Výpočet trojúhelníku
Vyřešte libovolný trojúhelník ze tří hodnot
Zadejte libovolné tři hodnoty, alespoň jednu stranu. Když začnete psát do čtvrtého pole, nejstarší hodnota se znovu dopočítá.
Strana a leží naproti úhlu A a tak dále. Použijte libovolnou jednotku délky, pro všechny tři strany stejnou.
Výsledek
Výsledek se zobrazí tady, zatímco píšete.
O tomto nástroji
Zadejte libovolné tři strany nebo úhly a získejte zbytek, včetně nejednoznačného případu, kdy vyhovují dva různé trojúhelníky. K tomu obsah, obvod, výšky a kružnice vepsaná i opsaná.
Jak se řeší trojúhelník
Tři hodnoty určují trojúhelník, pokud je jednou z nich strana. Samotné tři úhly určují tvar, ale ne velikost. Kalkulačka rozpozná váš případ a vyřeší jej dvěma pravidly, která platí pro každý trojúhelník, nejen pravoúhlý:
- Sinová věta: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Kosinová věta: c² = a² + b² − 2ab × cos C, která se pro C = 90° mění na Pythagorovu větu.
- Součet úhlů je vždy 180°.
Nejednoznačný případ
Dvě strany a úhel, který neleží mezi nimi (Ssu), mohou dát žádný, jeden nebo dva různé trojúhelníky. Příklad: pro A = 30°, a = 6 a b = 10 dává sinová věta sin B = 10 × sin 30° ÷ 6 a tento sinus mají dva úhly: B = 56,44° nebo 123,56°. Oba vyhovují, takže trojúhelníky jsou dva: jeden s C = 93,56° a c ≈ 11,98, druhý s C = 26,44° a c ≈ 5,34.
Mnoho kalkulaček potichu vrátí jen první. Tato ukáže oba a nechá vás mezi nimi přepínat, protože výkres nebo měření na místě obvykle prozradí, který je váš.
Co dalšího získáte
Obsah (Heronovým vzorcem ze tří stran), obvod, výšku na každou stranu a poloměry kružnice vepsané a opsané, a také zda je trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý nebo tupoúhlý a zda je rovnostranný, rovnoramenný nebo obecný. Chcete-li nejprve změřit úhly skutečného trojúhelníku, použijte úhloměr nebo měření na fotografii.
Časté dotazy
Jak vypočítat chybějící stranu pravoúhlého trojúhelníku?
Použijte Pythagorovu větu, a² + b² = c², kde c je přepona: nejdelší strana, protilehlá pravému úhlu. Pro přeponu sečtěte druhé mocniny dvou zbývajících stran a odmocněte: strany 3 a 4 dají √(9 + 16) = 5.
Pro odvěsnu odčítejte: b = √(c² − a²). Pokud místo dvou stran znáte stranu a úhel, použijte sinus, kosinus nebo tangens, případně zadejte tři hodnoty nahoře a kalkulačka dopočítá zbytek, jako u stran 3 a 4 s pravým úhlem.
Jak vypočítat úhly pravoúhlého trojúhelníku?
Tři úhly každého trojúhelníku mají dohromady 180°, v pravoúhlém trojúhelníku tedy mají zbylé dva dohromady 90°. Jeden z nich vypočítejte cyklometrickou funkcí a odečtěte ho od 90°, čímž dostanete druhý.
Použijte dvě strany, které znáte: úhel = arctg(protilehlá ÷ přilehlá), arcsin(protilehlá ÷ přepona) nebo arccos(přilehlá ÷ přepona). V trojúhelníku 3-4-5 je arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, druhý úhel má tedy 53,13°.
Jak vypočítat obsah trojúhelníku?
Vynásobte základnu výškou a vydělte dvěma: obsah = ½ × základna × výška, přičemž výška se měří kolmo k základně. Trojúhelník se základnou 10 m a výškou 6 m má 30 metrů čtverečních. Když měříte v metrech, vyjde obsah v metrech čtverečních.
Pokud znáte tři strany, ale ne výšku, použijte Heronův vzorec nebo zadejte strany nahoře: kalkulačka uvede obsah, obvod i všechny tři výšky. Obráceně je výška dvojnásobek obsahu vydělený příslušnou základnou.
Návody
K těmto měřením
Údaje jsou odhady z vykreslených pixelů a senzorů spotřebitelských zařízení. Nespoléhejte na ně při statických výpočtech, geodézii, kontrole výroby, navigaci ani lékařských rozhodnutích. Vše, na čem záleží bezpečnost, ověřte kalibrovaným přístrojem.
Veškeré zpracování probíhá ve vašem prohlížeči. Žádný obrázek, snímek z fotoaparátu ani údaj ze senzoru se nikdy nenahrává.
Další kalkulačky
Převod úhlů
Stupně, radiány, grady a další
Převeďte úhel mezi stupni, stupni-minutami-vteřinami, radiány, grady, otáčkami, úhlovými minutami a vteřinami, dílci a miliradiány, včetně sklonu, souvisejících úhlů a hodnot goniometrických funkcí.
Výpočet úhlů mnohoúhelníku
Vnitřní, vnější a chybějící úhly
Spočítejte vnitřní, vnější a středový úhel libovolného pravidelného mnohoúhelníku, zjistěte, kolik stran odpovídá danému úhlu, nebo najděte chybějící úhel libovolného mnohoúhelníku. Z délky strany dopočítáte obsah a poloměry.
Doplňkové a vedlejší úhly
Doplněk do 90°, 180° a 360°
Najděte doplněk úhlu do 90°, 180° a 360° nebo ověřte, zda se dva úhly doplňují do 90°, 180° či 360°.