Углы в градусах: посмотрите, разметьте и измерьте любой угол

Таблица углов в градусах

Все углы от 5° до 90° с шагом 5°, а также распространённые тупые углы. Углы меньше 90° — острые, ровно 90° — прямой угол, всё, что между 90° и 180°, — тупые, а 180° — развёрнутый угол: прямая линия. Все виды собраны на странице виды углов.

Откройте всю таблицу одним изображением, чтобы сохранить или распечатать её.

Угол 45 градусов

Угол 45° — ровно половина прямого угла: такой угол получается, если разрезать квадрат пополам от угла до угла.

Как выглядит угол 45°

Диагональ любого квадрата образует со сторонами угол 45°. Поэтому линия под углом 45° поднимается ровно настолько, насколько продвигается по горизонтали: пройдите 10 см вперёд и 10 см вверх — и линия от начала до этой точки будет под углом 45°.

Как разметить 45° без транспортира

• Рулетка: от прямого угла отложите одинаковое расстояние по обеим кромкам и соедините метки. Соединяющая линия образует с каждой кромкой угол 45°.
• Бумага: сложите угол листа так, чтобы две его кромки точно совпали. Сгиб разделит угол 90° на два угла по 45°.
• Столярный угольник или чертёжный треугольник: длинная сторона треугольного столярного угольника и наклонная сторона угольника 45° расположены под углом 45°.
• Циркуль: постройте прямой угол, а затем разделите его пополам.

Как проверить угол 45°

Положите телефон на поверхность и откройте уклономер с целью 45°: он показывает, насколько вы отклоняетесь, и сообщает, когда угол достигнут. Для линии на бумаге или на экране используйте транспортир на экране или распечатайте шаблон 45°.

Как отпилить под углом 45°

Установите торцовочную пилу на 45° и запилите концы обеих деталей: два торца под 45° сойдутся в угол 90°, как у рамки для картины. Это работает, только если угол действительно 90°. Стены и старые рамы часто не прямые, поэтому сначала измерьте угол и доверьте разделить его калькулятору угла запила.

Где встречается угол 45°

• Крыша, которая поднимается на 12 дюймов на каждые 12 дюймов по горизонтали, то есть уклон крыши 12/12, имеет наклон 45°.
• Уклон 100 % — это 45°, а не 90°: процент — это подъём, делённый на горизонтальное расстояние, а при 45° они равны. Калькулятор уклона переводит одно в другое.
• Хотите выставить скамью в зале на 45°? Смотрите угол наклонной скамьи.

Вид

Острый угол

Радианы

π/4 ≈ 0,7854

Дополнение до 90°

45°

Дополнение до 180°

135°

Уклон в процентах

100,0 %

Уклон крыши

12,00:12

Угол 30 градусов

Угол 30° — это треть прямого угла и одна двенадцатая полного оборота.

Как выглядит угол 30°

Часовые деления на циферблате расположены через 30°, поэтому в час стрелки образуют угол 30°. Линия под углом 30° довольно пологая: на 100 см по горизонтали она поднимается примерно на 57,7 см.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, ровно в два раза короче самой длинной стороны — гипотенузы. На этом основан простой способ построения.

Как разметить 30° без транспортира

• Линейка и правило половины: проведите базовую линию, а на 5 см выше — параллельную ей. Приложите ноль линейки к точке, где должен начинаться угол, и поворачивайте линейку, пока отметка 10 см не коснётся верхней линии. Край линейки теперь образует с базовой линией угол 30°.
• Бумага: сложите вертикально поставленный лист пополам так, чтобы боковые кромки совпали, и разверните его, чтобы посередине остался сгиб. Загните один нижний угол вверх, пока он не коснётся этого сгиба, удерживая линию сгиба у другого нижнего угла. Новый сгиб образует с нижней кромкой угол 30°.
• Циркуль: постройте угол 60° и разделите его пополам.
• Угольник: самый острый угол угольника 30-60-90 равен 30°.

Как проверить или отпилить угол 30°

Проверьте поверхность уклономером с целью 30° или распечатайте шаблон 30°. На торцовочной пиле 30° — это запил для шестигранной рамы, ведь 180° ÷ 6 = 30°: калькулятор угла запила рассчитает это для любого числа сторон.

Выставляете наклонную скамью на 30°? Именно это положение чаще всего рекомендуют для верха грудных мышц: смотрите угол наклонной скамьи.

