Soorten hoeken

Wat is een hoek?

Een hoek is de draaiing tussen twee lijnen, de benen, die elkaar raken in een punt dat het hoekpunt heet. De grootte hangt niet af van hoe lang je de benen tekent.

Hoeken worden meestal gemeten in graden: een volledige draai is 360°, een kwartslag dus 90°. In wiskunde en techniek gebruikt men ook radialen, waarbij een volledige draai 2π is. De hoekomrekenaar rekent om tussen graden, radialen en andere eenheden.

De zes soorten hoeken

Elke hoek tussen 0° en 360° hoort bij een van deze soorten.

Scherpe hoek

Een scherpe hoek is groter dan 0° en kleiner dan 90°: smaller dan de hoek van een vierkant.

• De punt van een pizzapunt of een stuk kaas.
• De wijzers van de klok om 1 of 2 uur.
• Een schaar die een klein stukje openstaat.

Houd de hoek van een vel papier ertegen: past de hoek erin, dan is hij scherp. Bij hoeken van 30°, 45° en 60° lees je hoe je de gebruikelijke hoeken uitzet.

Rechte hoek

Een rechte hoek is precies 90°, een kwartslag. Hij wordt aangegeven met een klein vierkantje in de hoek, en twee lijnen die elkaar in een rechte hoek snijden staan loodrecht op elkaar.

• De hoeken van een boek, een deur of een tegel.
• De wijzers van de klok om 3 uur.
• Een muur op een vlakke vloer.

Controleer een echte hoek met de 3-4-5-regel: 3 eenheden langs de ene kant, 4 langs de andere, en precies 5 tussen de streepjes betekent 90°. Meer manieren om een hoek van 90° uit te zetten en te controleren.

Stompe hoek

Een stompe hoek is groter dan 90° en kleiner dan 180°: wijder dan een haakse hoek, maar nog geen rechte lijn.

• Een laptopscherm dat verder dan rechtop naar achteren is geklapt.
• De wijzers van de klok om 5 uur.
• De binnenhoeken van een zeshoek, 120°.

Past de hoek van een vel papier er ruim in, en vormen de benen geen rechte lijn, dan is de hoek stomp.

Gestrekte hoek

Een gestrekte hoek is precies 180°, een halve draai. De twee benen wijzen in tegengestelde richting en vormen een rechte lijn, dus elk punt op een rechte lijn kun je zien als het hoekpunt van een gestrekte hoek.

• Een boek dat helemaal plat openligt.
• De wijzers van de klok om 6 uur.

Inspringende hoek

Een inspringende hoek, ook wel overstompe hoek genoemd, is groter dan 180° en kleiner dan 360°. Elke hoek kleiner dan een volledige draai heeft een inspringende tegenhanger: de andere kant om het hoekpunt heen. Een hoek van 60° en een inspringende hoek van 300° hebben dezelfde twee benen.

De hoek die samen met een andere hoek een volledige draai vormt, heet de aanvullende hoek tot 360°; de rekenhulp voor complementaire en supplementaire hoeken berekent die samen met de complementaire en supplementaire hoek.

Volle hoek

Een volle hoek is precies 360°: een hele draai, waarbij het been terugkomt waar het begon. Een nulhoek van 0° is het omgekeerde: beide benen wijzen dezelfde kant op en er is helemaal geen draaiing.

Hoekenparen

Sommige hoeken zijn genoemd naar hoe ze zich verhouden tot een andere hoek. Complementaire hoeken zijn samen 90° en supplementaire hoeken samen 180°; de rekenhulp voor complementaire en supplementaire hoeken vindt ze allebei en controleert elk paar.

Aanliggende hoeken, overstaande hoeken en nevenhoeken

Waar twee lijnen elkaar kruisen, ontstaan vier hoeken. Sleep een van de lijnen om te zien hoe ze samenhangen.

• Aanliggende hoeken hebben hetzelfde hoekpunt en een gemeenschappelijk been, zonder elkaar te overlappen, zoals a en b.
• Overstaande hoeken liggen tegenover elkaar aan weerszijden van het hoekpunt, zoals a en c. Ze zijn altijd even groot.
• Nevenhoeken zijn twee aanliggende hoeken waarvan de buitenste benen een rechte lijn vormen, zoals a en b. Samen zijn ze altijd 180°.

Hoeken bij evenwijdige lijnen

Een lijn die twee andere lijnen snijdt, heet een snijlijn of transversaal. Bij elk snijpunt ontstaan vier hoeken, en als de twee lijnen evenwijdig zijn, horen die hoeken op een vaste manier bij elkaar.

