คำนวณมุมรูปหลายเหลี่ยม

สูตรของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมทุกรูปที่มี n ด้าน แบ่งจากจุดยอดหนึ่งได้เป็นสามเหลี่ยม n − 2 รูป ผลรวมมุมภายในจึงเท่ากับ (n − 2) × 180° เสมอ ในรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ซึ่งทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน ค่าที่เหลือได้มาจากตรงนี้:

• มุมภายในแต่ละมุม = (n − 2) × 180° ÷ n
• มุมภายนอกแต่ละมุม = 360° ÷ n คือมุมที่เลี้ยวที่จุดยอดแต่ละจุดเมื่อเดินรอบรูป มุมที่จุดศูนย์กลางระหว่างจุดยอดสองจุด เมื่อมองจากจุดศูนย์กลาง ก็มีค่าเท่ากัน
• จำนวนเส้นทแยงมุม = n × (n − 3) ÷ 2
• จากด้าน s: ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงด้าน = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)) รัศมีวงกลมล้อมรอบ = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)) และพื้นที่ = เส้นรอบรูป × ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงด้าน ÷ 2

จากมุมสู่จำนวนด้าน

เนื่องจากมุมภายนอกแต่ละมุมคือ 360° ÷ n จำนวนด้านจึงเท่ากับ 360° ÷ (180° − มุมภายใน) มุมภายใน 150° หมายถึงรูป 12 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า และมุมภายนอก 24° หมายถึง 15 ด้าน หากผลลัพธ์ไม่ใช่จำนวนเต็ม แปลว่าไม่มีรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าใดมีมุมนั้น และเครื่องคำนวณจะแสดงรูปที่ใกล้เคียงที่สุดที่มีอยู่จริง

มุมที่ขาดหายไป

ในรูปหลายเหลี่ยมใดก็ตาม จะด้านเท่ามุมเท่าหรือไม่ก็ได้ ให้นำมุมที่ทราบไปลบออกจาก (n − 2) × 180° วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะเมื่อรูปหลายเหลี่ยมเป็นรูปเชิงเดียว ไม่มีด้านตัดกัน และทุกมุมเล็กกว่า 360°

หากต้องการทำกรอบหรือกล่องที่มีจำนวนด้านเท่านั้น คำนวณมุมตัดชนมุม จะให้ค่าตั้งเลื่อย: 180° ÷ n ที่ปลายทั้งสองของชิ้นงานแต่ละชิ้น