Angles en degrés : visualiser, tracer et mesurer n’importe quel angle

Tableau des angles en degrés

Tous les angles de 5° à 90° par pas de 5°, puis les angles obtus courants. Un angle inférieur à 90° est aigu, un angle d’exactement 90° est droit, tout angle compris entre 90° et 180° est obtus, et 180° est un angle plat : une ligne droite. Retrouvez-les tous dans types d’angles.

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Angle de 45 degrés

Un angle de 45° est exactement la moitié d’un angle droit : l’angle obtenu en coupant un carré en deux d’un coin à l’autre.

À quoi ressemble un angle de 45°

La diagonale de n’importe quel carré forme un angle de 45° avec ses côtés. C’est pourquoi une ligne à 45° monte exactement autant qu’elle avance : avancez de 10 cm et montez de 10 cm, et la ligne du départ à ce point est à 45°.

Tracer un angle de 45° sans rapporteur

• Mètre ruban : à partir d’un coin d’équerre, reportez la même distance sur les deux bords et reliez les deux repères. La ligne obtenue forme 45° avec chaque bord.
• Papier : pliez le coin d’une feuille pour que ses deux bords se superposent exactement. Le pli partage le coin de 90° en deux angles de 45°.
• Équerre de charpentier ou équerre à dessin : le grand côté d’une équerre de charpentier triangulaire et le côté oblique d’une équerre à 45° sont tous deux à 45°.
• Compas : construisez un angle droit, puis coupez-le en deux.

Vérifier un angle de 45°

Posez votre téléphone sur la surface et ouvrez l’inclinomètre réglé sur 45° : il indique l’écart et vous prévient lorsque vous y êtes. Pour une ligne sur papier ou à l’écran, utilisez le rapporteur à l’écran, ou imprimez un gabarit de 45°.

Couper à 45°

Réglez la scie à onglet sur 45° et coupez l’extrémité des deux pièces : les deux coupes à 45° forment un angle de 90°, comme sur un cadre photo. Cela ne fonctionne que si le coin fait vraiment 90°. Les murs et les vieux cadres ne sont souvent pas d’équerre : mesurez d’abord le coin et laissez le calcul d’angle de coupe d’onglet le répartir.

Où l’on trouve des angles de 45°

• Un toit qui monte de 12 pouces pour 12 pouces de portée horizontale, une pente de 12/12, est incliné à 45°.
• Une pente de 100 % correspond à 45°, et non à 90° : le pourcentage est la hauteur divisée par la longueur horizontale, et à 45° les deux sont égales. Le calcul de pente convertit de l’un à l’autre.
• Vous voulez régler un banc de musculation à 45° ? Consultez angle du banc incliné.

Type

Angle aigu

Radians

π/4 ≈ 0,7854

Complémentaire

45°

Supplémentaire

135°

Pente

100,0 %

Pente de toit

12,00:12

Angle de 30 degrés

Un angle de 30° vaut un tiers d’angle droit et un douzième de tour complet.

À quoi ressemble un angle de 30°

Les graduations des heures d’un cadran sont espacées de 30°, donc les aiguilles à 1 heure forment un angle de 30°. Une ligne à 30° est plutôt douce : elle monte d’environ 57,7 cm sur 100 cm.

Dans un triangle rectangle ayant un angle de 30°, le côté opposé à cet angle mesure exactement la moitié du plus grand côté, l’hypoténuse. C’est ce qui permet de le construire facilement.

Tracer un angle de 30° sans rapporteur

• Règle, avec la règle de la moitié : tracez une ligne de base, puis une parallèle 5 cm au-dessus. Placez le zéro de la règle au point de départ de l’angle et faites pivoter la règle jusqu’à ce que sa graduation de 10 cm touche la ligne du haut. Le bord de la règle forme alors 30° avec la ligne de base.
• Papier : pliez en deux une feuille posée à la verticale pour faire coïncider les bords latéraux, puis dépliez-la en gardant un pli au milieu. Relevez un coin du bas jusqu’à ce qu’il touche ce pli, en maintenant le pli ancré sur l’autre coin du bas. Le nouveau pli forme 30° avec le bord inférieur.
• Compas : construisez un angle de 60° et coupez-le en deux.
• Équerre : le coin le plus aigu d’une équerre 30-60-90 mesure 30°.

Vérifier ou couper un angle de 30°

Vérifiez une surface avec l’inclinomètre réglé sur 30°, ou imprimez un gabarit de 30°. À la scie à onglet, 30° est la coupe d’un cadre à six côtés, puisque 180° ÷ 6 = 30° : le calcul d’angle de coupe d’onglet le calcule pour n’importe quel nombre de côtés.

Vous réglez un banc incliné à 30° ? C’est le réglage le plus souvent recommandé pour le haut des pectoraux : consultez angle du banc incliné.