• F-hoeken, of overeenkomstige hoeken, liggen bij beide snijpunten op dezelfde plek. Bij evenwijdige lijnen zijn ze gelijk.
• Z-hoeken, of verwisselende binnenhoeken, liggen tussen de twee lijnen, aan tegenovergestelde kanten van de snijlijn. Bij evenwijdige lijnen zijn ze gelijk.
• Verwisselende buitenhoeken liggen buiten de twee lijnen, aan tegenovergestelde kanten van de snijlijn. Bij evenwijdige lijnen zijn ze gelijk.
• Binnenhoeken aan dezelfde kant, ook wel U-hoeken genoemd, liggen tussen de lijnen aan dezelfde kant van de snijlijn. Bij evenwijdige lijnen zijn ze samen 180°.

Het werkt ook andersom: als F-hoeken of Z-hoeken gelijk zijn, moeten de twee lijnen evenwijdig zijn.

Hoogtehoek en dieptehoek

De hoogtehoek is de hoek waaronder je omhoogkijkt, van horizontaal naar iets boven je, zoals de top van een boom. De dieptehoek is de hoek waaronder je omlaagkijkt, van horizontaal naar iets onder je, zoals een boot die je vanaf een klif ziet. Gezien vanaf beide uiteinden van dezelfde kijklijn zijn de twee hoeken even groot.

Als je weet hoe ver iets weg is, geeft de hoogtehoek de hoogte: hoogte = afstand × tan(hoek).

Zo meet je een hoogtehoek met je telefoon

1. Open de cameragradenboog en richt het vizier op de top van wat je meet.
2. Lees de hoek af, of zet de meting vast om hem te noteren.
3. Vul de afstand tot de voet in om de hoogte te krijgen. De hellingmeter werkt ook: vizier langs de lange rand van je telefoon.

Voorbeeld: je staat 20 m van een boom en ziet de top onder 35°. De hoogte boven je ogen is 20 × tan 35° ≈ 14,0 m. Tel je ooghoogte erbij op, ongeveer 1,6 m, en de boom is ongeveer 15,6 m hoog. Helling berekenen maakt dezelfde som voor elke afstand en hoek.

De hellingshoek van een talud, een oprit of een dak is de hoogtehoek ten opzichte van horizontaal. Helling berekenen zet hem om in een percentage of een verhouding.

Hoe meet je een hoek?

• Op een scherm of tekening: leg de gradenboog op het scherm over de hoek en sleep de benen op de lijnen.
• Op een foto: open de afbeelding in meten op foto en zet drie punten.
• Op een echt oppervlak: leg je telefoon erop en lees de hellingmeter af.
• Op papier: print een gradenboog op ware grootte.

Om een papieren gradenboog af te lezen, leg je het middelpunt op het hoekpunt, leg je de nullijn langs één been en lees je de schaal af die bij dat been op nul begint. Lees je de andere schaal, dan krijg je per ongeluk de supplementaire hoek.

Veelgestelde vragen

Hoeveel soorten hoeken zijn er?

Naar grootte zijn er zes: de scherpe, rechte, stompe, gestrekte, inspringende en volle hoek, en sommige lijsten tellen de nulhoek mee en komen op zeven. Langere lijsten van 12 of meer soorten tellen ook hoekparen mee, zoals complementaire, supplementaire, aanliggende en overstaande hoeken, die beschrijven hoe twee hoeken zich tot elkaar verhouden en niet hoe groot één hoek is.

Wat voor hoek is 95°?

Stomp. Elke hoek groter dan 90° en kleiner dan 180° is stomp, hoe dicht hij ook bij 90° ligt.

Is een hoek van 90° scherp?

Nee. Scherpe hoeken zijn kleiner dan 90°. Een hoek van precies 90° is een rechte hoek.

Welke soorten hoeken zitten er in een driehoek?

Elke driehoek heeft minstens twee scherpe hoeken, en de derde hoek geeft hem zijn naam: een scherphoekige driehoek heeft drie scherpe hoeken, een rechthoekige driehoek heeft één rechte hoek en een stomphoekige driehoek heeft één stompe hoek.

Kan een driehoek twee stompe hoeken hebben?

Nee. De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180°, en twee stompe hoeken zouden daar samen al boven zitten. Een driehoek heeft hoogstens één rechte of één stompe hoek; met driehoek berekenen los je elke driehoek op uit drie waarden.

Wat is het verschil tussen een gestrekte en een inspringende hoek?

Een gestrekte hoek is precies 180°. Een inspringende hoek ligt tussen 180° en 360°: groter dan een rechte lijn, maar kleiner dan een volledige draai.

Welke soorten hoeken hebben een vierkant en een parallellogram?

Een vierkant heeft, zoals elke rechthoek, vier rechte hoeken. Een parallellogram dat geen rechthoek is, heeft twee scherpe en twee stompe hoeken: overstaande hoeken zijn gelijk, en twee hoeken naast elkaar zijn samen 180°, dus supplementair.