Vinkelberegner til polygoner
Indvendige, udvendige og manglende vinkler
Tilføj en sidelængde for også at få størrelsen. Valgfri enhed.
Resultat
Indvendig vinkel
120,00°
- Udvendig vinkel
- 60,00°
- Centervinkel
- 60,00°
- Summen af de indvendige vinkler
- 720°
- Diagonaler
- 9
Om dette værktøj
Beregn den indvendige, udvendige og centrale vinkel i en regulær polygon, find ud af, hvor mange sider en vinkel svarer til, eller find den manglende vinkel i en vilkårlig polygon, med areal og radier ud fra sidelængden.
Formlerne for polygoner
Enhver polygon med n sider kan deles i n − 2 trekanter fra et hjørne, så dens indvendige vinkler altid giver (n − 2) × 180° tilsammen. I en regulær polygon, hvor alle sider og vinkler er lige store, følger resten heraf:
- Hver indvendig vinkel = (n − 2) × 180° ÷ n.
- Hver udvendig vinkel = 360° ÷ n, svinget ved hvert hjørne, når man går rundt langs kanten. Centervinklen mellem to hjørner set fra midten er lige så stor.
- Antal diagonaler = n × (n − 3) ÷ 2.
- Ud fra en side s: apotem = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)), den omskrevne cirkels radius = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)) og areal = omkreds × apotem ÷ 2.
Fra vinkel til antal sider
Da hver udvendig vinkel er 360° ÷ n, er antallet af sider 360° ÷ (180° − indvendig vinkel). En indvendig vinkel på 150° betyder en regulær 12-kant, og en udvendig vinkel på 24° betyder 15 sider. Er resultatet ikke et helt tal, har ingen regulær polygon den vinkel, og beregneren viser de nærmeste, der findes.
En manglende vinkel
I enhver polygon, regulær eller ej, trækker du de kendte vinkler fra (n − 2) × 180°. Det virker kun, hvis polygonen er simpel, uden sider der krydser hinanden, og hver vinkel er under 360°.
For at bygge en ramme eller en kasse med så mange sider giver geringsvinkelberegneren savindstillingerne: 180° ÷ n i hver ende af hver del.
Ofte stillede spørgsmål
Hvor store er vinklerne i en femkant?
Hver indvendig vinkel i en regulær femkant er 108°, og de fem indvendige vinkler giver tilsammen 540°. Hver udvendig vinkel er 72°.
De indvendige vinkler i enhver femkant, regulær eller ej, giver tilsammen 540°, og beregneren ovenfor finder en manglende vinkel. Til en femkantet ramme saver du begge ender af hvert stykke i 36°: se geringsindstillinger for fem sider.
Hvor store er vinklerne i en sekskant?
Hver indvendig vinkel i en regulær sekskant er 120°, og de seks indvendige vinkler giver tilsammen 720°. Hver udvendig vinkel er 60°.
De kommer fra en formel, der gælder for enhver polygon med n sider: de indvendige vinkler giver tilsammen (n − 2) × 180°, så i en regulær polygon er hver vinkel (n − 2) × 180° ÷ n. En sekskantet ramme saves i 30° i hver ende: se geringsindstillinger for seks sider.
Hvor store er vinklerne i en ottekant?
Hver indvendig vinkel i en regulær ottekant, som et stopskilt, er 135°, og de otte indvendige vinkler giver tilsammen 1.080°. Hver udvendig vinkel er 45°.
En ottekantet ramme eller kasse saves i 22,5° i hver ende: se geringsindstillinger for otte sider. For et andet antal sider ændrer du tallet ovenfor.
Guides
Om disse målinger
Aflæsningerne er skøn baseret på gengivne pixels og sensorer i forbrugerenheder. Stol ikke på dem til statiske beregninger, landmåling, produktionskontrol, navigation eller medicinske beslutninger. Kontrollér alt sikkerhedskritisk med et kalibreret instrument.
Al behandling sker i din browser. Intet billede, kamerabillede eller sensoraflæsning uploades nogensinde.
Flere beregnere
Komplementvinkler og supplementvinkler
Komplement, supplement og supplering til 360°
Find en vinkels komplementvinkel, supplementvinkel og supplering til 360°, eller tjek, om to vinkler tilsammen giver 90°, 180° eller 360°.
Trekantberegner
Løs enhver trekant ud fra tre værdier
Indtast tre valgfrie sider og vinkler, og få resten, også i det tvetydige tilfælde, hvor to forskellige trekanter passer, med areal, omkreds, højder samt indskreven og omskreven cirkel.
Vinkelomregner
Grader, radianer, gon og mere
Omregn en vinkel mellem grader, grader-minutter-sekunder, radianer, gon, omdrejninger, bueminutter, buesekunder, streg og milliradianer, med hældning, relaterede vinkler og trigonometriske værdier.