Calculator triunghi
Rezolvă orice triunghi din trei valori
Introdu oricare trei valori, dintre care cel puțin o latură. Dacă scrii într-un al patrulea câmp, cel mai vechi redevine calculat.
Latura a se opune unghiului A și așa mai departe. Folosește orice unitate de lungime, aceeași pentru toate cele trei laturi.
Rezultat
Rezultatul apare aici pe măsură ce scrii.
Despre acest instrument
Introdu oricare trei laturi sau unghiuri și află restul, inclusiv în cazul ambiguu în care se potrivesc două triunghiuri diferite, cu aria, perimetrul, înălțimile și cercurile înscris și circumscris.
Cum se rezolvă triunghiul
Trei valori definesc un triunghi, cu condiția ca cel puțin una să fie o latură. Trei unghiuri singure definesc forma, dar nu și mărimea. Calculatorul recunoaște cazul tău și îl rezolvă cu două reguli valabile pentru orice triunghi, nu doar pentru cele dreptunghice:
- Teorema sinusurilor: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Teorema cosinusului: c² = a² + b² − 2ab × cos C, care devine teorema lui Pitagora când C = 90°.
- Suma unghiurilor este întotdeauna 180°.
Cazul ambiguu
Două laturi și un unghi care nu e între ele pot da zero, unul sau două triunghiuri diferite. Exemplu: cu A = 30°, a = 6 și b = 10, teorema sinusurilor dă sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, iar două unghiuri au acest sinus: B = 56,44° sau 123,56°. Ambele se potrivesc, deci există două triunghiuri: unul cu C = 93,56° și c ≈ 11,98, și unul cu C = 26,44° și c ≈ 5,34.
Multe calculatoare returnează în tăcere doar primul. Acesta le arată pe amândouă și te lasă să comuți între ele, pentru că un desen sau o măsurătoare pe teren arată de obicei care e al tău.
Ce mai primești
Aria (cu formula lui Heron din cele trei laturi), perimetrul, înălțimea pe fiecare latură și razele cercului înscris și ale celui circumscris, precum și dacă triunghiul este ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic și dacă e echilateral, isoscel sau oarecare. Ca să măsori întâi unghiurile unui triunghi real, folosește raportorul sau măsurarea pe fotografie.
Întrebări frecvente
Cum afli latura care lipsește într-un triunghi dreptunghic?
Folosește teorema lui Pitagora, a² + b² = c², unde c este ipotenuza: latura cea mai lungă, opusă unghiului drept. Ca să afli ipotenuza, adună pătratele celorlalte două laturi și extrage rădăcina pătrată: laturile 3 și 4 dau √(9 + 16) = 5.
Ca să afli o catetă, scade: b = √(c² − a²). Dacă știi o latură și un unghi în loc de două laturi, folosește sinusul, cosinusul sau tangenta, ori introdu cele trei valori mai sus și calculatorul află restul, ca la laturile 3 și 4 cu unghi drept.
Cum afli unghiurile unui triunghi dreptunghic?
Cele trei unghiuri ale oricărui triunghi însumează 180°, deci într-un triunghi dreptunghic celelalte două însumează 90°. Află unul cu funcțiile trigonometrice inverse și scade-l din 90° ca să-l obții pe celălalt.
Folosește cele două laturi pe care le știi: unghi = arctg(opusă ÷ alăturată), arcsin(opusă ÷ ipotenuză) sau arccos(alăturată ÷ ipotenuză). Într-un triunghi 3-4-5, arctg(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, deci celălalt unghi are 53,13°.
Cum se calculează aria unui triunghi?
Înmulțește baza cu înălțimea și împarte la doi: aria = ½ × bază × înălțime, cu înălțimea măsurată perpendicular pe bază. Un triunghi cu baza de 10 m și înălțimea de 6 m are 30 de metri pătrați. Dacă măsori în metri, obții metri pătrați.
Dacă știi cele trei laturi, dar nu și înălțimea, folosește formula lui Heron sau introdu laturile mai sus: calculatorul îți dă aria, perimetrul și toate cele trei înălțimi. Invers, o înălțime este dublul ariei împărțit la baza ei.
Ghiduri
Despre aceste măsurători
Citirile sunt estimări obținute din pixeli afișați și din senzorii dispozitivelor de consum. Nu te baza pe ele pentru calcule structurale, topografie, inspecție în producție, navigație sau decizii medicale. Verifică tot ce ține de siguranță cu un instrument calibrat.
Toată procesarea are loc în browserul tău. Nicio imagine, niciun cadru al camerei și nicio citire a senzorului nu este încărcată vreodată.
Mai multe calculatoare
Convertor de unghiuri
Grade, radiani, grade centezimale și altele
Convertește un unghi între grade, grade-minute-secunde, radiani, grade centezimale, rotații, minute și secunde de arc, miimi și miliradiani, cu panta, unghiurile înrudite și valorile trigonometrice.
Calculator unghiuri poligon
Unghiuri interioare, exterioare și lipsă
Află unghiurile interior, exterior și la centru ale oricărui poligon regulat, câte laturi corespund unui unghi sau unghiul care lipsește dintr-un poligon oarecare, cu aria și razele calculate din lungimea laturii.
Unghiuri complementare și suplementare
Complementul, suplementul și completarea până la 360°
Află complementul, suplementul și completarea până la 360° a unui unghi sau verifică dacă două unghiuri sunt complementare, suplementare ori formează împreună 360°.