Szögfajták

Mi az a szög?

A szög két félegyenes, a szárak közötti elfordulás mértéke, amelyek egy pontban, a csúcsban találkoznak. A nagysága nem függ attól, milyen hosszúra rajzolod a szárakat.

A szögeket általában fokban mérjük: a teljes fordulat 360°, így a negyed fordulat 90°. A matematikában és a műszaki életben a radiánt is használják, ebben a teljes fordulat 2π. A szögátváltó fok, radián és más mértékegységek között vált.

A hat szögfajta

Minden 0° és 360° közötti szög valamelyik fajtába tartozik.

Hegyesszög

A hegyesszög nagyobb 0°-nál és kisebb 90°-nál: szűkebb egy négyzet sarkánál.

• Egy pizzaszelet vagy egy sajtcikk csúcsa.
• Az óra mutatói egy vagy két órakor.
• Egy kicsit kinyitott olló.

Az ellenőrzéshez tartsd hozzá egy papírlap sarkát: ha a szög belefér a lap sarkába, hegyesszög. A gyakori szögek kijelölését a 30°, 45° és 60°-os szögekről szóló részben találod.

Derékszög

A derékszög pontosan 90°, negyed fordulat. A sarkába rajzolt kis négyzettel jelöljük, és a derékszögben metsző egyenesek merőlegesek egymásra.

• Egy könyv, egy ajtó vagy egy csempe sarkai.
• Az óra mutatói három órakor.
• Egy fal a vízszintes padlón.

Egy valódi sarkot a 3-4-5-ös szabállyal ellenőrizhetsz: 3 egység az egyik oldalon, 4 a másikon, és pontosan 5 a jelek között 90°-ot jelent. További módszerek a 90°-os szög kijelölésére és ellenőrzésére.

Tompaszög

A tompaszög nagyobb 90°-nál és kisebb 180°-nál: nyitottabb egy derékszögű saroknál, de még nem egyenes vonal.

• A függőlegesnél jobban hátradöntött laptopkijelző.
• Az óra mutatói öt órakor.
• A hatszög 120°-os belső szögei.

Ha egy papírlap sarka bőven belefér a szögbe, és a szárak nem alkotnak egyenest, a szög tompaszög.

Egyenesszög

Az egyenesszög pontosan 180°, fél fordulat. A két szára ellentétes irányba mutat és egy egyenest alkot, így egy egyenes bármely pontja egy egyenesszög csúcsának tekinthető.

• Egy teljesen kinyitott, laposan fekvő könyv.
• Az óra mutatói hat órakor.

Homorúszög

A homorúszög nagyobb 180°-nál és kisebb 360°-nál. Minden teljes fordulatnál kisebb szögnek van homorú párja: a csúcs körüli másik oldal. Egy 60°-os szög és egy 300°-os homorúszög ugyanazon a két száron osztozik.

Azt a szöget, amely egy másikat teljes fordulattá egészít ki, 360°-ra kiegészítő szögnek nevezzük; a pótszögek és kiegészítő szögek kalkulátora a pótszöggel és a kiegészítő szöggel együtt kiszámolja.

Teljesszög

A teljesszög pontosan 360°: egy egész fordulat, amelynek végén a szár visszaér a kiindulási helyére. A nullszög, a 0°, ennek az ellentéte: mindkét szár ugyanabba az irányba mutat, és semmilyen elfordulás nincs.

Szögpárok

Egyes szögeket egy másik szöghöz való viszonyuk alapján nevezünk el. A pótszögek összege 90°, a kiegészítő szögeké 180°; a pótszögek és kiegészítő szögek kalkulátora bármelyiket megkeresi, és bármely szögpárt ellenőriz.

Szomszédos szögek, csúcsszögek és mellékszögek

Ha két egyenes metszi egymást, négy szög keletkezik. Húzd el az egyik egyenest, és nézd meg, hogyan függnek össze.

• A szomszédos szögeknek közös a csúcsuk és az egyik száruk, és nem fedik egymást, mint az a és a b.
• A csúcsszögek a csúcs két oldalán egymással szemben helyezkednek el, mint az a és a c. Mindig egyenlők.
• A mellékszögek olyan szomszédos szögek, amelyek nem közös szárai egy egyenest alkotnak, mint az a és a b. Összegük mindig 180°.

Szögek párhuzamos egyeneseknél

Azt az egyenest, amely két másik egyenest metsz, szelőnek nevezzük. Minden metszéspontban négy szöget alkot, és ha a két egyenes párhuzamos, ezek a szögek kiszámítható módon párokba rendeződnek.

