Hoeken van veelhoeken berekenen
Binnenhoeken, buitenhoeken en ontbrekende hoeken
Vul een zijdelengte in om ook de afmetingen te krijgen. Elke eenheid.
Resultaat
Binnenhoek
120,00°
- Buitenhoek
- 60,00°
- Middelpuntshoek
- 60,00°
- Som van de binnenhoeken
- 720°
- Diagonalen
- 9
Over deze tool
Bereken de binnen-, buiten- en middelpuntshoek van elke regelmatige veelhoek, zoek uit hoeveel zijden bij een hoek horen of vind de ontbrekende hoek van elke veelhoek, met oppervlakte en stralen uit de zijdelengte.
De formules voor veelhoeken
Elke veelhoek met n zijden kun je vanuit één hoekpunt in n − 2 driehoeken verdelen, dus de binnenhoeken zijn samen altijd (n − 2) × 180°. Bij een regelmatige veelhoek, waarin alle zijden en hoeken gelijk zijn, volgt de rest:
- Elke binnenhoek = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Elke buitenhoek = 360° ÷ n, de draai bij elk hoekpunt als je langs de rand loopt. De middelpuntshoek, tussen twee hoekpunten gezien vanuit het midden, is even groot.
- Aantal diagonalen = n × (n − 3) ÷ 2.
- Uit een zijde s: apothema = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)), straal van de omgeschreven cirkel = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), en oppervlakte = omtrek × apothema ÷ 2.
Van een hoek terug naar het aantal zijden
Omdat elke buitenhoek 360° ÷ n is, is het aantal zijden 360° ÷ (180° − binnenhoek). Een binnenhoek van 150° hoort bij een regelmatige 12-hoek, en een buitenhoek van 24° bij 15 zijden. Is de uitkomst geen geheel getal, dan heeft geen enkele regelmatige veelhoek die hoek, en toont de rekenhulp de dichtstbijzijnde die wel bestaan.
Een ontbrekende hoek
Bij elke veelhoek, regelmatig of niet, trek je de hoeken die je kent af van (n − 2) × 180°. Dat werkt alleen als de veelhoek enkelvoudig is, zonder zijden die elkaar kruisen, en elke hoek kleiner is dan 360°.
Om een lijst of doos met dit aantal zijden te bouwen, geeft verstekhoek berekenen de zaaginstellingen: 180° ÷ n aan elk uiteinde van elk deel.
Veelgestelde vragen
Hoe groot zijn de hoeken van een vijfhoek?
Elke binnenhoek van een regelmatige vijfhoek is 108°, en de vijf binnenhoeken zijn samen 540°. Elke buitenhoek is 72°.
De binnenhoeken van elke vijfhoek, regelmatig of niet, zijn samen 540°, en de calculator hierboven vindt een ontbrekende hoek. Voor een vijfhoekige lijst zaag je beide uiteinden van elk stuk op 36°: zie de verstekinstellingen voor vijf zijden.
Hoe groot zijn de hoeken van een zeshoek?
Elke binnenhoek van een regelmatige zeshoek is 120°, en de zes binnenhoeken zijn samen 720°. Elke buitenhoek is 60°.
Die volgen uit een formule voor elke veelhoek met n zijden: de binnenhoeken zijn samen (n − 2) × 180°, dus in een regelmatige veelhoek is elke hoek (n − 2) × 180° ÷ n. Een zeshoekige lijst zaag je aan elk uiteinde op 30°: zie de verstekinstellingen voor zes zijden.
Hoe groot zijn de hoeken van een achthoek?
Elke binnenhoek van een regelmatige achthoek, zoals een stopbord, is 135°, en de acht binnenhoeken zijn samen 1.080°. Elke buitenhoek is 45°.
Een achthoekige lijst of kist zaag je aan elk uiteinde op 22,5°: zie de verstekinstellingen voor acht zijden. Voor elk ander aantal zijden verander je het getal hierboven.
Gidsen
Over deze metingen
De uitlezingen zijn schattingen op basis van weergegeven pixels en sensoren in consumentenapparaten. Vertrouw er niet op voor constructieberekeningen, landmeetkunde, productiecontrole, navigatie of medische beslissingen. Controleer alles wat veiligheidskritisch is met een gekalibreerd instrument.
Alle verwerking gebeurt in je browser. Geen enkele afbeelding, camerabeeld of sensormeting wordt ooit geüpload.
Meer rekenhulpen
Complementaire en supplementaire hoeken
Aanvulling tot 90°, 180° en 360°
Bereken de complementaire en supplementaire hoek van een hoek en de aanvulling tot 360°, of controleer of twee hoeken samen 90°, 180° of 360° zijn.
Driehoek berekenen
Los elke driehoek op met drie waarden
Vul drie willekeurige zijden en hoeken in en krijg de rest, ook in het dubbelzinnige geval waarin twee verschillende driehoeken passen, met oppervlakte, omtrek, hoogtes en de ingeschreven en omgeschreven cirkel.
Hoekomrekenaar
Graden, radialen, gon en meer
Reken een hoek om tussen graden, graden-minuten-seconden, radialen, gon, omwentelingen, boogminuten, boogseconden, streepjes (mil) en milliradialen, met de helling, verwante hoeken en goniometrische waarden.