Tipos de ângulos

O que é um ângulo?

Um ângulo é a abertura entre duas semirretas, chamadas lados, que se encontram num ponto chamado vértice. A sua amplitude não depende do comprimento com que se desenham os lados.

Os ângulos medem-se normalmente em graus: uma volta completa tem 360°, por isso um quarto de volta tem 90°. Em matemática e engenharia usam-se também os radianos, em que uma volta completa vale 2π. O conversor de ângulos converte entre graus, radianos e outras unidades.

Os seis tipos de ângulos

Qualquer ângulo entre 0° e 360° pertence a um destes tipos.

Ângulo agudo

Um ângulo agudo tem mais de 0° e menos de 90°: é mais fechado do que o canto de um quadrado.

• A ponta de uma fatia de pizza ou de uma cunha de queijo.
• Os ponteiros do relógio à 1 ou às 2 horas.
• Uma tesoura ligeiramente aberta.

Para confirmar, encoste o canto de uma folha de papel: se o ângulo couber dentro do canto, é agudo. Veja os ângulos de 30°, 45° e 60° para saber traçar os mais comuns.

Ângulo reto

Um ângulo reto tem exatamente 90°, um quarto de volta. Assinala-se com um pequeno quadrado no canto, e duas retas que se cruzam em ângulo reto são perpendiculares.

• Os cantos de um livro, de uma porta ou de um azulejo.
• Os ponteiros do relógio às 3 horas.
• Uma parede sobre um chão nivelado.

Para verificar um canto real, use a regra 3-4-5: 3 unidades num lado, 4 no outro e exatamente 5 entre as marcas significam 90°. Mais formas de traçar e verificar um ângulo de 90°.

Ângulo obtuso

Um ângulo obtuso tem mais de 90° e menos de 180°: é mais aberto do que um canto em esquadria, mas ainda não é uma linha reta.

• O ecrã de um portátil inclinado para trás, para lá da vertical.
• Os ponteiros do relógio às 5 horas.
• Os ângulos internos de um hexágono, com 120°.

Se o canto de uma folha de papel couber com folga dentro do ângulo e os lados não formarem uma linha reta, o ângulo é obtuso.

Ângulo raso

Um ângulo raso tem exatamente 180°, meia volta. Os seus dois lados apontam em sentidos opostos e formam uma linha reta, por isso qualquer ponto de uma reta pode ser visto como o vértice de um ângulo raso.

• Um livro completamente aberto e pousado.
• Os ponteiros do relógio às 6 horas.

Ângulo côncavo

Um ângulo côncavo, também chamado ângulo reflexo, tem mais de 180° e menos de 360°. Qualquer ângulo inferior a uma volta completa tem um parceiro côncavo: o que se obtém dando a volta pelo outro lado do vértice. Um ângulo de 60° e um ângulo côncavo de 300° partilham os mesmos dois lados.

O parceiro que completa a volta chama-se replemento; a calculadora de ângulos complementares e suplementares calcula-o juntamente com o complemento e o suplemento.

Ângulo giro

Um ângulo giro, ou ângulo completo, tem exatamente 360°: uma volta inteira, em que o lado regressa ao ponto de partida. Um ângulo nulo, de 0°, é o contrário: os dois lados apontam no mesmo sentido e não há qualquer rotação.

Pares de ângulos

Alguns ângulos recebem o nome da relação que têm com outro ângulo. Os ângulos complementares somam 90° e os ângulos suplementares somam 180°; a calculadora de ângulos complementares e suplementares encontra qualquer um deles e verifica qualquer par.

Ângulos adjacentes, verticalmente opostos e adjacentes suplementares

Quando duas retas se cruzam, formam quatro ângulos. Arraste uma das retas para ver como se relacionam.

• Os ângulos adjacentes partilham o vértice e um lado, sem se sobreporem, como a e b.
• Os ângulos verticalmente opostos ficam frente a frente através do vértice, como a e c. São sempre iguais.
• Os ângulos adjacentes suplementares são dois ângulos adjacentes cujos lados exteriores formam uma linha reta, como a e b. Somam sempre 180°.

Ângulos em retas paralelas

Uma reta que corta duas outras retas chama-se secante. Forma quatro ângulos em cada cruzamento e, quando as duas retas são paralelas, esses ângulos formam pares de maneira previsível.

