Szögek fokban: nézd meg, jelöld ki és mérd meg bármelyiket

Szögtáblázat fokban

Az összes szög 5°-tól 90°-ig 5°-os lépésekben, utána a gyakori tompaszögek. A 90°-nál kisebb szögek hegyesszögek, a pontosan 90° derékszög, a 90° és 180° közötti szögek tompaszögek, a 180° pedig egyenesszög: egy egyenes vonal. Az összeset megtalálod a szögfajták oldalon.

Nyisd meg a teljes táblázatot egyetlen képként, hogy elmentsd vagy kinyomtasd.

45 fokos szög

A 45°-os szög pontosan a derékszög fele: az a szög, amely akkor keletkezik, ha egy négyzetet sarkától sarkáig kettévágsz.

Hogyan néz ki a 45°-os szög?

Bármely négyzet átlója 45°-os szöget zár be az oldalaival. Ezért egy 45°-os vonal pontosan annyit emelkedik, amennyit vízszintesen halad: haladj 10 cm-t előre és 10 cm-t felfelé, és a kiindulópontból ide húzott vonal 45°-os lesz.

Hogyan jelölj ki 45°-ot szögmérő nélkül?

• Mérőszalag: egy derékszögű saroktól mérd fel ugyanazt a távolságot mindkét élre, és kösd össze a két jelet. Az összekötő vonal mindkét éllel 45°-ot zár be.
• Papír: hajtsd be egy lap sarkát úgy, hogy a két éle pontosan fedje egymást. A hajtásvonal a 90°-os sarkot két 45°-os szögre osztja.
• Ácsderékszög vagy vonalzóháromszög: a háromszög alakú ácsderékszög hosszú oldala és a 45°-os háromszögvonalzó ferde oldala egyaránt 45°-os.
• Körző: szerkessz derékszöget, majd felezd meg.

Hogyan ellenőrizd a 45°-os szöget?

Tedd a telefonod a felületre, és nyisd meg a dőlésmérőt 45°-os célértékkel: megmutatja, mennyivel térsz el, és jelez, amikor eléred. Papíron vagy képernyőn lévő vonalhoz használd a képernyős szögmérőt, vagy nyomtass egy 45°-os sablont.

Hogyan vágj 45°-ban?

Állítsd a gérvágót 45°-ra, és vágd le mindkét darab végét: a két 45°-os vég egy 90°-os sarokban találkozik, mint egy képkeretnél. Ez csak akkor működik, ha a sarok valóban 90°-os. A falak és a régi keretek gyakran nem azok, ezért előbb mérd meg a sarkot, és hagyd, hogy a gérszög-kalkulátor felossza.

Hol találkozol 45°-kal?

• Egy tető, amely minden 12 hüvelyk vízszintes távolságon 12 hüvelyket emelkedik, vagyis egy 12/12-es tetőhajlás, 45°-os.
• A 100%-os lejtés 45°, nem 90°: a százalékos lejtés az emelkedés osztva a vízszintes távolsággal, és 45°-nál a kettő egyenlő. A lejtéskalkulátor átváltja egyiket a másikba.
• Edzőpadot állítasz 45°-ra? Nézd meg a ferde pad szögét.

Fajta

Hegyesszög

Radián

π/4 ≈ 0,7854

Pótszög

45°

Kiegészítő szög

135°

Százalékos lejtés

100,0%

Tetőhajlás

12,00:12

30 fokos szög

A 30°-os szög a derékszög harmada és a teljes fordulat tizenketted része.

Hogyan néz ki a 30°-os szög?

Az óra számlapján az óraosztások 30°-ra vannak egymástól, így egy órakor a mutatók 30°-os szöget zárnak be. A 30°-os vonal elég lankás: 100 cm vízszintes távolságon körülbelül 57,7 cm-t emelkedik.

Egy 30°-os szöggel rendelkező derékszögű háromszögben a szöggel szemközti befogó pontosan fele a leghosszabb oldalnak, az átfogónak. Ebből egyszerűen megszerkeszthető.

Hogyan jelölj ki 30°-ot szögmérő nélkül?

