삼각형 계산기
세 값으로 어떤 삼각형이든 풀기
변을 하나 이상 포함해 아무 세 값을 입력하세요. 네 번째 칸에 입력하면 가장 오래된 값이 다시 계산값이 됩니다.
변 a는 각 A의 맞은편에 있으며, 나머지도 마찬가지입니다. 길이 단위는 무엇이든 괜찮지만 세 변 모두 같은 단위를 쓰세요.
결과
입력하는 동안 여기에 답이 표시됩니다.
이 도구 소개
변이나 각 중 아무 세 값을 입력하면 나머지를 구합니다. 조건에 맞는 삼각형이 두 개인 모호한 경우도 처리하며, 넓이, 둘레, 높이, 내접원과 외접원도 계산합니다.
삼각형 푸는 방법
세 값으로 삼각형이 정해지며, 그중 적어도 하나는 변이어야 합니다. 세 각만으로는 모양은 정해져도 크기는 정해지지 않습니다. 계산기는 입력 조합을 알아보고, 직각삼각형뿐 아니라 모든 삼각형에 성립하는 두 법칙으로 풉니다.
- 사인 법칙: a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
- 코사인 법칙: c² = a² + b² − 2ab × cos C. C = 90°이면 피타고라스 정리가 됩니다.
- 내각의 합은 항상 180°입니다.
모호한 경우
두 변과 그 사이에 있지 않은 한 각으로는 삼각형이 없을 수도, 하나일 수도, 서로 다른 두 개일 수도 있습니다. 예: A = 30°, a = 6, b = 10이면 사인 법칙으로 sin B = 10 × sin 30° ÷ 6이고, 이 사인 값을 갖는 각은 B = 56.44°와 123.56° 두 개입니다. 둘 다 성립하므로 삼각형은 두 개로, 하나는 C = 93.56°, c ≈ 11.98, 다른 하나는 C = 26.44°, c ≈ 5.34입니다.
많은 계산기는 아무 표시 없이 첫 번째만 돌려줍니다. 이 계산기는 둘 다 보여 주고 서로 바꿔 볼 수 있게 합니다. 어느 쪽이 원하는 삼각형인지는 보통 도면이나 현장 측정으로 알 수 있기 때문입니다.
그 밖에 얻는 값
넓이(세 변으로 구하는 헤론의 공식), 둘레, 각 변에 대한 높이, 내접원과 외접원의 반지름, 그리고 예각·직각·둔각삼각형 중 어느 것인지, 정삼각형·이등변삼각형·부등변삼각형 중 어느 것인지도 알려 줍니다. 실제 삼각형의 각도를 먼저 재려면 각도기나 사진 측정을 쓰세요.
자주 묻는 질문
직각삼각형의 모르는 변은 어떻게 구하나요?
피타고라스 정리 a² + b² = c²를 사용하세요. c는 빗변으로, 직각 맞은편에 있는 가장 긴 변입니다. 빗변을 구하려면 나머지 두 변의 제곱을 더하고 제곱근을 취하세요. 변이 3과 4면 √(9 + 16) = 5입니다.
직각을 낀 한 변을 구하려면 대신 빼세요. b = √(c² − a²). 두 변 대신 한 변과 한 각을 안다면 사인, 코사인, 탄젠트를 사용하거나 위에 세 값을 입력하세요. 변 3, 4와 직각처럼 계산기가 나머지를 구해줍니다.
직각삼각형의 각은 어떻게 구하나요?
어떤 삼각형이든 세 각의 합은 180°이므로, 직각삼각형에서는 나머지 두 각의 합이 90°입니다. 역삼각함수로 그중 하나를 구하고 90°에서 빼면 나머지 각이 나옵니다.
아는 두 변을 사용하세요. 각도 = arctan(대변 ÷ 인접변), arcsin(대변 ÷ 빗변), 또는 arccos(인접변 ÷ 빗변). 3-4-5 삼각형에서는 arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87°이므로 나머지 각은 53.13°입니다.
삼각형의 넓이는 어떻게 계산하나요?
밑변에 높이를 곱하고 2로 나누세요. 넓이 = ½ × 밑변 × 높이이며, 높이는 밑변에 수직으로 잽니다. 밑변 10m, 높이 6m인 삼각형은 넓이가 30 제곱미터입니다. 미터로 재면 제곱미터가 나옵니다.
세 변은 알지만 높이를 모른다면 헤론의 공식을 쓰거나 위에 변을 입력하세요. 계산기가 넓이, 둘레, 세 높이를 모두 보여줍니다. 반대로 높이는 넓이의 두 배를 해당 밑변으로 나눈 값입니다.
가이드
측정값에 대하여
측정값은 화면에 그려진 픽셀과 일반 소비자 기기의 센서로 얻은 추정치입니다. 구조 설계, 측량, 제조 검사, 항법, 의료 판단에는 사용하지 마세요. 안전과 관련된 것은 교정된 측정기로 확인하세요.
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