Calcul de triangle
Résolvez n'importe quel triangle à partir de trois valeurs
Saisissez trois valeurs au choix, dont au moins un côté. Si vous remplissez un quatrième champ, le plus ancien redevient calculé.
Le côté a est opposé à l'angle A, et ainsi de suite. Utilisez n'importe quelle unité de longueur, la même pour les trois côtés.
Résultat
La réponse s'affiche ici pendant la saisie.
À propos de cet outil
Saisissez trois côtés ou angles quelconques pour obtenir le reste, y compris le cas ambigu où deux triangles différents conviennent, avec l'aire, le périmètre, les hauteurs et les cercles inscrit et circonscrit.
Comment le triangle est résolu
Trois valeurs fixent un triangle à condition que l’une d’elles soit un côté. Trois angles seuls fixent sa forme, pas sa taille. Le calculateur identifie votre cas et le résout avec deux règles valables pour tout triangle, pas seulement pour les triangles rectangles :
- Loi des sinus : a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Loi des cosinus (Al-Kashi) : c² = a² + b² − 2ab × cos C, qui devient le théorème de Pythagore quand C vaut 90°.
- La somme des angles vaut toujours 180°.
Le cas ambigu
Deux côtés et un angle qui n’est pas entre eux peuvent ne donner aucun triangle, un seul ou deux différents. Exemple : avec A = 30°, a = 6 et b = 10, la loi des sinus donne sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, et deux angles ont ce sinus : B = 56,44° ou 123,56°. Les deux conviennent, il y a donc deux triangles : l’un avec C = 93,56° et c ≈ 11,98, l’autre avec C = 26,44° et c ≈ 5,34.
Beaucoup de calculateurs ne renvoient que le premier sans prévenir. Celui-ci affiche les deux et vous laisse passer de l’un à l’autre, car un plan ou une mesure sur place indique généralement lequel est le vôtre.
Ce que vous obtenez en plus
L’aire (par la formule de Héron à partir des trois côtés), le périmètre, la hauteur sur chaque côté et les rayons des cercles inscrit et circonscrit, ainsi que la nature du triangle : acutangle, rectangle ou obtusangle, et équilatéral, isocèle ou quelconque. Pour mesurer d’abord les angles d’un vrai triangle, utilisez le rapporteur ou la mesure sur photo.
Questions fréquentes
Comment trouver le côté manquant d’un triangle rectangle ?
Utilisez le théorème de Pythagore, a² + b² = c², où c est l’hypoténuse : le plus long côté, opposé à l’angle droit. Pour trouver l’hypoténuse, additionnez les carrés des deux autres côtés et prenez la racine carrée : des côtés de 3 et 4 donnent √(9 + 16) = 5.
Pour trouver l’un des autres côtés, soustrayez : b = √(c² − a²). Si vous connaissez un côté et un angle plutôt que deux côtés, utilisez le sinus, le cosinus ou la tangente, ou saisissez les trois valeurs ci-dessus pour que le calculateur trouve le reste, comme avec les côtés 3 et 4 et un angle droit.
Comment trouver les angles d’un triangle rectangle ?
Les trois angles de tout triangle font 180°, donc dans un triangle rectangle les deux autres font 90° ensemble. Trouvez-en un avec les fonctions trigonométriques réciproques et retranchez-le de 90° pour obtenir l’autre.
Utilisez les deux côtés que vous connaissez : angle = arctan(opposé ÷ adjacent), arcsin(opposé ÷ hypoténuse) ou arccos(adjacent ÷ hypoténuse). Dans un triangle 3-4-5, arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, donc l’autre angle mesure 53,13°.
Comment calculer l’aire d’un triangle ?
Multipliez la base par la hauteur et divisez par deux : aire = ½ × base × hauteur, la hauteur étant mesurée perpendiculairement à la base. Un triangle de 10 m de base et 6 m de hauteur fait 30 mètres carrés. En mesurant en mètres, vous obtenez des mètres carrés.
Si vous connaissez les trois côtés mais pas la hauteur, utilisez la formule de Héron ou saisissez les côtés ci-dessus : le calculateur donne l’aire, le périmètre et les trois hauteurs. À l’inverse, une hauteur vaut le double de l’aire divisé par sa base.
Guides
À propos de ces mesures
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