• Vonalzó a fél hossz szabályával: húzz egy alapvonalat, majd 5 cm-rel fölötte egy vele párhuzamos vonalat. Tedd a vonalzó nulláját arra a pontra, ahonnan a szögnek indulnia kell, és forgasd a vonalzót, amíg a 10 cm-es jelzése el nem éri a felső vonalat. A vonalzó éle most 30°-ot zár be az alapvonallal.
• Papír: hajts félbe egy álló lapot úgy, hogy az oldalélei fedjék egymást, majd hajtsd szét, hogy középen hajtásvonal maradjon. Hajtsd fel az egyik alsó sarkot, amíg hozzá nem ér a hajtásvonalhoz, miközben a hajtást a másik alsó sarokban rögzíted. Az új hajtásvonal 30°-ot zár be az alsó éllel.
• Körző: szerkessz 60°-os szöget, és felezd meg.
• Vonalzóháromszög: a 30-60-90-es háromszögvonalzó leghegyesebb sarka 30°.

Hogyan ellenőrizz vagy vágj 30°-os szöget?

Ellenőrizd a felületet a dőlésmérővel 30°-os célértékkel, vagy nyomtass egy 30°-os sablont. A gérvágón 30° a hatszögletű keret vágása, mivel 180° ÷ 6 = 30°: a gérszög-kalkulátor bármilyen oldalszámra kiszámolja.

Ferde padot állítasz 30°-ra? Ezt a beállítást javasolják a leggyakrabban a felső mellizomra: nézd meg a ferde pad szögét.

Fajta

Hegyesszög

Radián

π/6 ≈ 0,5236

Pótszög

60°

Kiegészítő szög

150°

Százalékos lejtés

57,7%

Tetőhajlás

6,93:12

60 fokos szög

A 60°-os szög a derékszög kétharmada és a teljes fordulat hatod része. Az egyenlő oldalú háromszög minden szöge 60°.

Hogyan néz ki a 60°-os szög?

Ekkora a szög az óra mutatói között két órakor. A 60°-os vonal meredek: 100 cm vízszintes távolságon körülbelül 173 cm-t emelkedik.

Hogyan szerkessz 60°-os szöget körzővel?

1. Húzz egy alapvonalat, és jelöld meg a pontot, ahonnan a szög indul.
2. Szúrd a körzőt erre a pontra, és rajzolj egy ívet, amely metszi az alapvonalat.
3. A körzőnyílás megváltoztatása nélkül szúrd a körzőt az ív és az alapvonal metszéspontjába, és rajzolj egy második ívet, amely metszi az elsőt.
4. A kiindulópontból ezen a metszésponton át húzott vonal pontosan 60°-os.

A szerkesztés pontos, mert a kiindulópont, az első és a második metszéspont egy-egy körzőnyílásnyira van egymástól: egyenlő oldalú háromszöget alkotnak. A 30°-os résznél leírt papírhajtogatás is 60°-ot ad: a rögzített saroktól a másik sarok érkezési pontjáig húzott vonal 60°-os.

Hol találkozol 60°-kal?

• A szabályos hatszög hat egyenlő oldalú háromszögre bontható, így minden oldala 60°-os szögben látszik a középpontból. A sokszög szögeinek kalkulátora bármely szabályos sokszög összes szögét megadja.
• A háromszög alakú keretet a gérvágón 60°-ban kell vágni (180° ÷ 3). Előbb nézd meg, hogy a fűrészed skálája elmegy-e odáig.

Fajta

Hegyesszög

Radián

π/3 ≈ 1,0472

Pótszög

30°

Kiegészítő szög

120°

Százalékos lejtés

173,2%

Tetőhajlás

20,78:12

90 fokos szög

A 90°-os szög derékszög: negyed fordulat, a négyzet sarka. Két vonal, amely 90°-ot zár be egymással, merőleges.

Hogyan jelölj ki vagy ellenőrizz 90°-os szöget mérőszalaggal?

1. A saroktól mérj 3 egységet az egyik él mentén, és tegyél jelet.
2. Mérj 4 egységet a másik él mentén, és ott is tegyél jelet.
3. Mérd meg a két jel közötti távolságot. Ha pontosan 5 egység, a sarok 90°-os. Ha több mint 5, a sarok 90°-nál nyitottabb; ha kevesebb, zártabb.

