Açı çeşitleri

Açı nedir?

Açı, köşe adı verilen bir noktada birleşen ve kol denen iki ışın arasındaki dönme miktarıdır. Açının ölçüsü, kolların ne kadar uzun çizildiğine bağlı değildir.

Açılar genellikle derece ile ölçülür: tam bir tur 360° olduğu için çeyrek tur 90°’dir. Matematikte ve mühendislikte, tam turun 2π olduğu radyan da kullanılır. Açı dönüştürücü derece, radyan ve diğer birimler arasında dönüşüm yapar.

Altı açı çeşidi

0° ile 360° arasındaki her açı bu çeşitlerden birine girer.

Dar açı

Dar açı 0°’den büyük, 90°’den küçüktür: bir karenin köşesinden daha kapalıdır.

• Bir pizza diliminin ya da peynir parçasının ucu.
• Saat 1 veya 2’de saatin ibreleri.
• Biraz açılmış bir makas.

Anlamak için bir kâğıdın köşesini yaklaştırın: açı kâğıdın köşesinin içine sığıyorsa dar açıdır. Sık kullanılan açıların nasıl çizileceğini 30°, 45° ve 60° açılar bölümünde bulabilirsiniz.

Dik açı

Dik açı tam 90°’dir, yani çeyrek tur. Köşesine küçük bir kare çizilerek gösterilir; dik açıyla kesişen iki doğru birbirine dikmedir.

• Bir kitabın, kapının ya da fayansın köşeleri.
• Saat 3’te saatin ibreleri.
• Düz bir zemin üzerindeki duvar.

Gerçek bir köşeyi 3-4-5 kuralıyla kontrol edin: bir kenarda 3, diğerinde 4 birim ve işaretler arasında tam 5 birim varsa köşe 90°’dir. 90°’lik açıyı çizmenin ve kontrol etmenin diğer yolları.

Geniş açı

Geniş açı 90°’den büyük, 180°’den küçüktür: gönye köşesinden daha açık ama henüz düz bir çizgi değildir.

• Dikten daha geriye yatırılmış bir dizüstü bilgisayar ekranı.
• Saat 5’te saatin ibreleri.
• Bir altıgenin 120°’lik iç açıları.

Bir kâğıdın köşesi açının içine rahatça sığıyor ve kollar düz bir çizgi oluşturmuyorsa açı geniştir.

Doğru açı

Doğru açı tam 180°’dir, yani yarım tur. İki kolu zıt yönleri gösterir ve düz bir çizgi oluşturur; bu yüzden bir doğru üzerindeki her nokta, bir doğru açının köşesi olarak görülebilir.

• Tamamen açılıp düz bırakılmış bir kitap.
• Saat 6’da saatin ibreleri.

Yansıma açısı

Yansıma açısı 180°’den büyük, 360°’den küçüktür. Tam turdan küçük her açının bir yansıma açısı eşi vardır: köşenin öbür tarafından dolaşan açı. 60°’lik açı ile 300°’lik yansıma açısı aynı iki kolu paylaşır.

Bir açıyı tam tura tamamlayan açıya 360°’ye tamamlayan açı denir; tümler ve bütünler açılar aracı bunu tümler ve bütünler açıyla birlikte hesaplar.

Tam açı

Tam açı tam 360°’dir: kolun başladığı yere geri döndüğü bütün bir tur. Sıfır açı ise 0°’dir ve tam tersidir: iki kol da aynı yönü gösterir ve hiç dönme yoktur.

Açı çiftleri

Bazı açılar başka bir açıyla ilişkilerine göre adlandırılır. Tümler açıların toplamı 90°, bütünler açıların toplamı 180°’dir; tümler ve bütünler açılar aracı ikisini de bulur ve her çifti kontrol eder.

Komşu açılar, ters açılar ve komşu bütünler açılar

İki doğru kesiştiğinde dört açı oluşur. Aralarındaki ilişkiyi görmek için doğrulardan birini sürükleyin.

• Komşu açılar aynı köşeyi ve bir kolu paylaşır, birbirinin üzerine binmez; a ile b gibi.
• Ters açılar, köşenin iki yanında karşı karşıya duran açılardır; a ile c gibi. Her zaman eşittir.
• Komşu bütünler açılar, dış kolları düz bir çizgi oluşturan iki komşu açıdır; a ile b gibi. Toplamları her zaman 180°’dir.

Paralel doğrularda açılar

İki doğruyu kesen doğruya kesen doğru denir. Her kesişim noktasında dört açı oluşturur ve iki doğru paralel olduğunda bu açılar belirli bir düzenle eşleşir.

• Yöndeş açılar her kesişimde aynı konumda bulunur. Paralel doğrularda eşittir.
• İç ters açılar iki doğrunun arasında, kesen doğrunun zıt taraflarındadır. Paralel doğrularda eşittir.
• Dış ters açılar iki doğrunun dışında, kesen doğrunun zıt taraflarındadır. Paralel doğrularda eşittir.
• Karşı durumlu açılar doğruların arasında, kesen doğrunun aynı tarafındadır. Paralel doğrularda toplamları 180°’dir.

