각의 종류

각이란 무엇인가요?

각은 꼭짓점이라는 한 점에서 만나는 두 선, 곧 변 사이가 벌어진 정도입니다. 각의 크기는 변을 얼마나 길게 그리는지와 상관이 없습니다.

각은 보통 도로 잽니다. 한 바퀴가 360°이므로 4분의 1바퀴는 90°입니다. 수학과 공학에서는 한 바퀴를 2π로 보는 라디안도 씁니다. 각도 변환기로 도, 라디안, 그 밖의 단위를 서로 바꿀 수 있습니다.

여섯 가지 각의 종류

0°부터 360°까지의 모든 각은 다음 종류 중 하나에 속합니다.

예각

예각은 0°보다 크고 90°보다 작은 각으로, 정사각형의 모서리보다 좁습니다.

• 피자 한 조각이나 삼각형 치즈 조각의 뾰족한 끝.
• 1시나 2시의 시곗바늘.
• 살짝 벌린 가위.

구별하려면 종이 모서리를 대 보세요. 각이 종이 모서리 안에 들어가면 예각입니다. 자주 쓰는 각을 만드는 방법은 30°, 45°, 60° 각도에서 볼 수 있습니다.

직각

직각은 정확히 90°, 4분의 1바퀴입니다. 모서리에 작은 정사각형을 그려 표시하며, 직각으로 만나는 두 선은 서로 수직입니다.

• 책, 문, 타일의 모서리.
• 3시의 시곗바늘.
• 평평한 바닥과 만나는 벽.

실제 모서리를 확인할 때는 3-4-5 규칙을 쓰세요. 한 변에 3단위, 다른 변에 4단위를 표시하고 두 표시 사이가 정확히 5단위면 90°입니다. 90° 각을 만들고 확인하는 더 많은 방법.

둔각

둔각은 90°보다 크고 180°보다 작은 각으로, 직각보다 벌어졌지만 아직 일직선은 아닙니다.

• 똑바로 선 위치보다 뒤로 젖힌 노트북 화면.
• 5시의 시곗바늘.
• 정육각형의 내각인 120°.

종이 모서리가 여유 있게 각 안에 들어가고 두 변이 일직선을 이루지 않으면 둔각입니다.

평각

평각은 정확히 180°, 반 바퀴입니다. 두 변이 서로 반대 방향을 가리켜 일직선을 이루므로, 직선 위의 어느 점이든 평각의 꼭짓점으로 볼 수 있습니다.

• 활짝 펼쳐 평평하게 놓은 책.
• 6시의 시곗바늘.

우각

우각은 180°보다 크고 360°보다 작은 각입니다. 한 바퀴보다 작은 각에는 꼭짓점을 반대쪽으로 돌아가는 우각이 짝으로 있습니다. 60° 각과 300° 우각은 같은 두 변을 공유합니다.

더해서 한 바퀴가 되는 짝을 켤레각이라고 합니다. 여각과 보각 계산기로 여각, 보각과 함께 구할 수 있습니다.

주각

주각은 정확히 360°로, 한 바퀴를 온전히 돌아 변이 처음 자리로 돌아온 각입니다. 그 반대인 영각은 0°로, 두 변이 같은 방향을 가리키고 전혀 돌지 않은 상태입니다.

각의 쌍

다른 각과의 관계에 따라 이름이 붙는 각도 있습니다. 여각은 더해서 90°, 보각은 더해서 180°가 되는 각입니다. 여각과 보각 계산기로 둘 다 구하고 어떤 두 각이든 확인할 수 있습니다.

이웃한 각, 맞꼭지각, 일직선을 이루는 두 각

두 직선이 만나면 네 개의 각이 생깁니다. 한 직선을 드래그해 각들이 어떤 관계인지 확인해 보세요.

• 이웃한 각은 꼭짓점과 한 변을 함께 쓰고 서로 겹치지 않는 각으로, a와 b가 그 예입니다.
• 맞꼭지각은 꼭짓점을 사이에 두고 마주 보는 각으로, a와 c가 그 예입니다. 맞꼭지각의 크기는 항상 같습니다.
• 일직선을 이루는 두 각은 바깥쪽 변이 일직선이 되는 이웃한 두 각으로, a와 b가 그 예입니다. 두 각의 합은 항상 180°입니다.

평행선과 각

두 직선과 만나는 직선을 횡단선이라고 합니다. 횡단선은 각 교점에서 네 개의 각을 만들고, 두 직선이 평행하면 그 각들이 정해진 관계로 짝을 이룹니다.

