Види кутів

Що таке кут?

Кут — це величина повороту між двома променями, які називають сторонами кута й які виходять з однієї точки — вершини. Величина кута не залежить від того, якої довжини намальовано сторони.

Зазвичай кути вимірюють у градусах: повний оберт — 360°, отже, чверть оберту — 90°. У математиці й техніці також використовують радіани, у яких повний оберт дорівнює 2π. Конвертер кутів переводить градуси в радіани та інші одиниці.

Шість видів кутів

Будь-який кут від 0° до 360° належить до одного з цих видів.

Гострий кут

Гострий кут більший за 0° і менший за 90°: він вужчий за кут квадрата.

• Кінчик шматочка піци або трикутного шматочка сиру.
• Стрілки годинника о першій чи о другій.
• Трохи розкриті ножиці.

Щоб перевірити, прикладіть кут аркуша паперу: якщо кут вміщується всередині куточка аркуша, він гострий. Як розмітити поширені кути, розказано в розділі кути 30°, 45° і 60°.

Прямий кут

Прямий кут дорівнює рівно 90°, чверті оберту. Його позначають маленьким квадратиком біля вершини, а дві прямі, що перетинаються під прямим кутом, перпендикулярні.

• Кути книжки, дверей чи плитки.
• Стрілки годинника о третій.
• Стіна на рівній підлозі.

Справжній кут перевіряють правилом 3-4-5: 3 одиниці вздовж однієї сторони, 4 вздовж іншої і рівно 5 між мітками означають 90°. Інші способи розмітити й перевірити кут 90°.

Тупий кут

Тупий кут більший за 90° і менший за 180°: він ширший за прямий кут, але ще не пряма лінія.

• Екран ноутбука, відкинутий назад далі за вертикаль.
• Стрілки годинника о п’ятій.
• Внутрішні кути шестикутника — по 120°.

Якщо куточок аркуша паперу вміщується в кут із запасом, а сторони не утворюють пряму, кут тупий.

Розгорнутий кут

Розгорнутий кут дорівнює рівно 180°, половині оберту. Його сторони напрямлені протилежно й утворюють пряму, тому будь-яку точку прямої можна вважати вершиною розгорнутого кута.

• Книжка, розгорнута повністю й покладена пласко.
• Стрілки годинника о шостій.

Неопуклий кут

Неопуклий кут більший за 180° і менший за 360°. У будь-якого кута, меншого за повний оберт, є неопуклий «партнер» — обхід навколо вершини з іншого боку. Кут 60° і неопуклий кут 300° мають ті самі дві сторони.

Кут, що доповнює даний до повного оберту, називають доповненням до 360°; калькулятор доповняльних і суміжних кутів знаходить його разом із доповненнями до 90° і 180°.

Повний кут

Повний кут дорівнює рівно 360°: цілий оберт, після якого сторона повертається туди, звідки почала. Нульовий кут, 0°, — його протилежність: обидві сторони напрямлені в один бік, і повороту немає зовсім.

Пари кутів

Деякі кути називають за їхнім зв’язком з іншим кутом. Доповняльні кути в сумі дають 90°, а кути, що доповнюють один одного до 180°, у сумі дають 180°; калькулятор доповняльних і суміжних кутів знаходить обидва й перевіряє будь-яку пару.

Сусідні, вертикальні й суміжні кути

Коли перетинаються дві прямі, утворюються чотири кути. Потягніть одну з прямих, щоб побачити, як вони пов’язані.

• Сусідні кути мають спільну вершину й спільну сторону та не накладаються один на одного, як a і b.
• Вертикальні кути лежать навпроти один одного по різні боки від вершини, як a і c. Вони завжди рівні.
• Суміжні кути — це два сусідні кути, у яких інші сторони утворюють пряму, як a і b. У сумі вони завжди дають 180°.

Кути при паралельних прямих

Пряма, що перетинає дві інші прямі, називається січною. У кожній точці перетину вона утворює чотири кути, і якщо дві прямі паралельні, ці кути складаються в передбачувані пари.

