多角形の角度計算
内角・外角・未知の角
辺の長さを入れると大きさも求めます。単位は自由です。
結果
内角
120.00°
- 外角
- 60.00°
- 中心角
- 60.00°
- 内角の和
- 720°
- 対角線の数
- 9
このツールについて
正多角形の内角、外角、中心角を求めたり、ある角度が何角形に当たるかを調べたり、任意の多角形の未知の角を求めたりできます。辺の長さからは面積と半径も計算します。
多角形の公式
n 本の辺を持つ多角形は、1 つの頂点から n − 2 個の三角形に分けられるので、内角の和は常に (n − 2) × 180° です。すべての辺と角が等しい正多角形では、残りの値はここから求められます。
- 1 つの内角 = (n − 2) × 180° ÷ n。
- 1 つの外角 = 360° ÷ n。周をたどるときに各頂点で曲がる角度です。中心から見た 2 つの頂点の間の中心角も同じ値です。
- 対角線の本数 = n × (n − 3) ÷ 2。
- 辺 s から：辺心距離 = s ÷ (2 tan(180° ÷ n))、外接円の半径 = s ÷ (2 sin(180° ÷ n))、面積 = 周の長さ × 辺心距離 ÷ 2。
角度から辺の数を求める
外角はそれぞれ 360° ÷ n なので、辺の数は 360° ÷ (180° − 内角) です。内角 150° なら正 12 角形、外角 24° なら辺は 15 本です。結果が整数にならない場合、その角度を持つ正多角形は存在せず、計算ツールは実在する最も近いものを示します。
わからない 1 つの角
正多角形でもそうでなくても、(n − 2) × 180° からわかっている角を引きます。これが成り立つのは、辺が交差しない単純な多角形で、どの角も 360° より小さい場合だけです。
その辺の数の額縁や箱を作るなら、留め切り角度計算 がのこぎりの設定を示します。各部材の両端で 180° ÷ n です。
よくある質問
五角形の角度はどれくらいですか？
正五角形の各内角は108°で、5つの内角の和は540°です。各外角は72°です。
正五角形かどうかにかかわらず、どんな五角形でも内角の和は540°になり、上の計算機で足りない角を求められます。五角形の額縁を作るには、各材の両端を36°に切ります。五辺の留め継ぎ設定を参照してください。
六角形の角度はどれくらいですか？
正六角形の各内角は120°で、6つの内角の和は720°です。各外角は60°です。
これらの値は、n辺のあらゆる多角形に成り立つ公式から来ています。内角の和は(n − 2) × 180°になるので、正多角形では各角が(n − 2) × 180° ÷ nになります。六角形の額縁は各端を30°に切ります。六辺の留め継ぎ設定を参照してください。
八角形の角度はどれくらいですか？
ストップサインのような正八角形の各内角は135°で、8つの内角の和は1,080°です。各外角は45°です。
八角形の額縁や箱は各端を22.5°に切ります。八辺の留め継ぎ設定を参照してください。ほかの辺数の場合は、上の数字を変更してください。
ガイド
測定値について
測定値は、画面上のピクセルと一般向け端末のセンサーから得た推定値です。構造設計、測量、製造検査、ナビゲーション、医療上の判断には使わないでください。安全に関わるものは、校正済みの測定器で確認してください。
処理はすべてブラウザ内で行われます。画像、カメラ映像、センサーの値がアップロードされることはありません。