• 동위각은 각 교점에서 같은 위치에 있는 각입니다. 평행선에서는 크기가 같습니다.
• 엇각은 두 직선 사이에서 횡단선의 서로 반대쪽에 있는 각입니다. 평행선에서는 크기가 같습니다.
• 바깥쪽 엇각은 두 직선 바깥에서 횡단선의 서로 반대쪽에 있는 각입니다. 평행선에서는 크기가 같습니다.
• 같은 쪽 안쪽 각은 두 직선 사이에서 횡단선의 같은 쪽에 있는 각입니다. 평행선에서는 합이 180°입니다.

거꾸로도 성립합니다. 동위각이나 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 반드시 평행합니다.

올려본각과 내려본각

올려본각은 나무 꼭대기처럼 나보다 높은 곳을 올려다볼 때 수평선에서 잰 각입니다. 내려본각은 절벽 위에서 배를 내려다볼 때처럼 나보다 낮은 곳을 내려다볼 때 수평선에서 잰 각입니다. 같은 시선의 양 끝에서 보면 두 각의 크기는 같습니다.

대상까지의 거리를 알면 올려본각으로 높이를 구할 수 있습니다. 높이 = 거리 × tan(각도).

휴대폰으로 올려본각을 재는 방법

1. 카메라 측정을 열고 조준선을 재려는 대상의 꼭대기에 맞춥니다.
2. 각도를 읽거나, 측정값을 고정해 적어 둡니다.
3. 밑동까지의 거리를 입력하면 높이가 나옵니다. 경사계로도 잴 수 있습니다. 휴대폰의 긴 모서리를 따라 겨누세요.

예시: 나무에서 20m 떨어져 서서 꼭대기를 35°로 올려다봤다고 합시다. 눈높이 위의 높이는 20 × tan 35° ≈ 14.0m입니다. 여기에 눈높이 약 1.6m를 더하면 나무의 높이는 약 15.6m입니다. 경사 계산기는 어떤 거리와 각도로도 같은 계산을 해 줍니다.

비탈, 경사로, 지붕의 경사각은 수평면 위로 올려본각과 같습니다. 경사 계산기로 퍼센트 경사도나 비율로 바꿀 수 있습니다.

각도를 재는 방법

• 화면이나 도면에서: 화면 각도기를 각 위에 놓고 두 변을 선에 맞춰 드래그합니다.
• 사진에서: 사진 측정 도구에서 사진을 열고 점 세 개를 찍습니다.
• 실제 표면에서: 휴대폰을 표면에 올려놓고 경사계 값을 읽습니다.
• 종이에서: 실제 크기 각도기를 인쇄합니다.

종이 각도기를 읽을 때는 중심 표시를 꼭짓점에 맞추고 0 기준선을 한 변에 맞춘 다음, 그 변에서 0부터 시작하는 눈금을 읽습니다. 다른 쪽 눈금을 읽으면 실수로 보각을 읽게 됩니다.

자주 묻는 질문

각도의 종류는 몇 가지인가요?

크기로 나누면 예각, 직각, 둔각, 평각, 우각, 주각까지 여섯 가지입니다. 여기에 영각을 더해 일곱 가지로 세는 목록도 있습니다. 12가지 이상을 나열하는 더 긴 목록은 각의 쌍, 예를 들어 여각, 보각, 인접각, 맞꼭지각까지 함께 세는데, 이는 한 각의 크기가 아니라 두 각이 서로 어떤 관계인지를 나타냅니다.

95°는 어떤 각인가요?

둔각입니다. 90°보다 크고 180°보다 작은 각은 90°에 아무리 가까워도 둔각입니다.

90°는 예각인가요?

아닙니다. 예각은 90°보다 작은 각입니다. 정확히 90°인 각은 직각입니다.

삼각형에는 어떤 각이 있나요?

모든 삼각형에는 예각이 적어도 두 개 있으며, 세 번째 각이 이름을 결정합니다. 예각삼각형은 세 각이 모두 예각이고, 직각삼각형은 직각이 하나, 둔각삼각형은 둔각이 하나 있습니다.

삼각형에 둔각이 두 개 있을 수 있나요?

없습니다. 삼각형의 세 각의 합은 180°인데, 둔각 두 개만으로도 이미 그보다 커집니다. 삼각형에는 직각이나 둔각이 많아야 하나뿐입니다. 삼각형 계산기는 세 값으로 어떤 삼각형이든 풀어 줍니다.

평각과 우각은 어떻게 다른가요?

평각은 정확히 180°입니다. 우각은 180°와 360° 사이의 각으로, 일직선보다는 크지만 한 바퀴에는 못 미칩니다.

정사각형과 평행사변형은 어떤 각을 가지나요?

정사각형은 다른 모든 직사각형과 마찬가지로 네 개의 직각을 가집니다. 직사각형이 아닌 평행사변형은 예각 두 개와 둔각 두 개를 가지며, 마주 보는 각은 서로 같고, 서로 이웃한 두 각의 합은 180°입니다.