Type

Angle aigu

Radians

π/6 ≈ 0,5236

Complémentaire

60°

Supplémentaire

150°

Pente

57,7 %

Pente de toit

6,93:12

Angle de 60 degrés

Un angle de 60° vaut deux tiers d’angle droit et un sixième de tour complet. Chaque angle d’un triangle équilatéral mesure 60°.

À quoi ressemble un angle de 60°

C’est l’angle entre les aiguilles d’une horloge à 2 heures. Une ligne à 60° est raide : elle monte d’environ 173 cm sur 100 cm.

Tracer un angle de 60° au compas

1. Tracez une ligne de base et marquez le point de départ de l’angle.
2. Pointe du compas sur ce repère, tracez un arc qui coupe la ligne de base.
3. Sans changer l’écartement, placez la pointe à l’endroit où l’arc coupe la ligne de base et tracez un second arc qui coupe le premier.
4. Une ligne partant du point de départ et passant par cette intersection forme exactement 60°.

La construction est exacte parce que le point de départ, la première et la seconde intersection sont tous séparés d’un écartement de compas : ils forment un triangle équilatéral. Le pliage de la section 30° donne aussi 60° : la ligne qui va du coin maintenu à l’endroit où l’autre coin s’est posé est à 60°.

Où l’on trouve des angles de 60°

• Un hexagone régulier se décompose en six triangles équilatéraux : chaque côté est vu sous un angle de 60° depuis le centre. Le calcul d’angles de polygone donne tous les angles de n’importe quel polygone régulier.
• Un cadre triangulaire se coupe à 60° à la scie à onglet (180° ÷ 3). Vérifiez avant que la graduation de votre scie va jusque-là.

Type

Angle aigu

Radians

π/3 ≈ 1,0472

Complémentaire

30°

Supplémentaire

120°

Pente

173,2 %

Pente de toit

20,78:12

Angle de 90 degrés

Un angle de 90° est un angle droit : un quart de tour, le coin d’un carré. Deux lignes qui forment 90° entre elles sont perpendiculaires.

Tracer ou vérifier un angle de 90° au mètre ruban

1. À partir du coin, mesurez 3 unités le long d’un bord et faites un repère.
2. Mesurez 4 unités le long de l’autre bord et faites un second repère.
3. Mesurez la distance entre les deux repères. Si elle vaut exactement 5 unités, le coin fait 90°. Plus de 5 : le coin est plus ouvert que 90° ; moins de 5 : il est plus fermé.

Tout multiple fonctionne, et plus c’est grand, plus c’est précis : utilisez 6-8-10 ou 9-12-15 pour une terrasse, une dalle ou un potager surélevé. Les deux autres angles de ce triangle 3-4-5 mesurent 36,87° et 53,13°.

Autres façons de vérifier un angle droit

• Diagonales : sur un cadre rectangulaire, mesurez les deux diagonales. Si elles sont égales, et les côtés opposés aussi, chaque coin fait 90°.
• Compas : à partir d’un point d’une ligne, reportez des distances égales de part et d’autre. Depuis chaque repère, tracez un arc au-dessus de la ligne avec un écartement plus grand. La ligne qui relie le point à l’intersection des arcs forme 90°.
• Téléphone : le mode aplomb de l’inclinomètre indique si un poteau ou un mur est parfaitement vertical, et son mode référence mesure l’angle entre deux surfaces : si l’angle entre le mur et le sol affiche 90°, le coin est d’équerre.

Couper un coin à 90°

Une coupe droite correspond à 0° sur la graduation d’une scie à onglet. Un coin de 90° fait de deux pièces se compose de deux coupes à 45°.

Type

Angle droit

Radians

π/2 ≈ 1,5708

Complémentaire

—

Supplémentaire

90°

Pente

—

Pente de toit

—

Angle de 15 degrés

Un angle de 15° vaut un sixième d’angle droit : la moitié de 30°.

À quoi ressemble un angle de 15°

Une inclinaison douce : elle monte d’environ 26,8 cm sur 100 cm. Sur une horloge, l’aiguille des minutes tourne de 15° en deux minutes et demie.

Tracer un angle de 15°

• Compas : construisez 60°, coupez-le en deux pour obtenir 30°, puis coupez à nouveau en deux.
• Équerres : placez une équerre à 45° dans le coin de 60° d’une équerre 30-60-90 ; l’écart restant mesure 15°.
• Mètre ruban : reportez 100 cm de longueur et 26,8 cm de hauteur (voir le tableau de traçage).

Un cadre à douze côtés se coupe à 15° (180° ÷ 12). Sur un banc de musculation, 15° est une faible inclinaison : consultez angle du banc incliné.

Type

Angle aigu

Radians

π/12 ≈ 0,2618

Complémentaire

75°

Supplémentaire

165°

Pente

26,8 %

Pente de toit

3,22:12

Angle de 22,5 degrés

Un angle de 22,5° vaut la moitié de 45° et un seizième de tour complet. On le rencontre surtout en menuiserie et en plomberie.

