حاسبة زوايا المضلع

صيغ المضلعات

كل مضلع له n من الأضلاع ينقسم من رأس واحد إلى n − 2 من المثلثات، فمجموع زواياه الداخلية دائمًا (n − 2) × 180°. وفي المضلع المنتظم، حيث كل الأضلاع والزوايا متساوية، ينتج الباقي من هنا:

• كل زاوية داخلية = (n − 2) × 180° ÷ n.
• كل زاوية خارجية = 360° ÷ n، وهي مقدار الدوران عند كل رأس وأنت تسير حول المحيط. والزاوية المركزية بين رأسين، كما تُرى من المركز، مساوية لها.
• عدد الأقطار = n × (n − 3) ÷ 2.
• من الضلع s: العامد = s ÷ (2 tan(180° ÷ n))، ونصف قطر الدائرة المحيطة = s ÷ (2 sin(180° ÷ n))، والمساحة = المحيط × العامد ÷ 2.

من الزاوية إلى عدد الأضلاع

بما أن كل زاوية خارجية تساوي 360° ÷ n، فعدد الأضلاع 360° ÷ (180° − الزاوية الداخلية). زاوية داخلية 150° تعني مضلعًا منتظمًا له 12 ضلعًا، وزاوية خارجية 24° تعني 15 ضلعًا. وإذا لم تكن النتيجة عددًا صحيحًا، فلا يوجد مضلع منتظم بهذه الزاوية، وتعرض الحاسبة أقرب المضلعات الموجودة.

زاوية ناقصة

في أي مضلع، منتظمًا كان أو لا، اطرح الزوايا المعروفة من (n − 2) × 180°. ولا ينجح هذا إلا إذا كان المضلع بسيطًا، بلا أضلاع متقاطعة، وكل زاوية فيه أصغر من 360°.

لصنع إطار أو صندوق بهذا العدد من الأضلاع، تعطيك حاسبة زاوية القطع المائل إعدادات المنشار: 180° ÷ n عند طرفي كل قطعة.