ชนิดของมุม

มุมคืออะไร

มุมคือปริมาณการหมุนระหว่างเส้นสองเส้นที่เรียกว่าแขนของมุม ซึ่งมาพบกันที่จุดที่เรียกว่าจุดยอดมุม ขนาดของมุมไม่ขึ้นอยู่กับว่าวาดแขนยาวเท่าใด

โดยทั่วไปมุมวัดเป็นองศา การหมุนครบรอบคือ 360° ดังนั้นการหมุนหนึ่งในสี่รอบคือ 90° ในคณิตศาสตร์และวิศวกรรมยังใช้เรเดียน ซึ่งการหมุนครบรอบเท่ากับ 2π เครื่องแปลงหน่วยมุมแปลงค่าระหว่างองศา เรเดียน และหน่วยอื่น ๆ

มุมหกชนิด

มุมทุกมุมตั้งแต่ 0° ถึง 360° จัดอยู่ในชนิดใดชนิดหนึ่งต่อไปนี้

มุมแหลม

มุมแหลมมีขนาดมากกว่า 0° แต่น้อยกว่า 90° คือแคบกว่ามุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

• ปลายแหลมของพิซซ่าหนึ่งชิ้นหรือชีสชิ้นสามเหลี่ยม
• เข็มนาฬิกาตอน 1 หรือ 2 นาฬิกา
• กรรไกรที่กางออกเล็กน้อย

วิธีดูคือเอามุมกระดาษไปทาบ ถ้ามุมนั้นอยู่ภายในมุมกระดาษได้ ก็เป็นมุมแหลม ดูวิธีสร้างมุมที่ใช้บ่อยได้ที่มุม 30°, 45° และ 60°

มุมฉาก

มุมฉากมีขนาด 90° พอดี คือการหมุนหนึ่งในสี่รอบ แสดงด้วยสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ที่มุม และเส้นสองเส้นที่พบกันเป็นมุมฉากเรียกว่าตั้งฉากกัน

• มุมของหนังสือ ประตู หรือกระเบื้อง
• เข็มนาฬิกาตอน 3 นาฬิกา
• ผนังที่ตั้งบนพื้นระดับ

หากต้องการตรวจมุมจริง ให้ใช้กฎ 3-4-5 วัดด้านหนึ่ง 3 หน่วย อีกด้าน 4 หน่วย ถ้าระยะระหว่างสองจุดเท่ากับ 5 หน่วยพอดี แสดงว่ามุมนั้นคือ 90° ดูวิธีอื่นในการสร้างและตรวจมุม 90°

มุมป้าน

มุมป้านมีขนาดมากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180° คือกว้างกว่ามุมฉาก แต่ยังไม่เป็นเส้นตรง

• หน้าจอโน้ตบุ๊กที่เอนไปด้านหลังเกินแนวตั้ง
• เข็มนาฬิกาตอน 5 นาฬิกา
• มุมภายในของรูปหกเหลี่ยม ซึ่งเท่ากับ 120°

ถ้ามุมกระดาษวางอยู่ภายในมุมนั้นได้โดยยังมีที่เหลือ และแขนทั้งสองไม่เป็นเส้นตรง ก็เป็นมุมป้าน

มุมตรง

มุมตรงมีขนาด 180° พอดี คือการหมุนครึ่งรอบ แขนทั้งสองชี้ไปทางตรงข้ามกันและเป็นเส้นตรง จุดใดก็ได้บนเส้นตรงจึงมองเป็นจุดยอดของมุมตรงได้

• หนังสือที่กางออกจนราบ
• เข็มนาฬิกาตอน 6 นาฬิกา

มุมกลับ

มุมกลับมีขนาดมากกว่า 180° แต่น้อยกว่า 360° มุมทุกมุมที่เล็กกว่าการหมุนครบรอบมีมุมกลับเป็นคู่ คือมุมที่วัดอ้อมจุดยอดไปอีกด้านหนึ่ง มุม 60° และมุมกลับ 300° ใช้แขนสองเส้นเดียวกัน

มุมที่เติมให้ครบรอบเรียกว่ามุมที่เติมให้ครบ 360° เครื่องคำนวณมุมประกอบมุมฉากและมุมประกอบสองมุมฉากคำนวณมุมนี้พร้อมกับมุมประกอบมุมฉากและมุมประกอบสองมุมฉาก

