Vinkeltyper

Vad är en vinkel?

En vinkel är vridningen mellan två strålar, vinkelbenen, som möts i en punkt som kallas vinkelspetsen. Storleken beror inte på hur långa benen ritas.

Vinklar mäts oftast i grader: ett helt varv är 360°, så ett kvarts varv är 90°. Inom matematik och teknik används också radianer, där ett helt varv är 2π. Vinkelomvandlaren räknar om mellan grader, radianer och andra enheter.

De sex vinkeltyperna

Varje vinkel mellan 0° och 360° hör till någon av dessa typer.

Spetsig vinkel

En spetsig vinkel är större än 0° och mindre än 90°: smalare än hörnet på en kvadrat.

• Spetsen på en pizzabit eller en ostbit.
• Visarna på en klocka klockan ett eller två.
• En sax som är lite öppen.

Håll hörnet på ett papper mot vinkeln: ryms vinkeln i pappershörnet är den spetsig. Under vinklar på 30°, 45° och 60° ser du hur du ritar de vanligaste.

Rät vinkel

En rät vinkel är exakt 90°, ett kvarts varv. Den markeras med en liten kvadrat i hörnet, och två linjer som möts i rät vinkel är vinkelräta mot varandra.

• Hörnen på en bok, en dörr eller en kakelplatta.
• Visarna på en klocka klockan tre.
• En vägg på ett plant golv.

Kontrollera ett riktigt hörn med 3-4-5-regeln: 3 enheter längs ena sidan, 4 längs den andra och exakt 5 mellan markeringarna betyder 90°. Fler sätt att sätta ut och kontrollera en vinkel på 90°.

Trubbig vinkel

En trubbig vinkel är större än 90° och mindre än 180°: bredare än ett rätvinkligt hörn, men ännu inte en rät linje.

• En laptopskärm som fällts bakåt förbi lodrätt.
• Visarna på en klocka klockan fem.
• De inre vinklarna i en sexhörning, 120°.

Ryms hörnet på ett papper med god marginal, och benen inte bildar en rät linje, är vinkeln trubbig.

Rak vinkel

En rak vinkel är exakt 180°, ett halvt varv. Benen pekar åt motsatta håll och bildar en rät linje, så varje punkt på en rät linje kan ses som spetsen på en rak vinkel.

• En bok som ligger helt uppslagen och platt.
• Visarna på en klocka klockan sex.

Konkav vinkel

En konkav vinkel, även kallad reflexvinkel, är större än 180° och mindre än 360°. Varje vinkel som är mindre än ett helt varv har en konkav motsvarighet: andra hållet runt spetsen. En vinkel på 60° och en konkav vinkel på 300° har samma två ben.

Den vinkel som kompletterar en annan till ett helt varv kallas komplettering till 360°; räknaren för komplementvinklar och supplementvinklar tar fram den tillsammans med komplement- och supplementvinkeln.

Hel vinkel

En hel vinkel, eller full vinkel, är exakt 360°: ett helt varv där benet kommer tillbaka dit det började. En nollvinkel, 0°, är motsatsen: båda benen pekar åt samma håll och det finns ingen vridning alls.

Vinkelpar

Vissa vinklar namnges efter hur de förhåller sig till en annan vinkel. Komplementvinklar blir tillsammans 90° och supplementvinklar tillsammans 180°; räknaren för komplementvinklar och supplementvinklar tar fram båda och kontrollerar vilket par som helst.

Närliggande vinklar, vertikalvinklar och sidovinklar

När två linjer korsar varandra bildas fyra vinklar. Dra i den ena linjen och se hur de hänger ihop.

• Närliggande vinklar har samma spets och ett gemensamt ben utan att överlappa, som a och b.
• Vertikalvinklar ligger mitt emot varandra på var sin sida om spetsen, som a och c. De är alltid lika stora.
• Sidovinklar är två närliggande vinklar vars yttre ben bildar en rät linje, som a och b. Tillsammans är de alltid 180°.

Vinklar vid parallella linjer

En linje som skär två andra linjer kallas transversal. Den bildar fyra vinklar vid varje skärningspunkt, och när de två linjerna är parallella hör vinklarna ihop i förutsägbara par.