Où l’on utilise 22,5°

• Octogones : huit pièces coupées à 22,5° forment un cadre ou un coffre à huit côtés, puisque 180° ÷ 8 = 22,5°. Voir le calcul d’angle de coupe pour 8 côtés.
• Coins à 135° : une moulure qui contourne un angle de 45°, comme les pans d’un bow-window, se coupe à 22,5° sur chaque pièce : réglages pour un coin à 135°.
• Coudes de tuyauterie : un coude à 22,5° tourne d’un seizième de cercle.

Tracer un angle de 22,5°

Coupez un angle de 45° en deux : pliez un coin d’équerre en deux, puis encore en deux. Au mètre ruban, une longueur de 100 cm demande une hauteur de 41,4 cm. Vous pouvez aussi imprimer un gabarit de 22,5° en taille réelle et tracer directement à partir de celui-ci.

Type

Angle aigu

Radians

π/8 ≈ 0,3927

Complémentaire

67,5°

Supplémentaire

157,5°

Pente

41,4 %

Pente de toit

4,97:12

Autres angles courants : 20°, 72°, 75°, 120° et 135°

Angle de 20 degrés

Une ligne à 20° monte d’environ 36,4 cm sur 100 cm. On le rencontre surtout pour l’affûtage des couteaux : le fil se décrit en degrés par face, et on cite souvent des valeurs d’environ 15° à 20°. Un gabarit de 20° imprimé posé à côté de la pierre donne un repère visuel.

Angle de 72 degrés

360° ÷ 5 = 72° : vus depuis le centre d’un pentagone régulier, deux sommets voisins sont espacés de 72°. Les angles intérieurs du pentagone mesurent 108°, et un cadre à cinq côtés se coupe à 36°. Le calcul d’angles de polygone donne toutes ces valeurs pour n’importe quel nombre de côtés.

Angle de 75 degrés

75° = 45° + 30° : une équerre à 45° et une équerre 30-60-90 posées côte à côte le forment. C’est un angle raide, qui monte d’environ 373 cm sur 100 cm. Une échelle dont le pied est écarté du mur d’un quart de sa longueur est inclinée à environ 75,5°. Sur un banc, 75° correspond à un dossier presque vertical, courant pour les développés assis.

Angle de 120 degrés

Un angle obtus : 180° − 60°. Les angles intérieurs d’un hexagone régulier mesurent 120°, tout comme l’angle entre les aiguilles d’une horloge à 4 heures. Au compas, reportez deux fois la construction de 60° sur le même arc.

Angle de 135 degrés

135° = 90° + 45°. C’est l’angle intérieur d’un octogone régulier, comme un panneau stop, et l’angle que forme le pan incliné d’un bow-window classique avec le mur principal. Pour le tracer, construisez un angle droit sur une ligne droite, puis coupez en deux les 90° restants de l’autre côté.

Petits angles exprimés en hauteur : de 0,5° à 15°

Les petits angles se tracent plus facilement sous forme de hauteur sur une distance qu’avec un rapporteur. La hauteur est la longueur multipliée par la tangente de l’angle : une pente de 1° monte d’environ 17,5 mm par mètre, et une pente de 5° d’environ 87,5 mm.

Pour tout autre angle ou toute autre distance, le calcul de pente déduit la hauteur, la longueur et la pente de deux valeurs quelconques.

Angle de 10 degrés

Une pente de 10° monte de 176 mm sur un mètre, soit environ 2,12 pouces par pied : une pente de 17,6 %. Reportez la longueur et la hauteur au mètre ruban, ou vérifiez une surface avec l’inclinomètre réglé sur 10°.

Tracer n’importe quel angle sans rapporteur

Au mètre ruban

Reportez une longueur le long d’un bord droit. Au bout de cette longueur, mesurez la hauteur perpendiculairement au bord. La ligne qui va du début de la longueur au sommet de la hauteur forme l’angle voulu, car hauteur = longueur × tan(angle).

Au-delà de 60°, la hauteur devient grande et les petites erreurs s’amplifient. Tracez plutôt l’angle complémentaire à partir du bord vertical : pour 70°, reportez 20° depuis la verticale.

En coupant un angle en deux

Un compas partage exactement n’importe quel angle en deux. Pointe sur le sommet, tracez un arc qui coupe les deux côtés. Depuis chaque intersection, tracez un arc de même écartement vers l’intérieur de l’angle pour qu’ils se croisent. Une ligne partant du sommet et passant par ce croisement coupe l’angle en deux. À partir de 90°, on obtient 45°, 22,5° et 11,25° ; à partir de 60°, on obtient 30° et 15°.

Avec un gabarit imprimé

Le rapporteur à imprimer marque l’angle de votre choix et l’imprime à l’échelle réelle, avec une barre de contrôle pour vérifier que votre imprimante ne l’a pas redimensionné. Découpez le long de la ligne tracée : vous obtenez un gabarit pour tracer ou régler une fausse équerre.