Виды углов

Что такое угол?

Угол — это величина поворота между двумя лучами, которые называются сторонами угла и выходят из одной точки — вершины. Величина угла не зависит от того, какой длины нарисованы стороны.

Обычно углы измеряют в градусах: полный оборот — 360°, значит, четверть оборота — 90°. В математике и технике также используют радианы, в которых полный оборот равен 2π. Конвертер углов переводит градусы в радианы и другие единицы.

Шесть видов углов

Любой угол от 0° до 360° относится к одному из этих видов.

Острый угол

Острый угол больше 0° и меньше 90°: он уже, чем угол квадрата.

• Кончик куска пиццы или треугольного кусочка сыра.
• Стрелки часов в час или в два.
• Слегка раскрытые ножницы.

Чтобы проверить, приложите угол листа бумаги: если угол помещается внутри уголка листа, он острый. Как разметить распространённые углы, рассказано в разделе углы 30°, 45° и 60°.

Прямой угол

Прямой угол равен ровно 90°, четверти оборота. Его обозначают маленьким квадратиком у вершины, а две прямые, пересекающиеся под прямым углом, перпендикулярны.

• Углы книги, двери или плитки.
• Стрелки часов в три часа.
• Стена на ровном полу.

Настоящий угол проверяют правилом 3-4-5: 3 единицы по одной стороне, 4 по другой и ровно 5 между метками означают 90°. Другие способы разметить и проверить угол 90°.

Тупой угол

Тупой угол больше 90° и меньше 180°: он шире прямого угла, но ещё не прямая линия.

• Экран ноутбука, откинутый назад дальше вертикали.
• Стрелки часов в пять часов.
• Внутренние углы шестиугольника — по 120°.

Если уголок листа бумаги помещается в угол с запасом, а стороны не образуют прямую, угол тупой.

Развёрнутый угол

Развёрнутый угол равен ровно 180°, половине оборота. Его стороны направлены в противоположные стороны и образуют прямую, поэтому любую точку прямой можно считать вершиной развёрнутого угла.

• Книга, раскрытая полностью и лежащая плашмя.
• Стрелки часов в шесть часов.

Невыпуклый угол

Невыпуклый угол больше 180° и меньше 360°. У любого угла меньше полного оборота есть невыпуклый «партнёр» — обход вокруг вершины с другой стороны. Угол 60° и невыпуклый угол 300° имеют одни и те же две стороны.

Угол, дополняющий данный до полного оборота, называют дополнением до 360°; калькулятор дополнительных и смежных углов находит его вместе с дополнениями до 90° и 180°.

Полный угол

Полный угол равен ровно 360°: целый оборот, после которого сторона возвращается туда, откуда начала. Нулевой угол, 0°, — его противоположность: обе стороны направлены в одну сторону, и поворота нет совсем.

Пары углов

Некоторые углы называют по их связи с другим углом. Дополнительные углы в сумме дают 90°, а углы, дополняющие друг друга до 180°, в сумме дают 180°; калькулятор дополнительных и смежных углов находит оба и проверяет любую пару.

Соседние, вертикальные и смежные углы

Когда пересекаются две прямые, образуются четыре угла. Потяните одну из прямых, чтобы увидеть, как они связаны.

• Соседние углы имеют общую вершину и общую сторону и не накладываются друг на друга, как a и b.
• Вертикальные углы лежат напротив друг друга по разные стороны от вершины, как a и c. Они всегда равны.
• Смежные углы — это два соседних угла, у которых другие стороны образуют прямую, как a и b. В сумме они всегда дают 180°.

Углы при параллельных прямых

Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей. В каждой точке пересечения она образует четыре угла, и если две прямые параллельны, эти углы складываются в предсказуемые пары.

• Соответственные углы расположены одинаково в каждой точке пересечения. При параллельных прямых они равны.
• Накрест лежащие внутренние углы лежат между прямыми по разные стороны от секущей. При параллельных прямых они равны.
• Накрест лежащие внешние углы лежат вне прямых по разные стороны от секущей. При параллельных прямых они равны.
• Односторонние углы лежат между прямыми по одну сторону от секущей. При параллельных прямых их сумма равна 180°.

Верно и обратное: если соответственные или накрест лежащие углы равны, прямые обязательно параллельны.

Угол возвышения и угол понижения

Угол возвышения — это угол, под которым вы смотрите вверх, от горизонтали на что-то выше вас, например на верхушку дерева. Угол понижения — это угол, под которым вы смотрите вниз, от горизонтали на что-то ниже вас, например на лодку с обрыва. Если смотреть с разных концов одной и той же линии взгляда, эти углы равны.

Если известно расстояние до предмета, угол возвышения даёт его высоту: высота = расстояние × tg(угол).

Как измерить угол возвышения телефоном

1. Откройте измерение камерой и наведите перекрестие на верхнюю точку предмета.
2. Считайте угол или зафиксируйте показание, чтобы записать его.
3. Введите расстояние до основания, чтобы получить высоту. Подойдёт и уклономер: прицельтесь вдоль длинной грани телефона.

Пример: вы стоите в 20 м от дерева и видите его верхушку под углом 35°. Высота над уровнем глаз равна 20 × tg 35° ≈ 14,0 м. Прибавьте высоту глаз, около 1,6 м, и получится, что дерево высотой примерно 15,6 м. Калькулятор уклона выполнит тот же расчёт для любого расстояния и угла.

Угол наклона склона, пандуса или крыши — это его угол возвышения над горизонталью. Калькулятор уклона переведёт его в проценты или соотношение.

Как измерить угол

• На экране или чертеже: наложите транспортир на экране на угол и перетащите его стороны на линии.
• На фотографии: откройте снимок в измерении по фото и отметьте три точки.
• На реальной поверхности: положите на неё телефон и посмотрите показания уклономера.
• На бумаге: распечатайте транспортир в натуральную величину.

Работая с бумажным транспортиром, совместите его центр с вершиной, выровняйте нулевую линию по одной стороне и читайте шкалу, которая начинается с нуля у этой стороны. Если читать другую шкалу, по ошибке получится дополнение до 180°.

Частые вопросы

Сколько существует типов углов?

По величине их шесть: острый, прямой, тупой, развёрнутый, невыпуклый и полный, а некоторые списки добавляют нулевой угол и получают семь. Более длинные списки, на 12 и более типов, включают ещё и пары углов — например, смежные и вертикальные, — которые описывают не величину одного угла, а то, как связаны два угла.

Какой угол 95°?

Тупой. Любой угол больше 90° и меньше 180° — тупой, как бы близко к 90° он ни был.

Угол 90° — острый?

Нет. Острые углы меньше 90°. Угол ровно 90° — прямой.

Какие углы бывают в треугольнике?

У любого треугольника не меньше двух острых углов, а третий угол определяет его название: у остроугольного треугольника все три угла острые, у прямоугольного один угол прямой, а у тупоугольного один угол тупой.

Может ли у треугольника быть два тупых угла?

Нет. Сумма трёх углов треугольника равна 180°, а два тупых угла уже превысили бы её. В треугольнике может быть не больше одного прямого или одного тупого угла; калькулятор треугольника решает любой треугольник по трём значениям.

Чем развёрнутый угол отличается от невыпуклого?

Развёрнутый угол равен ровно 180°. Невыпуклый угол — это любой угол от 180° до 360°: больше прямой линии, но меньше полного оборота.

Какие углы у квадрата и параллелограмма?

У квадрата, как и у любого прямоугольника, четыре прямых угла. У параллелограмма, который не является прямоугольником, два острых и два тупых угла: противоположные углы равны, а сумма двух соседних углов равна 180°.