• Os ângulos correspondentes ocupam a mesma posição em cada cruzamento. Em retas paralelas, são iguais.
• Os ângulos alternos internos ficam entre as duas retas, em lados opostos da secante. Em retas paralelas, são iguais.
• Os ângulos alternos externos ficam fora das duas retas, em lados opostos da secante. Em retas paralelas, são iguais.
• Os ângulos colaterais internos ficam entre as retas, do mesmo lado da secante. Em retas paralelas, somam 180°.

Também funciona ao contrário: se os ângulos correspondentes ou alternos forem iguais, as duas retas têm de ser paralelas.

Ângulo de elevação e ângulo de depressão

O ângulo de elevação é o ângulo com que olha para cima, desde a horizontal até algo acima de si, como o topo de uma árvore. O ângulo de depressão é o ângulo com que olha para baixo, desde a horizontal até algo abaixo de si, como um barco visto do alto de uma falésia. Vistos de cada extremo da mesma linha de visão, os dois ângulos são iguais.

Se souber a que distância está um objeto, o ângulo de elevação dá a sua altura: altura = distância × tan(ângulo).

Como medir um ângulo de elevação com o telemóvel

1. Abra o transferidor com câmara e aponte a mira ao topo daquilo que quer medir.
2. Leia o ângulo ou fixe a leitura para a anotar.
3. Introduza a distância até à base para obter a altura. O inclinómetro também serve: aponte ao longo da aresta comprida do telemóvel.

Exemplo: está a 20 m de uma árvore e vê o topo com um ângulo de 35°. A altura acima dos seus olhos é 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Some a altura dos seus olhos, cerca de 1,6 m, e a árvore tem cerca de 15,6 m. A calculadora de declive faz a mesma conta para qualquer distância e ângulo.

O ângulo de inclinação de uma encosta, de uma rampa ou de um telhado é o seu ângulo de elevação acima da horizontal. A calculadora de declive converte-o em percentagem ou em razão.

Como medir um ângulo

• Num ecrã ou num desenho: coloque o transferidor no ecrã sobre o ângulo e arraste os lados para as linhas.
• Numa fotografia: abra a imagem na medição em fotos e marque três pontos.
• Numa superfície real: pouse o telemóvel e leia o inclinómetro.
• Em papel: imprima um transferidor em tamanho real.

Para ler um transferidor de papel, coloque a marca central sobre o vértice, alinhe a linha do zero com um dos lados e leia a escala que começa no zero desse lado. Se usar a outra escala, lê o suplemento por engano.

Perguntas frequentes

Quantos tipos de ângulos existem?

Pela amplitude existem seis: agudo, reto, obtuso, raso, côncavo e giro, e algumas listas acrescentam o ângulo nulo para chegar a sete. As listas mais longas, com 12 tipos ou mais, incluem também pares de ângulos como os complementares, suplementares, adjacentes e verticalmente opostos, que descrevem como dois ângulos se relacionam e não o tamanho de um ângulo.

Que tipo de ângulo é um ângulo de 95°?

Obtuso. Qualquer ângulo com mais de 90° e menos de 180° é obtuso, por mais próximo que esteja de 90°.

Um ângulo de 90° é agudo?

Não. Os ângulos agudos têm menos de 90°. Um ângulo de exatamente 90° é um ângulo reto.

Que tipos de ângulos tem um triângulo?

Todo o triângulo tem pelo menos dois ângulos agudos, e o terceiro dá-lhe o nome: um triângulo acutângulo tem três ângulos agudos, um triângulo retângulo tem um ângulo reto e um triângulo obtusângulo tem um ângulo obtuso.

Um triângulo pode ter dois ângulos obtusos?

Não. Os três ângulos de um triângulo somam 180°, e dois ângulos obtusos já ultrapassariam esse valor por si só. Um triângulo tem no máximo um ângulo reto ou um ângulo obtuso; a calculadora de triângulos resolve qualquer triângulo a partir de três valores.

Qual é a diferença entre um ângulo raso e um ângulo côncavo?

Um ângulo raso tem exatamente 180°. Um ângulo côncavo é qualquer ângulo entre 180° e 360°: maior do que uma linha reta, mas sem chegar a uma volta completa.

Que tipos de ângulos têm um quadrado e um paralelogramo?

Um quadrado, como qualquer retângulo, tem quatro ângulos retos. Um paralelogramo que não é retângulo tem dois ângulos agudos e dois obtusos: os ângulos opostos são iguais, e dois ângulos consecutivos somam 180°, por isso são suplementares.