มุมรอบจุด

มุมรอบจุดมีขนาด 360° พอดี คือการหมุนครบหนึ่งรอบจนแขนกลับมาอยู่ที่เดิม มุมศูนย์ หรือ 0° คือสิ่งตรงข้าม แขนทั้งสองชี้ไปทางเดียวกันและไม่มีการหมุนเลย

คู่มุม

มุมบางมุมเรียกชื่อตามความสัมพันธ์กับมุมอื่น มุมประกอบมุมฉากคือมุมสองมุมที่รวมกันได้ 90° และมุมประกอบสองมุมฉากคือมุมสองมุมที่รวมกันได้ 180° เครื่องคำนวณมุมประกอบมุมฉากและมุมประกอบสองมุมฉากหามุมใดมุมหนึ่งและตรวจคู่มุมใดก็ได้

มุมประชิด มุมตรงข้ามจุดยอด และมุมคู่ที่รวมกันเป็นมุมตรง

เมื่อเส้นสองเส้นตัดกันจะเกิดมุมสี่มุม ลากเส้นหนึ่งเพื่อดูว่ามุมเหล่านั้นสัมพันธ์กันอย่างไร

• มุมประชิดใช้จุดยอดและแขนร่วมกันหนึ่งเส้นโดยไม่ซ้อนทับกัน เช่น a กับ b
• มุมตรงข้ามจุดยอดอยู่คนละฝั่งของจุดยอด เช่น a กับ c มุมคู่นี้มีขนาดเท่ากันเสมอ
• มุมคู่ที่รวมกันเป็นมุมตรงคือมุมประชิดสองมุมที่แขนด้านนอกเป็นเส้นตรง เช่น a กับ b มุมคู่นี้รวมกันได้ 180° เสมอ

มุมที่เกิดจากเส้นขนาน

เส้นที่ตัดเส้นตรงอีกสองเส้นเรียกว่าเส้นตัด เส้นตัดทำให้เกิดมุมสี่มุมที่จุดตัดแต่ละจุด และเมื่อเส้นทั้งสองขนานกัน มุมเหล่านั้นจะจับคู่กันตามกฎที่แน่นอน

• มุมสมนัยอยู่ในตำแหน่งเดียวกันที่จุดตัดแต่ละจุด ถ้าเส้นขนานกัน มุมคู่นี้จะเท่ากัน
• มุมแย้งอยู่ระหว่างเส้นทั้งสอง คนละข้างของเส้นตัด ถ้าเส้นขนานกัน มุมคู่นี้จะเท่ากัน
• มุมแย้งภายนอกอยู่นอกเส้นทั้งสอง คนละข้างของเส้นตัด ถ้าเส้นขนานกัน มุมคู่นี้จะเท่ากัน
• มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดอยู่ระหว่างเส้นทั้งสองบนข้างเดียวกันของเส้นตัด ถ้าเส้นขนานกัน มุมคู่นี้จะรวมกันได้ 180°

กฎนี้ใช้ย้อนกลับได้ด้วย ถ้ามุมสมนัยหรือมุมแย้งเท่ากัน เส้นทั้งสองต้องขนานกัน

มุมเงยและมุมก้ม

มุมเงยคือมุมที่คุณมองขึ้น วัดจากแนวระดับไปยังสิ่งที่อยู่สูงกว่า เช่นยอดต้นไม้ มุมก้มคือมุมที่คุณมองลง วัดจากแนวระดับไปยังสิ่งที่อยู่ต่ำกว่า เช่นเรือที่มองจากหน้าผา เมื่อมองจากปลายทั้งสองข้างของแนวสายตาเดียวกัน มุมทั้งสองจะเท่ากัน

ถ้ารู้ว่าวัตถุอยู่ห่างออกไปเท่าใด มุมเงยจะบอกความสูงของวัตถุนั้นได้: ความสูง = ระยะทาง × tan(มุม)

วิธีวัดมุมเงยด้วยโทรศัพท์

1. เปิดวัดด้วยกล้องแล้วเล็งเป้ากากบาทไปที่ยอดของสิ่งที่ต้องการวัด
2. อ่านค่ามุม หรือหยุดค่าไว้เพื่อจดบันทึก
3. ใส่ระยะทางถึงฐานเพื่อหาความสูง เครื่องวัดมุมเอียงก็ใช้ได้ โดยเล็งไปตามขอบยาวของโทรศัพท์