Вид

Острый угол

Радианы

π/6 ≈ 0,5236

Дополнение до 90°

60°

Дополнение до 180°

150°

Уклон в процентах

57,7 %

Уклон крыши

6,93:12

Угол 60 градусов

Угол 60° — это две трети прямого угла и одна шестая полного оборота. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Как выглядит угол 60°

Это угол между стрелками часов в два часа. Линия под углом 60° крутая: на 100 см по горизонтали она поднимается примерно на 173 см.

Как построить угол 60° циркулем

1. Проведите базовую линию и отметьте точку, из которой начинается угол.
2. Поставьте иглу циркуля в эту точку и проведите дугу, пересекающую базовую линию.
3. Не меняя раствора, переставьте иглу в точку пересечения дуги с базовой линией и проведите вторую дугу, пересекающую первую.
4. Линия из начальной точки через это пересечение образует ровно 60°.

Построение точное, потому что начальная точка, первое и второе пересечения удалены друг от друга на один раствор циркуля и образуют равносторонний треугольник. Складывание бумаги из раздела о 30° тоже даёт 60°: линия от удерживаемого угла до места, куда лёг другой угол, идёт под углом 60°.

Где встречается угол 60°

• Правильный шестиугольник делится на шесть равносторонних треугольников, поэтому каждая сторона видна из центра под углом 60°. Калькулятор углов многоугольника выдаёт все углы любого правильного многоугольника.
• Треугольную раму запиливают на торцовочной пиле под углом 60° (180° ÷ 3). Сначала убедитесь, что шкала вашей пилы до этого доходит.

Вид

Острый угол

Радианы

π/3 ≈ 1,0472

Дополнение до 90°

30°

Дополнение до 180°

120°

Уклон в процентах

173,2 %

Уклон крыши

20,78:12

Угол 90 градусов

Угол 90° — это прямой угол: четверть оборота, угол квадрата. Две линии, образующие друг с другом 90°, перпендикулярны.

Как разметить или проверить угол 90° рулеткой

1. От угла отмерьте 3 единицы вдоль одной кромки и поставьте метку.
2. Отмерьте 4 единицы вдоль другой кромки и тоже поставьте метку.
3. Измерьте расстояние между метками. Если оно ровно 5 единиц, угол равен 90°. Больше 5 — угол шире 90°, меньше 5 — уже.

Подойдёт любое кратное, и чем оно больше, тем точнее: для террасы, плиты фундамента или грядки используйте 6-8-10 или 9-12-15. Два других угла этого треугольника 3-4-5 равны 36,87° и 53,13°.

Другие способы проверить прямой угол

• Диагонали: у прямоугольной рамы измерьте обе диагонали. Если они равны и противоположные стороны тоже равны, каждый угол равен 90°.
• Циркуль: от точки на прямой отложите равные расстояния в обе стороны. Из каждой метки большим раствором проведите дугу над прямой. Линия из точки через пересечение дуг образует угол 90°.
• Телефон: режим отвеса в уклономере показывает, действительно ли столб или стена стоят вертикально, а режим угла между поверхностями измеряет угол между двумя поверхностями, так что 90° между стеной и полом означает прямой угол.

Как отпилить угол 90°

Прямой рез — это 0° на шкале торцовочной пилы. Угол 90° из двух деталей складывается из двух запилов под 45°.

Вид

Прямой угол

Радианы

π/2 ≈ 1,5708

Дополнение до 90°

—

Дополнение до 180°

90°

Уклон в процентах

—

Уклон крыши

—

Угол 15 градусов

Угол 15° — это шестая часть прямого угла, половина 30°.

Как выглядит угол 15°

Пологий наклон: на 100 см по горизонтали он поднимается примерно на 26,8 см. На часах минутная стрелка поворачивается на 15° за две с половиной минуты.

Как разметить угол 15°

• Циркуль: постройте 60°, разделите пополам до 30° и затем ещё раз пополам.
• Угольники: вложите угольник 45° в угол 60° угольника 30-60-90; оставшийся зазор равен 15°.
• Рулетка: отложите 100 см по горизонтали и 26,8 см по высоте (смотрите таблицу разметки).

Двенадцатигранную раму запиливают под углом 15° (180° ÷ 12). На скамье в зале 15° — это небольшой наклон: смотрите угол наклонной скамьи.

Вид

Острый угол

Радианы

π/12 ≈ 0,2618

Дополнение до 90°

75°

Дополнение до 180°

165°

Уклон в процентах

26,8 %

Уклон крыши

3,22:12

Угол 22,5 градуса

Угол 22,5° — это половина 45° и одна шестнадцатая полного оборота. Он нужен в основном в столярном деле и сантехнике.