Tersi de geçerlidir: yöndeş ya da ters açılar eşitse iki doğru paralel olmak zorundadır.

Yükselme açısı ve alçalma açısı

Yükselme açısı, yataydan yukarıdaki bir şeye, örneğin bir ağacın tepesine bakarken yukarı doğru baktığınız açıdır. Alçalma açısı ise yataydan aşağıdaki bir şeye, örneğin bir yardan görülen bir tekneye bakarken aşağı doğru baktığınız açıdır. Aynı bakış çizgisinin iki ucundan bakıldığında bu iki açı eşittir.

Bir nesnenin ne kadar uzakta olduğunu biliyorsanız yükselme açısı onun yüksekliğini verir: yükseklik = mesafe × tan(açı).

Telefonla yükselme açısı nasıl ölçülür?

1. Kamerayla ölçüm aracını açın ve artı işaretini ölçtüğünüz şeyin tepesine hizalayın.
2. Açıyı okuyun ya da not almak için okumayı sabitleyin.
3. Yüksekliği bulmak için tabana olan mesafeyi girin. Eğim ölçer de işe yarar: telefonun uzun kenarı boyunca nişan alın.

Örnek: bir ağaçtan 20 m uzakta duruyor ve tepesini 35° açıyla görüyorsunuz. Gözünüzün üstündeki yükseklik 20 × tan 35° ≈ 14,0 m olur. Buna yaklaşık 1,6 m olan göz yüksekliğinizi ekleyin; ağaç yaklaşık 15,6 m yüksekliğindedir. Eğim hesaplama aracı aynı hesabı her mesafe ve açı için yapar.

Bir yamacın, rampanın ya da çatının eğim açısı, yatayın üzerindeki yükselme açısıdır. Eğim hesaplama aracı bunu yüzdeye ya da orana çevirir.

Açı nasıl ölçülür?

• Ekranda ya da bir çizimde: ekran iletkisini açının üzerine yerleştirin ve kollarını çizgilerin üzerine sürükleyin.
• Bir fotoğrafta: görseli fotoğrafta ölçüm aracında açın ve üç nokta işaretleyin.
• Gerçek bir yüzeyde: telefonunuzu üzerine koyun ve eğim ölçeri okuyun.
• Kâğıt üzerinde: gerçek boyutta bir iletki yazdırın.

Kâğıt bir iletkiyi okurken merkez işaretini köşeye koyun, sıfır çizgisini bir kolla hizalayın ve o kolda sıfırdan başlayan ölçeği okuyun. Diğer ölçeği okursanız yanlışlıkla bütünler açıyı bulursunuz.

Sık sorulan sorular

Kaç çeşit açı vardır?

Ölçüsüne göre altı çeşit açı vardır: dar, dik, geniş, doğru, yansıma ve tam açı; bazı listeler sıfır açıyı da ekleyerek yediye çıkarır. 12 ya da daha fazla çeşit sayan uzun listeler, tümler, bütünler, komşu ve ters açılar gibi açı çiftlerini de sayar; bunlar bir açının büyüklüğünü değil, iki açının birbiriyle ilişkisini anlatır.

95° hangi açı çeşididir?

Geniş açıdır. 90°’den büyük ve 180°’den küçük her açı, 90°’ye ne kadar yakın olursa olsun geniş açıdır.

90°’lik açı dar açı mıdır?

Hayır. Dar açılar 90°’den küçüktür. Tam 90°’lik açı dik açıdır.

Üçgende hangi açı çeşitleri bulunur?

Her üçgenin en az iki dar açısı vardır ve üçüncü açı üçgene adını verir: dar açılı üçgenin üç açısı da dardır, dik üçgenin bir dik açısı, geniş açılı üçgenin ise bir geniş açısı vardır.

Bir üçgenin iki geniş açısı olabilir mi?

Hayır. Bir üçgenin üç açısının toplamı 180°’dir ve iki geniş açı tek başına bu toplamı aşar. Bir üçgende en fazla bir dik açı ya da bir geniş açı olabilir; üçgen hesaplama aracı her üçgeni üç değerden çözer.

Doğru açı ile yansıma açısı arasındaki fark nedir?

Doğru açı tam 180°’dir. Yansıma açısı ise 180° ile 360° arasındaki her açıdır: düz bir çizgiden büyük ama tam turdan küçüktür.

Kare ve paralelkenarda hangi açılar bulunur?

Kare, her dikdörtgen gibi, dört dik açıya sahiptir. Dikdörtgen olmayan bir paralelkenarın iki dar ve iki geniş açısı vardır: karşılıklı açılar eşittir, yan yana duran iki açının toplamı ise 180°’dir, yani bütünlerdir.