ตัวอย่าง: คุณยืนห่างจากต้นไม้ 20 ม. และเล็งเห็นยอดไม้ที่มุม 35° ความสูงเหนือระดับสายตาคือ 20 × tan 35° ≈ 14.0 ม. บวกความสูงระดับสายตาของคุณประมาณ 1.6 ม. ต้นไม้จะสูงประมาณ 15.6 ม. เครื่องคำนวณความลาดชันคำนวณแบบเดียวกันได้กับทุกระยะทางและทุกมุม

มุมเอียงของทางลาด ทางลาดสำหรับรถเข็น หรือหลังคา คือมุมเงยของพื้นผิวนั้นเหนือแนวระดับ เครื่องคำนวณความลาดชันแปลงค่านี้เป็นเปอร์เซ็นต์หรืออัตราส่วน

วิธีวัดมุม

• บนหน้าจอหรือภาพวาด: วางไม้โปรแทรกเตอร์บนหน้าจอทับมุมแล้วลากแขนให้ตรงกับเส้น
• ในรูปถ่าย: เปิดรูปในเครื่องมือวัดมุมบนรูปถ่ายแล้วกำหนดจุดสามจุด
• บนพื้นผิวจริง: วางโทรศัพท์บนพื้นผิวนั้นแล้วอ่านค่าจากเครื่องวัดมุมเอียง
• บนกระดาษ: พิมพ์ไม้โปรแทรกเตอร์ขนาดจริง

เมื่ออ่านไม้โปรแทรกเตอร์แบบกระดาษ ให้วางจุดศูนย์กลางที่จุดยอดมุม ให้เส้นศูนย์ทับแขนข้างหนึ่ง แล้วอ่านสเกลที่เริ่มจากศูนย์บนแขนข้างนั้น ถ้าอ่านอีกสเกลหนึ่งจะได้มุมประกอบสองมุมฉากโดยไม่ได้ตั้งใจ

คำถามที่พบบ่อย

มุมมีกี่ประเภท

ถ้าแบ่งตามขนาดจะมีหกประเภท คือ มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน มุมตรง มุมกลับ และมุมรอบจุด และบางรายการก็เพิ่มมุมศูนย์เข้าไปด้วยจนกลายเป็นเจ็ดประเภท ส่วนรายการที่ยาวกว่านั้น ตั้งแต่ 12 ประเภทขึ้นไป มักนับรวมคู่มุม อย่างมุมประกอบมุมฉาก มุมประกอบสองมุมฉาก มุมประชิด และมุมตรงข้ามจุดยอดด้วย ซึ่งสิ่งเหล่านี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างมุมสองมุม ไม่ใช่ขนาดของมุมเดียว

มุม 95° เป็นมุมชนิดใด

มุมป้าน มุมใดก็ตามที่มากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180° เป็นมุมป้าน ไม่ว่าจะใกล้ 90° แค่ไหน

มุม 90° เป็นมุมแหลมหรือไม่

ไม่ใช่ มุมแหลมมีขนาดน้อยกว่า 90° มุมที่มีขนาด 90° พอดีคือมุมฉาก

สามเหลี่ยมมีมุมแบบไหนบ้าง

สามเหลี่ยมทุกรูปมีมุมแหลมอย่างน้อยสองมุม และมุมที่สามเป็นตัวกำหนดชื่อเรียก สามเหลี่ยมมุมแหลม มีมุมแหลมทั้งสามมุม สามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมฉากหนึ่งมุม และ สามเหลี่ยมมุมป้าน มีมุมป้านหนึ่งมุม

สามเหลี่ยมมีมุมป้านสองมุมได้หรือไม่

ไม่ได้ มุมทั้งสามของสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180° และมุมป้านเพียงสองมุมก็รวมกันเกินค่านั้นแล้ว สามเหลี่ยมมีมุมฉากหรือมุมป้านได้มากที่สุดหนึ่งมุม เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมหาคำตอบของสามเหลี่ยมใดก็ได้จากค่าสามค่า

มุมตรงกับมุมกลับต่างกันอย่างไร

มุมตรงมีขนาด 180° พอดี มุมกลับคือมุมใดก็ได้ที่อยู่ระหว่าง 180° ถึง 360° ใหญ่กว่าเส้นตรงแต่ยังไม่ครบรอบ

สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมแบบไหน

สี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าทุกรูป มีมุมฉากสี่มุม ส่วนสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีมุมแหลมสองมุมและมุมป้านสองมุม มุมที่อยู่ตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน และมุมสองมุมที่อยู่ติดกันรวมกันได้ 180°