Калькулятор углов многоугольника
Внутренние, внешние и недостающие углы
Добавьте длину стороны, чтобы получить и размеры. Любая единица.
Результат
Внутренний угол
120,00°
- Внешний угол
- 60,00°
- Центральный угол
- 60,00°
- Сумма внутренних углов
- 720°
- Диагонали
- 9
Об этом инструменте
Найдите внутренний, внешний и центральный угол любого правильного многоугольника, узнайте, сколько сторон соответствует углу, или найдите недостающий угол любого многоугольника. По длине стороны рассчитываются площадь и радиусы.
Формулы для многоугольников
Любой многоугольник с n сторонами можно разбить из одной вершины на n − 2 треугольника, поэтому сумма его внутренних углов всегда равна (n − 2) × 180°. В правильном многоугольнике, где все стороны и углы равны, остальное следует отсюда:
- Каждый внутренний угол = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Каждый внешний угол = 360° ÷ n, то есть поворот в каждой вершине при обходе контура. Центральный угол между двумя вершинами, видимыми из центра, такой же.
- Число диагоналей = n × (n − 3) ÷ 2.
- По стороне s: апофема = s ÷ (2 tg(180° ÷ n)), радиус описанной окружности = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), а площадь = периметр × апофема ÷ 2.
От угла к числу сторон
Поскольку каждый внешний угол равен 360° ÷ n, число сторон равно 360° ÷ (180° − внутренний угол). Внутренний угол 150° означает правильный 12-угольник, а внешний угол 24° — 15 сторон. Если результат не целое число, ни у одного правильного многоугольника нет такого угла, и калькулятор покажет ближайшие существующие.
Недостающий угол
В любом многоугольнике, правильном или нет, вычтите известные углы из (n − 2) × 180°. Это работает, только если многоугольник простой, без пересекающихся сторон, и каждый угол меньше 360°.
Чтобы сделать рамку или коробку с таким числом сторон, калькулятор угла запила даст настройки пилы: 180° ÷ n на каждом конце каждой детали.
Частые вопросы
Чему равны углы пятиугольника?
Каждый внутренний угол правильного пятиугольника равен 108°, а сумма пяти внутренних углов — 540°. Каждый внешний угол равен 72°.
Сумма внутренних углов любого пятиугольника, правильного или нет, равна 540°, а калькулятор выше найдёт недостающий угол. Для пятиугольной рамки запиливайте оба конца каждой детали под 36°: см. настройки запила для пяти сторон.
Чему равны углы шестиугольника?
Каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, а сумма шести внутренних углов — 720°. Каждый внешний угол равен 60°.
Это следует из формулы для любого многоугольника с n сторонами: сумма внутренних углов равна (n − 2) × 180°, поэтому в правильном многоугольнике каждый угол равен (n − 2) × 180° ÷ n. Шестиугольную рамку запиливают под 30° с каждого конца: см. настройки запила для шести сторон.
Чему равны углы восьмиугольника?
Каждый внутренний угол правильного восьмиугольника, как у знака «Стоп», равен 135°, а сумма восьми внутренних углов — 1 080°. Каждый внешний угол равен 45°.
Восьмиугольную рамку или короб запиливают под 22,5° с каждого конца: см. настройки запила для восьми сторон. Для другого числа сторон измените число выше.
Руководства
Об этих измерениях
Показания — это оценки по отрисованным пикселям и датчикам потребительских устройств. Не полагайтесь на них в строительных расчётах, геодезии, контроле производства, навигации или медицинских решениях. Всё, что влияет на безопасность, проверяйте поверенным прибором.
Вся обработка происходит в вашем браузере. Ни изображения, ни кадры с камеры, ни показания датчиков никогда не загружаются.
Другие калькуляторы
Дополнительные и смежные углы
Дополнение до 90°, 180° и 360°
Найдите дополнение угла до 90°, 180° и 360° или проверьте, дополняют ли два угла друг друга до 90°, 180° или 360°.
Калькулятор треугольника
Решите любой треугольник по трём значениям
Введите любые три стороны или угла и получите остальное, в том числе в неоднозначном случае, когда подходят два разных треугольника. Также рассчитываются площадь, периметр, высоты, вписанная и описанная окружности.
Конвертер углов
Градусы, радианы, грады и другое
Переводите угол между градусами, градусами-минутами-секундами, радианами, градами, оборотами, угловыми минутами и секундами, тысячными и миллирадианами, с уклоном, связанными углами и значениями тригонометрических функций.