• Az egyállású szögek mindkét metszéspontnál ugyanabban a helyzetben vannak. Párhuzamos egyeneseknél egyenlők.
• A belső váltószögek a két egyenes között, a szelő ellentétes oldalain vannak. Párhuzamos egyeneseknél egyenlők.
• A külső váltószögek a két egyenesen kívül, a szelő ellentétes oldalain vannak. Párhuzamos egyeneseknél egyenlők.
• A társszögek az egyenesek között, a szelő azonos oldalán vannak. Párhuzamos egyeneseknél összegük 180°.

Ez fordítva is igaz: ha az egyállású szögek vagy a váltószögek egyenlők, a két egyenesnek párhuzamosnak kell lennie.

Emelkedési szög és süllyedési szög

Az emelkedési szög az a szög, amelyben felfelé nézel a vízszintestől valami fölötted lévő felé, például egy fa csúcsára. A süllyedési szög az a szög, amelyben lefelé nézel a vízszintestől valami alattad lévő felé, például egy sziklafalról látott hajóra. Ugyanazon látóvonal két végéről nézve a két szög egyenlő.

Ha tudod, milyen messze van valami, az emelkedési szögből megkapod a magasságát: magasság = távolság × tg(szög).

Hogyan mérj emelkedési szöget telefonnal?

1. Nyisd meg a kamerás mérést, és állítsd a célkeresztet a mérendő tárgy csúcsára.
2. Olvasd le a szöget, vagy rögzítsd a kijelzést, hogy feljegyezhesd.
3. Add meg a talppontig mért távolságot, és megkapod a magasságot. A dőlésmérő is jó: célozz a telefon hosszabbik éle mentén.

Példa: 20 m-re állsz egy fától, és a csúcsát 35°-os szögben látod. A szemmagasságod fölötti magasság 20 × tg 35° ≈ 14,0 m. Add hozzá a szemmagasságodat, körülbelül 1,6 m-t, így a fa nagyjából 15,6 m magas. A lejtéskalkulátor ugyanezt bármilyen távolságra és szögre kiszámolja.

Egy lejtő, rámpa vagy tető hajlásszöge a vízszinteshez mért emelkedési szöge. A lejtéskalkulátor százalékra vagy arányra váltja át.

Hogyan mérj szöget?

• Képernyőn vagy rajzon: tedd a képernyős szögmérőt a szögre, és húzd a szárait a vonalakra.
• Fényképen: nyisd meg a képet a fényképes mérésben, és jelölj meg három pontot.
• Valódi felületen: tedd rá a telefonodat, és olvasd le a dőlésmérőt.
• Papíron: nyomtass egy valós méretű szögmérőt.

Papír szögmérő leolvasásakor tedd a középpontját a csúcsra, igazítsd a nullavonalat az egyik szárhoz, és azt a skálát olvasd, amely ennél a szárnál nulláról indul. A másik skála tévedésből a kiegészítő szöget adja.

Gyakori kérdések

Hányféle szög van?

Nagyság szerint hat: hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög és teljesszög, egyes felsorolások pedig a nullszöget is hozzáveszik, így hét lesz. A 12 vagy több fajtát felsoroló hosszabb listák a szögpárokat is beleszámolják, például a pótszögeket, kiegészítő szögeket, mellékszögeket és csúcsszögeket, amelyek két szög viszonyát írják le, nem egy szög nagyságát.

Milyen szög a 95°?

Tompaszög. Minden 90°-nál nagyobb és 180°-nál kisebb szög tompaszög, akármilyen közel van is a 90°-hoz.

Hegyesszög-e a 90°-os szög?

Nem. A hegyesszögek kisebbek 90°-nál. A pontosan 90°-os szög derékszög.

Milyen szögek vannak egy háromszögben?

Minden háromszögnek legalább két hegyesszöge van, és a harmadik szög adja a nevét: a hegyesszögű háromszögnek három hegyesszöge, a derékszögű háromszögnek egy derékszöge, a tompaszögű háromszögnek pedig egy tompaszöge van.

Lehet-e egy háromszögnek két tompaszöge?

Nem. A háromszög három szögének összege 180°, és már két tompaszög is túllépné ezt. Egy háromszögnek legfeljebb egy derékszöge vagy egy tompaszöge lehet; a háromszög-kalkulátor három adatból bármilyen háromszöget megold.

Mi a különbség az egyenesszög és a homorúszög között?

Az egyenesszög pontosan 180°. A homorúszög bármilyen 180° és 360° közötti szög: nagyobb egy egyenesnél, de kisebb egy teljes fordulatnál.

Milyen szögei vannak a négyzetnek és a paralelogrammának?

A négyzetnek, mint minden téglalapnak, négy derékszöge van. Egy olyan paralelogrammának, amely nem téglalap, két hegyes- és két tompaszöge van: a szemközti szögek egyenlők, a szomszédos szögek összege pedig 180°, vagyis kiegészítő szögek.