角の種類

角とは

角とは、頂点と呼ばれる1点で交わる2本の線、つまり辺の間の開き具合のことです。角の大きさは、辺をどれだけ長く描くかには左右されません。

角は通常度で測ります。一回転が360°なので、4分の1回転は90°です。数学や工学では、一回転を2πとするラジアンも使われます。角度変換で、度・ラジアン・その他の単位を相互に換算できます。

6種類の角

0°から360°までのすべての角は、次のいずれかの種類に当てはまります。

鋭角

鋭角は0°より大きく90°より小さい角で、正方形の角よりも狭い角です。

• ピザ1切れや三角形のチーズの先端。
• 1時や2時のときの時計の針。
• 少しだけ開いたはさみ。

見分けるには、紙の角を当ててみます。角が紙の角の内側に収まれば鋭角です。よく使う角の作り方は30°・45°・60°の角度をご覧ください。

直角

直角はちょうど90°、4分の1回転の角です。角に小さな正方形の記号を付けて表し、直角に交わる2本の線は垂直であるといいます。

• 本やドア、タイルの角。
• 3時のときの時計の針。
• 水平な床に立つ壁。

実際の角を確かめるには3-4-5の法則を使います。一方の辺に3単位、もう一方に4単位を取り、印の間がちょうど5単位なら90°です。90°の角を作る・確かめるその他の方法。

鈍角

鈍角は90°より大きく180°より小さい角で、直角より開いていますが、まだ一直線にはなっていません。

• 垂直よりも後ろに倒したノートパソコンの画面。
• 5時のときの時計の針。
• 正六角形の内角（120°）。

紙の角が余裕をもって角の内側に収まり、2本の辺が一直線になっていなければ鈍角です。

平角

平角はちょうど180°、半回転の角です。2本の辺が反対方向を向いて一直線になるので、直線上のどの点も平角の頂点とみなせます。

• いっぱいに開いて平らに置いた本。
• 6時のときの時計の針。

優角

優角は180°より大きく360°より小さい角です。一回転に満たない角には、頂点の反対側を回った優角が必ず対になって存在します。60°の角と300°の優角は、同じ2本の辺を共有しています。

合わせて一回転になる相手の角は、360°に対する残りの角です。余角と補角の計算ツールで、余角や補角と一緒に求められます。

周角

周角はちょうど360°、ぐるりと一回転して辺が元の位置に戻る角です。その反対が零角（0°）で、2本の辺が同じ方向を向き、まったく回転していない状態です。

角の組み合わせ

ほかの角との関係で名前が付く角もあります。余角は合わせて90°になる角、補角は合わせて180°になる角です。余角と補角の計算ツールで、どちらも求められ、2つの角の組み合わせも確認できます。

隣り合う角、対頂角、合わせて一直線になる角

2本の直線が交わると、4つの角ができます。一方の線をドラッグして、角どうしの関係を確かめてください。

• 隣り合う角は頂点と1本の辺を共有し、重なり合わない角です。例えばaとbです。
• 対頂角は頂点をはさんで向かい合う角で、例えばaとcです。対頂角は常に等しくなります。
• 合わせて一直線になる角は、外側の辺が一直線になる隣り合った2つの角で、例えばaとbです。和は常に180°です。

平行線と角

2本の直線に交わる直線を横断線といいます。横断線はそれぞれの交点で4つの角を作り、2本の直線が平行なとき、それらの角は決まった関係で組になります。

• 同位角は、それぞれの交点で同じ位置にある角です。平行線では等しくなります。
• 錯角は、2本の直線の間で、横断線をはさんで反対側にある角です。平行線では等しくなります。
• 外錯角は、2本の直線の外側で、横断線をはさんで反対側にある角です。平行線では等しくなります。
• 同側内角は、2本の直線の間で、横断線に対して同じ側にある角です。平行線では和が180°になります。

逆も成り立ちます。同位角や錯角が等しければ、2本の直線は必ず平行です。

仰角と俯角

仰角は、木のてっぺんなど自分より高いものを見上げるときの、水平方向からの角度です。俯角は、崖の上から船を見下ろすときのように、自分より低いものを見下ろすときの、水平方向からの角度です。同じ視線の両端から見ると、2つの角は等しくなります。

対象までの距離がわかれば、仰角からその高さを求められます。高さ = 距離 × tan(角度)。

スマートフォンで仰角を測る方法

1. カメラで測定を開き、照準を測りたいもののてっぺんに合わせます。
2. 角度を読み取るか、表示を固定して書き留めます。
3. 根元までの距離を入力すると高さがわかります。傾斜計でも測れます。スマートフォンの長い辺に沿って狙いを定めてください。

例：木から20m離れて立ち、てっぺんが35°に見えたとします。目の高さより上の部分は20 × tan 35° ≈ 14.0mです。目の高さの約1.6mを足すと、木の高さは約15.6mになります。勾配計算なら、どんな距離と角度でも同じ計算ができます。

坂道やスロープ、屋根の傾斜角は、水平面から見た仰角です。勾配計算で、パーセント勾配や比に換算できます。

角度の測り方

• 画面上や図面上で：画面上の分度器を角に重ね、辺を線に合わせてドラッグします。
• 写真の中で：写真で測定で画像を開き、3つの点を指定します。
• 実際の面で：スマートフォンを面に置き、傾斜計の値を読みます。
• 紙の上で：実寸の分度器を印刷します。

紙の分度器を読むときは、中心の印を頂点に合わせ、0の線を一方の辺にそろえてから、その辺で0から始まる目盛りを読みます。もう一方の目盛りを読むと、誤って補角を読んでしまいます。

よくある質問

角度にはいくつの種類がありますか？

大きさで分けると6種類あります。鋭角、直角、鈍角、平角、優角、周角です。これに零角を加えて7種類とするリストもあります。12種類以上を挙げる長いリストでは、角の組み合わせ、たとえば余角、補角、隣接角、対頂角なども数えていますが、これらは1つの角の大きさではなく、2つの角の関係を表すものです。

95°は何という角？

鈍角です。90°より大きく180°より小さい角は、90°にどれだけ近くても鈍角です。

90°は鋭角？

いいえ。鋭角は90°より小さい角です。ちょうど90°の角は直角です。

三角形にはどんな角度がありますか？

どの三角形にも鋭角が少なくとも2つあり、3つ目の角がその名前を決めます。鋭角三角形は3つとも鋭角、直角三角形は直角が1つ、鈍角三角形は鈍角が1つあります。

三角形に鈍角が2つあることはある？

ありません。三角形の3つの角の和は180°で、鈍角2つだけでそれを超えてしまいます。三角形にある直角や鈍角は、多くても1つです。三角形計算なら、3つの値からどんな三角形も解けます。

平角と優角の違いは？

平角はちょうど180°の角です。優角は180°と360°の間の角で、一直線より大きく、一回転には届かない角です。

正方形と平行四辺形にはどんな角がありますか？

正方形は、どんな長方形とも同じく、4つの直角を持ちます。長方形でない平行四辺形は鋭角2つと鈍角2つを持ち、向かい合う角は等しく、隣り合う2つの角の和は180°になります。