groß sind die Winkel eines Sechsecks?
Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks misst 120°, und die sechs Innenwinkel ergeben zusammen 720°. Jeder Außenwinkel misst 60°.
Das folgt aus einer Formel für jedes Vieleck mit n Ecken: Die Innenwinkel ergeben (n − 2) × 180°, in einem regelmäßigen Vieleck misst also jeder (n − 2) × 180° ÷ n. Ein sechseckiger Rahmen wird an jedem Ende auf 30° gesägt: siehe die Gehrungseinstellungen für sechs Seiten.
Wie groß sind die Winkel eines Achtecks?
Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks, wie bei einem Stoppschild, misst 135°, und die acht Innenwinkel ergeben zusammen 1.080°. Jeder Außenwinkel misst 45°.
Ein achteckiger Rahmen oder Kasten wird an jedem Ende auf 22,5° gesägt: siehe die Gehrungseinstellungen für acht Seiten. Für jede andere Eckenzahl änderst du oben die Zahl.
Ratgeber
Zu diesen Messungen
Die Messwerte sind Schätzungen aus dargestellten Pixeln und den Sensoren handelsüblicher Geräte. Verlass dich bei Tragwerksplanung, Vermessung, Fertigungsprüfung, Navigation oder medizinischen Entscheidungen nicht darauf. Prüfe alles Sicherheitsrelevante mit einem kalibrierten Messgerät.
Die gesamte Verarbeitung findet in deinem Browser statt. Kein Bild, kein Kamerabild und kein Sensorwert wird je hochgeladen.
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