• Likbelägna vinklar har samma läge vid båda skärningspunkterna. Vid parallella linjer är de lika stora.
• Alternatvinklar ligger mellan de två linjerna, på var sin sida om transversalen. Vid parallella linjer är de lika stora.
• Yttre alternatvinklar ligger utanför de två linjerna, på var sin sida om transversalen. Vid parallella linjer är de lika stora.
• Inre vinklar på samma sida ligger mellan linjerna på samma sida om transversalen. Vid parallella linjer är de tillsammans 180°.

Det gäller också åt andra hållet: om likbelägna vinklar eller alternatvinklar är lika stora måste linjerna vara parallella.

Höjdvinkel och sänkningsvinkel

Höjdvinkeln är vinkeln du tittar uppåt i, från vågrätt till något ovanför dig, till exempel toppen på ett träd. Sänkningsvinkeln är vinkeln du tittar nedåt i, från vågrätt till något nedanför dig, till exempel en båt sedd från en klippa. Sedda från var sin ände av samma siktlinje är de två vinklarna lika stora.

Om du vet hur långt bort något är ger höjdvinkeln dess höjd: höjd = avstånd × tan(vinkel).

Så mäter du en höjdvinkel med telefonen

1. Öppna mätning med kamera och rikta hårkorset mot toppen av det du mäter.
2. Läs av vinkeln, eller håll avläsningen så att du kan anteckna den.
3. Ange avståndet till basen för att få höjden. Lutningsmätaren fungerar också: sikta längs telefonens långsida.

Exempel: du står 20 m från ett träd och ser toppen i 35°. Höjden ovanför dina ögon är 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Lägg till din ögonhöjd, ungefär 1,6 m, så är trädet ungefär 15,6 m högt. Lutningsräknaren gör samma uträkning för vilket avstånd och vilken vinkel som helst.

Lutningsvinkeln för en slänt, en ramp eller ett tak är dess höjdvinkel över vågrätt. Lutningsräknaren räknar om den till procent eller förhållande.

Så mäter du en vinkel

• På en skärm eller ritning: lägg gradskivan på skärmen över vinkeln och dra benen till linjerna.
• I ett foto: öppna bilden i mätning i foto och markera tre punkter.
• På en riktig yta: lägg telefonen på den och läs av lutningsmätaren.
• På papper: skriv ut en gradskiva i verklig storlek.

När du läser av en gradskiva av papper lägger du mittpunkten på vinkelspetsen, riktar in nollinjen längs det ena benet och läser den skala som börjar på noll vid det benet. Läser du den andra skalan får du supplementvinkeln av misstag.

Vanliga frågor

Hur många sorters vinklar finns det?

Efter storlek finns det sex: spetsig, rät, trubbig, rak, konkav och hel vinkel, och vissa listor lägger till nollvinkeln och kommer upp i sju. Längre listor med 12 eller fler sorter räknar också med vinkelpar som komplementvinklar, supplementvinklar, sidovinklar och vertikalvinklar, som beskriver hur två vinklar förhåller sig till varandra snarare än hur stor en vinkel är.

Vilken typ av vinkel är 95°?

Trubbig. Varje vinkel som är större än 90° och mindre än 180° är trubbig, hur nära 90° den än ligger.

Är en vinkel på 90° spetsig?

Nej. Spetsiga vinklar är mindre än 90°. En vinkel på exakt 90° är en rät vinkel.

Vilka sorters vinklar finns i en triangel?

Varje triangel har minst två spetsiga vinklar, och den tredje vinkeln ger den dess namn: en spetsvinklig triangel har tre spetsiga vinklar, en rätvinklig triangel har en rät vinkel och en trubbvinklig triangel har en trubbig vinkel.

Kan en triangel ha två trubbiga vinklar?

Nej. En triangels tre vinklar blir tillsammans 180°, och redan två trubbiga vinklar skulle bli mer än så. En triangel har högst en rät eller en trubbig vinkel; triangelräknaren löser vilken triangel som helst utifrån tre värden.

Vad är skillnaden mellan en rak och en konkav vinkel?

En rak vinkel är exakt 180°. En konkav vinkel är vilken vinkel som helst mellan 180° och 360°: större än en rät linje men mindre än ett helt varv.

Vilka vinklar har en kvadrat och ett parallellogram?

En kvadrat har, som alla rektanglar, fyra räta vinklar. Ett parallellogram som inte är en rektangel har två spetsiga och två trubbiga vinklar: motstående vinklar är lika stora, och två vinklar bredvid varandra blir tillsammans 180°, alltså supplementvinklar.