• Відповідні кути розташовані однаково в кожній точці перетину. При паралельних прямих вони рівні.
• Внутрішні різносторонні кути лежать між прямими по різні боки від січної. При паралельних прямих вони рівні.
• Зовнішні різносторонні кути лежать поза прямими по різні боки від січної. При паралельних прямих вони рівні.
• Внутрішні односторонні кути лежать між прямими по один бік від січної. При паралельних прямих їхня сума дорівнює 180°.

Це працює й навпаки: якщо відповідні або різносторонні кути рівні, прямі обов’язково паралельні.

Кут підйому та кут зниження

Кут підйому — це кут, під яким ви дивитеся вгору, від горизонталі на щось вище за вас, наприклад на верхівку дерева. Кут зниження — це кут, під яким ви дивитеся вниз, від горизонталі на щось нижче, наприклад на човен із кручі. Якщо дивитися з різних кінців тієї самої лінії погляду, ці кути рівні.

Якщо відома відстань до предмета, кут підйому дає його висоту: висота = відстань × tg(кут).

Як виміряти кут підйому телефоном

1. Відкрийте вимірювання камерою й наведіть перехрестя на верхню точку предмета.
2. Зчитайте кут або зафіксуйте показання, щоб записати його.
3. Введіть відстань до основи, щоб отримати висоту. Підійде й нахиломір: прицільтеся вздовж довгої грані телефона.

Приклад: ви стоїте за 20 м від дерева й бачите його верхівку під кутом 35°. Висота над рівнем очей дорівнює 20 × tg 35° ≈ 14,0 м. Додайте висоту очей, близько 1,6 м, і вийде, що дерево заввишки приблизно 15,6 м. Калькулятор ухилу виконає той самий розрахунок для будь-якої відстані й кута.

Кут нахилу схилу, пандуса чи даху — це його кут підйому над горизонталлю. Калькулятор ухилу переведе його у відсотки або співвідношення.

Як виміряти кут

• На екрані чи кресленні: накладіть транспортир на екрані на кут і перетягніть його сторони на лінії.
• На фотографії: відкрийте знімок у вимірюванні за фото й позначте три точки.
• На справжній поверхні: покладіть на неї телефон і подивіться показання нахиломіра.
• На папері: надрукуйте транспортир у натуральну величину.

Працюючи з паперовим транспортиром, сумістіть його центр із вершиною, вирівняйте нульову лінію по одній стороні й читайте шкалу, що починається з нуля біля цієї сторони. Якщо читати іншу шкалу, помилково вийде доповнення до 180°.

Поширені запитання

Скільки існує типів кутів?

За величиною їх шість: гострий, прямий, тупий, розгорнутий, неопуклий і повний, а деякі списки додають нульовий кут і отримують сім. Довші списки, на 12 і більше типів, включають ще й пари кутів — наприклад, суміжні та вертикальні, — які описують не величину одного кута, а те, як пов’язані два кути.

Який кут 95°?

Тупий. Будь-який кут більший за 90° і менший за 180° — тупий, хоч би як близько до 90° він був.

Кут 90° — гострий?

Ні. Гострі кути менші за 90°. Кут рівно 90° — прямий.

Які кути бувають у трикутнику?

У будь-якого трикутника щонайменше два гострі кути, а третій кут визначає його назву: у гострокутного трикутника всі три кути гострі, у прямокутного один кут прямий, а у тупокутного один кут тупий.

Чи може трикутник мати два тупі кути?

Ні. Сума трьох кутів трикутника дорівнює 180°, а два тупі кути вже перевищили б її. У трикутнику може бути не більше одного прямого або одного тупого кута; калькулятор трикутника розв’язує будь-який трикутник за трьома значеннями.

Чим розгорнутий кут відрізняється від неопуклого?

Розгорнутий кут дорівнює рівно 180°. Неопуклий кут — це будь-який кут від 180° до 360°: більший за пряму лінію, але менший за повний оберт.

Які кути мають квадрат і паралелограм?

Квадрат, як і будь-який прямокутник, має чотири прямі кути. Паралелограм, що не є прямокутником, має два гострі та два тупі кути: протилежні кути рівні, а сума двох сусідніх кутів дорівнює 180°.