Bármelyik többszörös működik, és minél nagyobb, annál pontosabb: teraszhoz, betonlemezhez vagy magaságyáshoz használd a 6-8-10 vagy a 9-12-15 arányt. A 3-4-5-ös háromszög másik két szöge 36,87° és 53,13°.

A derékszög ellenőrzésének további módjai

• Átlók: egy téglalap alakú keretnél mérd meg mindkét átlót. Ha egyenlők, és a szemközti oldalak is egyenlők, minden sarok 90°-os.
• Körző: egy egyenes egy pontjától mérj fel egyenlő távolságot mindkét irányba. Mindkét jelből rajzolj nagyobb körzőnyílással egy-egy ívet az egyenes fölé. A pontból az ívek metszéspontján át húzott vonal 90°-os.
• Telefon: a dőlésmérő függőleges módja megmutatja, hogy egy oszlop vagy fal valóban függőleges-e, a két felület közötti szög mód pedig két felület szögét méri, így ha a fal és a padló között 90°-ot mutat, a sarok derékszögű.

90°-os sarok vágása

Az egyenes vágás a gérvágó skáláján 0°. A két darabból álló 90°-os sarok két 45°-os vágásból áll.

Fajta

Derékszög

Radián

π/2 ≈ 1,5708

Pótszög

—

Kiegészítő szög

90°

Százalékos lejtés

—

Tetőhajlás

—

15 fokos szög

A 15°-os szög a derékszög hatod része: a 30° fele.

Hogyan néz ki a 15°-os szög?

Enyhe dőlés: 100 cm vízszintes távolságon körülbelül 26,8 cm-t emelkedik. Az órán a percmutató két és fél perc alatt fordul el 15°-ot.

Hogyan jelölj ki 15°-os szöget?

• Körző: szerkessz 60°-ot, felezd 30°-ra, majd felezd még egyszer.
• Vonalzóháromszögek: tedd a 45°-os háromszögvonalzót a 30-60-90-es vonalzó 60°-os sarkába; a megmaradó rés 15°.
• Mérőszalag: jelölj ki 100 cm vízszintes távolságot és 26,8 cm magasságot (lásd a kijelölési táblázatot).

A tizenkétszögletű keretet 15°-ban kell vágni (180° ÷ 12). Edzőpadnál a 15° alacsony dőlés: nézd meg a ferde pad szögét.

Fajta

Hegyesszög

Radián

π/12 ≈ 0,2618

Pótszög

75°

Kiegészítő szög

165°

Százalékos lejtés

26,8%

Tetőhajlás

3,22:12

22,5 fokos szög

A 22,5°-os szög a 45° fele és a teljes fordulat tizenhatod része. Főleg az asztalosmunkában és a vízszerelésben használják.

Hol használják a 22,5°-ot?

• Nyolcszögek: nyolc, 22,5°-ban vágott darab nyolcszögletű keretté vagy dobozzá áll össze, mert 180° ÷ 8 = 22,5°. Lásd a gérszög-kalkulátort 8 oldalra.
• 135°-os sarkok: a 45°-ot forduló sarok körüli szegélyléceket, például egy zárt erkély ferde falainál, darabonként 22,5°-ban kell vágni: beállítások 135°-os sarokhoz.
• Csőívek: egy 22,5°-os csőív a teljes kör tizenhatod részével fordul el.

Hogyan jelölj ki 22,5°-os szöget?

Felezz meg egy 45°-os szöget: hajts félbe egy derékszögű sarkot, majd még egyszer. Mérőszalaggal 100 cm vízszintes távolsághoz 41,4 cm magasság kell. Vagy nyomtass egy valós méretű 22,5°-os sablont, és jelölj közvetlenül arról.

Fajta

Hegyesszög

Radián

π/8 ≈ 0,3927

Pótszög

67,5°

Kiegészítő szög

157,5°

Százalékos lejtés

41,4%

Tetőhajlás

4,97:12

További gyakori szögek: 20°, 72°, 75°, 120° és 135°

20 fokos szög

A 20°-os vonal 100 cm-en körülbelül 36,4 cm-t emelkedik. Leggyakrabban késélezésnél kerül elő: az élszöget oldalanként fokban adják meg, és gyakran 15° és 20° körüli értékeket említenek. Egy kinyomtatott 20°-os sablon a fenőkő mellett segít szemre tartani a szöget.

