Trekantberegner
Løs enhver trekant ud fra tre værdier
Indtast tre valgfrie værdier, heraf mindst én side. Skriver du i et fjerde felt, bliver det ældste beregnet igen.
Side a ligger over for vinkel A og så videre. Brug en valgfri længdeenhed, den samme for alle tre sider.
Resultat
Svaret vises her, mens du skriver.
Om dette værktøj
Indtast tre valgfrie sider og vinkler, og få resten, også i det tvetydige tilfælde, hvor to forskellige trekanter passer, med areal, omkreds, højder samt indskreven og omskreven cirkel.
Sådan løses trekanten
Tre værdier fastlægger en trekant, så længe en af dem er en side. Tre vinkler alene fastlægger formen, men ikke størrelsen. Beregneren genkender dit tilfælde og løser det med to regler, der gælder for alle trekanter, ikke kun retvinklede:
- Sinusrelationen: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- Cosinusrelationen: c² = a² + b² − 2ab × cos C, som bliver til Pythagoras’ sætning, når C er 90°.
- Vinklerne giver altid 180° tilsammen.
Det tvetydige tilfælde
To sider og en vinkel, der ikke ligger mellem dem, kan give ingen, én eller to forskellige trekanter. Eksempel: med A = 30°, a = 6 og b = 10 giver sinusrelationen sin B = 10 × sin 30° ÷ 6, og to vinkler har den sinus: B = 56,44° eller 123,56°. Begge passer, så der er to trekanter: én med C = 93,56° og c ≈ 11,98, og én med C = 26,44° og c ≈ 5,34.
Mange beregnere giver stiltiende kun den første. Denne viser begge og lader dig skifte mellem dem, fordi en tegning eller en måling på stedet som regel fortæller, hvilken du har.
Hvad du ellers får
Arealet (med Herons formel ud fra de tre sider), omkredsen, højden på hver side og radierne for den indskrevne og den omskrevne cirkel, og desuden om trekanten er spidsvinklet, retvinklet eller stumpvinklet, og om den er ligesidet, ligebenet eller uregelmæssig. For først at måle vinklerne i en rigtig trekant kan du bruge vinkelmåleren eller måling på foto.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan finder man den manglende side i en retvinklet trekant?
Brug Pythagoras’ sætning, a² + b² = c², hvor c er hypotenusen: den længste side, over for den rette vinkel. For at finde hypotenusen lægger du kvadraterne på de to andre sider sammen og tager kvadratroden: siderne 3 og 4 giver √(9 + 16) = 5.
For at finde en af kateterne trækker du fra i stedet: b = √(c² − a²). Kender du en side og en vinkel i stedet for to sider, så brug sinus, cosinus eller tangens, eller indtast de tre værdier ovenfor, så regner beregneren resten ud, som for siderne 3 og 4 med en ret vinkel.
Hvordan finder man vinklerne i en retvinklet trekant?
De tre vinkler i enhver trekant giver tilsammen 180°, så i en retvinklet trekant giver de to andre tilsammen 90°. Find den ene med de inverse trigonometriske funktioner, og træk den fra 90° for at få den anden.
Brug de to sider, du kender: vinkel = arctan(modstående ÷ hosliggende), arcsin(modstående ÷ hypotenuse) eller arccos(hosliggende ÷ hypotenuse). I en 3-4-5-trekant er arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°, så den anden vinkel er 53,13°.
Hvordan beregner man arealet af en trekant?
Gang grundlinjen med højden, og divider med to: areal = ½ × grundlinje × højde, hvor højden måles vinkelret på grundlinjen. En trekant med en grundlinje på 10 m og en højde på 6 m har et areal på 30 kvadratmeter. Måler du i meter, får du kvadratmeter.
Kender du de tre sider, men ikke højden, så brug Herons formel, eller indtast siderne ovenfor: beregneren giver arealet, omkredsen og alle tre højder. Omvendt er en højde to gange arealet divideret med dens grundlinje.
Guides
Om disse målinger
Aflæsningerne er skøn baseret på gengivne pixels og sensorer i forbrugerenheder. Stol ikke på dem til statiske beregninger, landmåling, produktionskontrol, navigation eller medicinske beslutninger. Kontrollér alt sikkerhedskritisk med et kalibreret instrument.
Al behandling sker i din browser. Intet billede, kamerabillede eller sensoraflæsning uploades nogensinde.
Flere beregnere
Vinkelomregner
Grader, radianer, gon og mere
Omregn en vinkel mellem grader, grader-minutter-sekunder, radianer, gon, omdrejninger, bueminutter, buesekunder, streg og milliradianer, med hældning, relaterede vinkler og trigonometriske værdier.
Vinkelberegner til polygoner
Indvendige, udvendige og manglende vinkler
Beregn den indvendige, udvendige og centrale vinkel i en regulær polygon, find ud af, hvor mange sider en vinkel svarer til, eller find den manglende vinkel i en vilkårlig polygon, med areal og radier ud fra sidelængden.
Komplementvinkler og supplementvinkler
Komplement, supplement og supplering til 360°
Find en vinkels komplementvinkel, supplementvinkel og supplering til 360°, eller tjek, om to vinkler tilsammen giver 90°, 180° eller 360°.