Где используется угол 22,5°

• Восьмиугольники: восемь деталей, запиленных под 22,5°, складываются в восьмигранную раму или ящик, ведь 180° ÷ 8 = 22,5°. Смотрите калькулятор угла запила для 8 сторон.
• Углы 135°: плинтус или наличник вокруг угла, который поворачивает на 45°, например у скошенных стен эркера, запиливают под 22,5° на каждой детали: настройки для угла 135°.
• Отводы труб: отвод на 22,5° поворачивает на одну шестнадцатую полной окружности.

Как разметить угол 22,5°

Разделите угол 45° пополам: сложите прямой угол пополам, а потом ещё раз. С рулеткой на 100 см по горизонтали нужна высота 41,4 см. Или распечатайте шаблон 22,5° в натуральную величину и размечайте прямо по нему.

Вид

Острый угол

Радианы

π/8 ≈ 0,3927

Дополнение до 90°

67,5°

Дополнение до 180°

157,5°

Уклон в процентах

41,4 %

Уклон крыши

4,97:12

Другие распространённые углы: 20°, 72°, 75°, 120° и 135°

Угол 20 градусов

Линия под углом 20° поднимается примерно на 36,4 см на 100 см. Чаще всего этот угол встречается при заточке ножей: угол заточки указывают в градусах на сторону, и часто называют значения примерно от 15° до 20°. Распечатанный шаблон 20° рядом с бруском даёт глазу ориентир.

Угол 72 градуса

360° ÷ 5 = 72°: из центра правильного пятиугольника соседние вершины видны под углом 72°. Внутренние углы пятиугольника равны 108°, а пятигранную раму запиливают под 36°. Калькулятор углов многоугольника выдаёт все эти значения для любого числа сторон.

Угол 75 градусов

75° = 45° + 30°: угольник 45° и угольник 30-60-90, приложенные рядом, образуют такой угол. Он крутой и поднимается примерно на 373 см на 100 см по горизонтали. Лестница, основание которой отстоит от стены на четверть её длины, стоит под углом около 75,5°. На скамье 75° — почти вертикальная спинка, обычная для жимов сидя.

Угол 120 градусов

Тупой угол: 180° − 60°. Внутренние углы правильного шестиугольника равны 120°, как и угол между стрелками часов в четыре часа. Циркулем дважды отложите построение 60° по одной и той же дуге.

Угол 135 градусов

135° = 90° + 45°. Это внутренний угол правильного восьмиугольника, например знака «Движение без остановки запрещено», и угол, под которым скошенная стена типичного эркера сходится с основной стеной. Чтобы его построить, восставьте прямой угол на прямой и разделите пополам оставшиеся с другой стороны 90°.

Малые углы как высота: от 0,5° до 15°

Малые углы удобнее размечать как высоту на заданном расстоянии, чем транспортиром. Высота равна горизонтальному расстоянию, умноженному на тангенс угла: уклон 1° даёт примерно 17,5 мм на метр, а уклон 5° — примерно 87,5 мм.

Для любого другого угла или расстояния калькулятор уклона найдёт высоту, горизонтальное расстояние и длину наклона по любым двум значениям.

Угол 10 градусов

Уклон 10° поднимается на 176 мм на метр, или примерно на 2,12 дюйма на фут: это уклон 17,6 %. Разметьте длину и высоту рулеткой или проверьте поверхность уклономером с целью 10°.

Как разметить любой угол без транспортира

Рулеткой

Отложите длину вдоль ровной кромки. В конце отрезка отмерьте высоту перпендикулярно кромке. Линия от начала отрезка до вершины высоты образует нужный угол, потому что высота = длина × tg(угол).

После 60° высота становится большой, и мелкие ошибки растут. В этом случае отложите дополнительный угол от вертикальной кромки: для 70° отложите 20° от вертикали.

Делением угла пополам

Циркуль делит любой угол точно пополам. Поставьте иглу в вершину и проведите дугу, пересекающую обе стороны. Из каждой точки пересечения тем же раствором проведите дугу внутрь угла так, чтобы они пересеклись. Линия из вершины через это пересечение делит угол пополам. Из 90° так получаются 45°, 22,5° и 11,25°, из 60° — 30° и 15°.

По распечатанному шаблону

Транспортир для печати отмечает любой введённый угол и печатает его в натуральную величину с контрольной полосой, по которой видно, что принтер не изменил масштаб. Вырежьте по отмеченной линии — и получится шаблон, по которому можно размечать или выставить малку.