Υπολογισμός γωνιών πολυγώνου

Οι τύποι για τα πολύγωνα

Κάθε πολύγωνο με n πλευρές χωρίζεται από μία κορυφή σε n − 2 τρίγωνα, οπότε οι εσωτερικές του γωνίες έχουν πάντα άθροισμα (n − 2) × 180°. Σε ένα κανονικό πολύγωνο, όπου όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι ίσες, τα υπόλοιπα προκύπτουν από εδώ:

• Κάθε εσωτερική γωνία = (n − 2) × 180° ÷ n.
• Κάθε εξωτερική γωνία = 360° ÷ n, η στροφή σε κάθε κορυφή καθώς διατρέχετε το περίγραμμα. Η κεντρική γωνία ανάμεσα σε δύο κορυφές, όπως φαίνεται από το κέντρο, είναι ίδια.
• Αριθμός διαγωνίων = n × (n − 3) ÷ 2.
• Από πλευρά s: απόστημα = s ÷ (2 tan(180° ÷ n)), ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου = s ÷ (2 sin(180° ÷ n)), και εμβαδόν = περίμετρος × απόστημα ÷ 2.

Από τη γωνία στον αριθμό πλευρών

Αφού κάθε εξωτερική γωνία είναι 360° ÷ n, ο αριθμός πλευρών είναι 360° ÷ (180° − εσωτερική γωνία). Εσωτερική γωνία 150° σημαίνει κανονικό πολύγωνο 12 πλευρών, και εξωτερική γωνία 24° σημαίνει 15 πλευρές. Αν το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος, κανένα κανονικό πολύγωνο δεν έχει αυτή τη γωνία, και ο υπολογιστής δείχνει τα πλησιέστερα που υπάρχουν.

Μια γωνία που λείπει

Σε κάθε πολύγωνο, κανονικό ή όχι, αφαιρέστε τις γνωστές γωνίες από το (n − 2) × 180°. Αυτό λειτουργεί μόνο αν το πολύγωνο είναι απλό, χωρίς πλευρές που τέμνονται, και κάθε γωνία είναι μικρότερη από 360°.

Για να φτιάξετε μια κορνίζα ή ένα κουτί με τόσες πλευρές, ο υπολογισμός γωνίας φαλτσοκοπής δίνει τις ρυθμίσεις του πριονιού: 180° ÷ n σε κάθε άκρη κάθε κομματιού.