Tipos de ángulos

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es la abertura entre dos líneas, llamadas lados, que se unen en un punto llamado vértice. Su tamaño no depende de lo largos que se dibujen los lados.

Los ángulos suelen medirse en grados: una vuelta completa son 360°, así que un cuarto de vuelta son 90°. En matemáticas e ingeniería también se usan los radianes, en los que una vuelta completa es 2π. El conversor de ángulos convierte entre grados, radianes y otras unidades.

Los seis tipos de ángulos

Cualquier ángulo de 0° a 360° pertenece a uno de estos tipos.

Ángulo agudo

Un ángulo agudo mide más de 0° y menos de 90°: es más cerrado que la esquina de un cuadrado.

• La punta de una porción de pizza o de una cuña de queso.
• Las agujas del reloj a la 1 o a las 2.
• Unas tijeras un poco abiertas.

Para saberlo, acerca la esquina de una hoja de papel: si el ángulo cabe dentro de la esquina, es agudo. Consulta los ángulos de 30°, 45° y 60° para ver cómo trazar los más comunes.

Ángulo recto

Un ángulo recto mide exactamente 90°, un cuarto de vuelta. Se indica con un pequeño cuadrado en la esquina, y dos líneas que se cortan en ángulo recto son perpendiculares.

• Las esquinas de un libro, una puerta o una baldosa.
• Las agujas del reloj a las 3.
• Una pared sobre un suelo nivelado.

Para comprobar una esquina real, usa la regla 3-4-5: 3 unidades en un lado, 4 en el otro y exactamente 5 entre las marcas significan 90°. Más formas de trazar y comprobar un ángulo de 90°.

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso mide más de 90° y menos de 180°: es más abierto que una esquina en escuadra, pero todavía no es una línea recta.

• La pantalla de un portátil echada hacia atrás más allá de la vertical.
• Las agujas del reloj a las 5.
• Los ángulos interiores de un hexágono, de 120°.

Si la esquina de una hoja de papel cabe holgadamente dentro del ángulo y los lados no forman una línea recta, es obtuso.

Ángulo llano

Un ángulo llano mide exactamente 180°, media vuelta. Sus dos lados apuntan en direcciones opuestas y forman una línea recta, así que cualquier punto de una recta puede verse como el vértice de un ángulo llano.

• Un libro completamente abierto y plano.
• Las agujas del reloj a las 6.

Ángulo cóncavo

Un ángulo cóncavo, también llamado ángulo reflejo, mide más de 180° y menos de 360°. Todo ángulo menor de una vuelta completa tiene un compañero cóncavo: el que se recorre por el otro lado del vértice. Un ángulo de 60° y un ángulo cóncavo de 300° comparten los mismos dos lados.

El compañero que completa la vuelta se llama ángulo conjugado; la calculadora de ángulos complementarios y suplementarios lo calcula junto con el complementario y el suplementario.

Ángulo completo

Un ángulo completo, o de giro completo, mide exactamente 360°: una vuelta entera en la que el lado vuelve a donde empezó. Un ángulo nulo, de 0°, es lo contrario: los dos lados apuntan en la misma dirección y no hay ningún giro.

Pares de ángulos

Algunos ángulos reciben su nombre por su relación con otro ángulo. Los ángulos complementarios suman 90° y los ángulos suplementarios suman 180°; la calculadora de ángulos complementarios y suplementarios calcula cualquiera de los dos y comprueba cualquier par.

Ángulos adyacentes, opuestos por el vértice y par lineal

Cuando dos rectas se cruzan, forman cuatro ángulos. Arrastra una de ellas para ver cómo se relacionan.

• Los ángulos adyacentes comparten vértice y un lado y no se solapan, como a y b.
• Los ángulos opuestos por el vértice están enfrentados a través del vértice, como a y c. Siempre son iguales.
• Un par lineal son dos ángulos adyacentes cuyos lados exteriores forman una línea recta, como a y b. Siempre suman 180°.

Ángulos entre rectas paralelas

Una recta que corta a otras dos se llama secante o transversal. Forma cuatro ángulos en cada cruce y, cuando las dos rectas son paralelas, esos ángulos se emparejan de formas previsibles.