72 fokos szög

360° ÷ 5 = 72°: egy szabályos ötszög középpontjából nézve a szomszédos csúcsok 72°-ra vannak egymástól. Az ötszög belső szögei 108°-osak, az ötszögletű keretet pedig 36°-ban kell vágni. A sokszög szögeinek kalkulátora mindezt bármilyen oldalszámra megadja.

75 fokos szög

75° = 45° + 30°: egy 45°-os háromszögvonalzó és egy 30-60-90-es vonalzó egymás mellé téve kiadja. Meredek, 100 cm vízszintes távolságon körülbelül 373 cm-t emelkedik. Az a létra, amelynek talpa a hossza negyedével áll el a faltól, körülbelül 75,5°-os szögben dől. Edzőpadnál a 75° szinte függőleges háttámla, ez gyakori ülő nyomásoknál.

120 fokos szög

Tompaszög: 180° − 60°. A szabályos hatszög belső szögei 120°-osak, és ekkora a szög az óramutatók között négy órakor is. Körzővel kétszer egymás után mérd fel a 60°-os szerkesztést ugyanazon az íven.

135 fokos szög

135° = 90° + 45°. Ekkora a szabályos nyolcszög belső szöge, például a stoptáblán, és ekkora az a sarok is, ahol egy tipikus zárt erkély ferde fala a főfalhoz csatlakozik. A megrajzolásához szerkessz derékszöget egy egyenesen, és felezd meg a túloldalon maradó 90°-ot.

Kis szögek magasságként: 0,5°-tól 15°-ig

A kis szögeket könnyebb egy adott távolságon mért magasságként kijelölni, mint szögmérővel. A magasság a vízszintes távolság és a szög tangensének szorzata: az 1°-os lejtés méterenként körülbelül 17,5 mm-t, az 5°-os körülbelül 87,5 mm-t emelkedik.

Bármilyen más szöghöz vagy távolsághoz a lejtéskalkulátor bármely két értékből kiszámolja a magasságot, a vízszintes távolságot és a ferde hosszt.

10 fokos szög

A 10°-os lejtés egy méteren 176 mm-t emelkedik, ez lábanként körülbelül 2,12 hüvelyk, azaz 17,6%-os lejtés. Jelöld ki a távolságot és a magasságot mérőszalaggal, vagy ellenőrizd a felületet a dőlésmérővel 10°-os célértékkel.

Bármilyen szög kijelölése szögmérő nélkül

Mérőszalaggal

Jelölj ki egy vízszintes távolságot egy egyenes él mentén. A végén mérd fel a magasságot az élre merőlegesen. A távolság elejétől a magasság tetejéig húzott vonal a kívánt szöget zárja be, mert magasság = távolság × tg(szög).

60° fölött a magasság hosszú lesz, és a kis hibák felnagyítódnak. Ilyenkor a pótszöget jelöld ki a függőleges éltől: 70°-hoz mérj fel 20°-ot a függőlegestől.

Szögfelezéssel

Körzővel bármilyen szög pontosan megfelezhető. Szúrd a körzőt a csúcsba, és rajzolj egy ívet, amely mindkét szárat metszi. Mindkét metszéspontból ugyanakkora nyílással rajzolj egy-egy ívet a szög belseje felé úgy, hogy metsszék egymást. A csúcsból ezen a metszésponton át húzott vonal kettéosztja a szöget. A 90°-ból így 45°, 22,5° és 11,25° lesz; a 60°-ból 30° és 15°.

Nyomtatott sablonnal

A nyomtatható szögmérő bármilyen megadott szöget bejelöl, és valós méretarányban nyomtatja ki, egy ellenőrző sávval, amelyről látod, hogy a nyomtató nem méretezte át. Vágd ki a jelölt vonal mentén, és kész a sablon, amelyről rajzolhatsz, vagy amelyhez beállíthatsz egy állítható szögmérőt.