Driehoek berekenen
Los elke driehoek op met drie waarden
Vul drie willekeurige waarden in, waarvan minstens één zijde. Typ je in een vierde veld, dan wordt het oudste weer berekend.
Zijde a ligt tegenover hoek A, enzovoort. Gebruik elke lengte-eenheid, voor alle drie de zijden dezelfde.
Resultaat
Je antwoord verschijnt hier terwijl je typt.
Over deze tool
Vul drie willekeurige zijden en hoeken in en krijg de rest, ook in het dubbelzinnige geval waarin twee verschillende driehoeken passen, met oppervlakte, omtrek, hoogtes en de ingeschreven en omgeschreven cirkel.
Zo wordt de driehoek opgelost
Drie waarden leggen een driehoek vast, zolang er één een zijde is. Drie hoeken alleen leggen alleen de vorm vast, niet de grootte. De rekenhulp herkent welk geval je hebt en lost het op met twee regels die voor elke driehoek gelden, niet alleen voor rechthoekige:
- Sinusregel: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Cosinusregel: c² = a² + b² − 2ab × cos C, die de stelling van Pythagoras wordt als C 90° is.
- De hoeken zijn samen altijd 180°.
Het dubbelzinnige geval
Twee zijden en een hoek die er niet tussen ligt (ZZH) kunnen geen, één of twee verschillende driehoeken opleveren. Voorbeeld: met A = 30°, a = 6 en b = 10 geeft de sinusregel sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, en twee hoeken hebben die sinus: B = 56,44° of 123,56°. Beide passen, dus er zijn twee driehoeken: één met C = 93,56° en c ≈ 11,98, en één met C = 26,44° en c ≈ 5,34.
Veel rekenhulpen geven stilzwijgend alleen de eerste. Deze toont beide en laat je ertussen wisselen, omdat een tekening of een meting ter plaatse je meestal vertelt welke je hebt.
Wat je er nog meer bij krijgt
De oppervlakte (met de formule van Heron uit de drie zijden), de omtrek, de hoogte op elke zijde en de stralen van de ingeschreven en omgeschreven cirkel, en daarnaast of de driehoek scherphoekig, rechthoekig of stomphoekig is en of hij gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig is. Om de hoeken van een echte driehoek eerst te meten, gebruik je de gradenboog of meten op foto.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de ontbrekende zijde van een rechthoekige driehoek?
Gebruik de stelling van Pythagoras, a² + b² = c², waarbij c de schuine zijde is: de langste zijde, tegenover de rechte hoek. Voor de schuine zijde tel je de kwadraten van de andere twee zijden op en neem je de wortel: zijden van 3 en 4 geven √(9 + 16) = 5.
Voor een van de rechthoekszijden trek je af: b = √(c² − a²). Ken je een zijde en een hoek in plaats van twee zijden, gebruik dan sinus, cosinus of tangens, of vul de drie waarden hierboven in en de calculator berekent de rest, zoals bij zijden 3 en 4 met een rechte hoek.
Hoe bereken je de hoeken van een rechthoekige driehoek?
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen 180°, dus in een rechthoekige driehoek zijn de andere twee samen 90°. Bereken er één met de inverse goniometrische functies en trek die af van 90° voor de andere.
Gebruik de twee zijden die je kent: hoek = arctan(overstaand ÷ aanliggend), arcsin(overstaand ÷ schuine zijde) of arccos(aanliggend ÷ schuine zijde). In een 3-4-5-driehoek is arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, dus de andere hoek is 53,13°.
Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek?
Vermenigvuldig de basis met de hoogte en deel door twee: oppervlakte = ½ × basis × hoogte, met de hoogte loodrecht op de basis gemeten. Een driehoek met een basis van 10 m en een hoogte van 6 m is 30 vierkante meter. Meet je in meters, dan krijg je vierkante meters.
Ken je de drie zijden maar niet de hoogte, gebruik dan de formule van Heron of vul de zijden hierboven in: de calculator geeft de oppervlakte, de omtrek en alle drie de hoogtes. Omgekeerd is een hoogte tweemaal de oppervlakte gedeeld door de bijbehorende basis.
Gidsen
Over deze metingen
De uitlezingen zijn schattingen op basis van weergegeven pixels en sensoren in consumentenapparaten. Vertrouw er niet op voor constructieberekeningen, landmeetkunde, productiecontrole, navigatie of medische beslissingen. Controleer alles wat veiligheidskritisch is met een gekalibreerd instrument.
Alle verwerking gebeurt in je browser. Geen enkele afbeelding, camerabeeld of sensormeting wordt ooit geüpload.
Meer rekenhulpen
Hoekomrekenaar
Graden, radialen, gon en meer
Reken een hoek om tussen graden, graden-minuten-seconden, radialen, gon, omwentelingen, boogminuten, boogseconden, streepjes (mil) en milliradialen, met de helling, verwante hoeken en goniometrische waarden.
Hoeken van veelhoeken berekenen
Binnenhoeken, buitenhoeken en ontbrekende hoeken
Bereken de binnen-, buiten- en middelpuntshoek van elke regelmatige veelhoek, zoek uit hoeveel zijden bij een hoek horen of vind de ontbrekende hoek van elke veelhoek, met oppervlakte en stralen uit de zijdelengte.
Complementaire en supplementaire hoeken
Aanvulling tot 90°, 180° en 360°
Bereken de complementaire en supplementaire hoek van een hoek en de aanvulling tot 360°, of controleer of twee hoeken samen 90°, 180° of 360° zijn.