• Los ángulos correspondientes ocupan la misma posición en cada cruce. Entre paralelas son iguales.
• Los ángulos alternos internos están entre las dos rectas, a lados opuestos de la secante. Entre paralelas son iguales.
• Los ángulos alternos externos están fuera de las dos rectas, a lados opuestos de la secante. Entre paralelas son iguales.
• Los ángulos conjugados internos, también llamados colaterales internos, están entre las rectas y al mismo lado de la secante. Entre paralelas suman 180°.

También funciona al revés: si los ángulos correspondientes o los alternos son iguales, las dos rectas tienen que ser paralelas.

Ángulo de elevación y ángulo de depresión

El ángulo de elevación es el ángulo con el que miras hacia arriba, desde la horizontal hasta algo que está por encima de ti, como la copa de un árbol. El ángulo de depresión es el ángulo con el que miras hacia abajo, desde la horizontal hasta algo que está por debajo, como un barco visto desde un acantilado. Vistos desde cada extremo de la misma línea de visión, los dos ángulos son iguales.

Si sabes a qué distancia está algo, el ángulo de elevación te da su altura: altura = distancia × tan(ángulo).

Cómo medir un ángulo de elevación con el móvil

1. Abre el transportador con cámara y apunta la cruz a la parte más alta de lo que quieres medir.
2. Lee el ángulo o congela la lectura para anotarla.
3. Introduce la distancia hasta la base para obtener la altura. El inclinómetro también sirve: apunta a lo largo del borde largo del móvil.

Ejemplo: estás a 20 m de un árbol y ves su copa con un ángulo de 35°. La altura por encima de tus ojos es 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Súmale la altura de tus ojos, unos 1,6 m, y el árbol mide unos 15,6 m. La calculadora de pendiente hace la misma cuenta para cualquier distancia y ángulo.

El ángulo de inclinación de una ladera, una rampa o un tejado es su ángulo de elevación sobre la horizontal. La calculadora de pendiente lo convierte en porcentaje o en proporción.

Cómo medir un ángulo

• En una pantalla o un dibujo: coloca el transportador en pantalla sobre el ángulo y arrastra sus lados hasta las líneas.
• En una foto: abre la imagen en la medición en fotos y marca tres puntos.
• En una superficie real: apoya el móvil y lee el inclinómetro.
• En papel: imprime un transportador a tamaño real.

Para leer un transportador de papel, coloca su marca central sobre el vértice, alinea la línea del cero con uno de los lados y lee la escala que empieza en cero sobre ese lado. Si usas la otra escala, leerás por error el suplementario.

Preguntas frecuentes

¿Cuántos tipos de ángulos hay?

Según su medida hay seis: agudo, recto, obtuso, llano, cóncavo y completo, y algunas listas añaden el ángulo nulo para llegar a siete. Las listas más largas, de 12 tipos o más, incluyen también pares de ángulos como los complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice, que describen cómo se relacionan dos ángulos y no cuánto mide uno.

¿Qué tipo de ángulo es uno de 95°?

Obtuso. Cualquier ángulo de más de 90° y menos de 180° es obtuso, por muy cerca que esté de 90°.

¿Un ángulo de 90° es agudo?

No. Los ángulos agudos miden menos de 90°. Un ángulo de exactamente 90° es un ángulo recto.

¿Qué tipos de ángulos tiene un triángulo?

Todo triángulo tiene al menos dos ángulos agudos, y el tercero le da nombre: un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos, un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso.

¿Puede un triángulo tener dos ángulos obtusos?

No. Los tres ángulos de un triángulo suman 180°, y dos ángulos obtusos ya superarían esa cifra por sí solos. Un triángulo tiene como máximo un ángulo recto o un ángulo obtuso; la calculadora de triángulos resuelve cualquier triángulo a partir de tres valores.

¿Qué diferencia hay entre un ángulo llano y un ángulo cóncavo?

Un ángulo llano mide exactamente 180°. Un ángulo cóncavo es cualquier ángulo de entre 180° y 360°: mayor que una línea recta, pero sin llegar a una vuelta completa.

¿Qué tipos de ángulos tienen un cuadrado y un paralelogramo?

Un cuadrado, como cualquier rectángulo, tiene cuatro ángulos rectos. Un paralelogramo que no es rectángulo tiene dos ángulos agudos y dos obtusos: los ángulos opuestos son iguales y dos ángulos contiguos suman 180°, así que son suplementarios.